Wikichicos/Geometría/Capítulo 12. Cuerpos geométricos: Cilindro, cono y esfera

Cuerpos redondos

Los cuerpos redondos son los que están limitados por alguna cara curva. Los cuerpos redondos son tres: el cilindro, el cono y la esfera.

Características del cilindro

• Es un cuerpo de revolución ya que se origina al hacer girar una figura plana (rectángulo) alrededor de un eje.
• Tiene volumen y área superficial.
• Tiene 3 caras, 2 son planas y la otra es curva.
• Tiene 2 aristas y no tiene ningún vértice.

Elementos de un cilindro

Altura h y radio r

• La altura es la perpendicular desde el centro de la base superior al centro de la base inferior (h).
• El radio del cilindro es el radio del círculo de la base.
• Las aristas son las circunferencias que se forman en la unión de los círculos de las bases y la cara plana.
• Las bases son los círculos que cierran el cilindro por arriba y por abajo.
• El perímetro es la longitud de una base

El área

La superficie de un cilindro de radio $r$ es la suma del área de las bases y del área de la superficie lateral. Si las bases son circulares, su área es: Plantilla:Caja

El área lateral está formada por un rectángulo de altura $h$ y de base el perímetro del círculo $L=2\pi r$, por lo que su área es Plantilla:Caja

Por lo tanto, el área total de la superficie cilíndrica es: $A=A_b+A_l$ Plantilla:Caja

El volumen

El volumen de un cilindro es el producto del área de la base $A_b$ por la altura del cilindro $h$

El volumen de un cilindro es: Plantilla:Caja siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases. Plantilla:Ejemplo

El cono

Elementos

Altura (h), radio (r) y generatriz (s) del cono

• Perímetro de la base del cono. Se trata de una curva plana, la circunferencia que forma el contorno del círculo de la base.
• Vértice: es el punto donde termina la superficie cónica , opuesto a la base.
• Base: es el círculo sobre el que se apoya el cono que es también la parte opuesta al vértice.
• Superficie cónica: es la superficie curva que forma el cono.
• Altura: es la perpendicular desde el vértice al centro del círculo de la base.
• Generatriz: es la línea que genera la superficie cónica. Es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por la altura (cateto), el radio (cateto) y la propia hipotenusa.

Área de la superficie cónica

El área $A$ de la superficie del cono recto es:

$A=A_{Base}+A_{Lateral}=\pi r^2+\pi ra$

donde r es el radio de la base y a la longitud de la generatriz del cono recto.

La generatriz de un cono recto es la hipotenusa del triángulo rectángulo que conforma con la altura del cono y el radio de la base;

su longitud es: $a=\sqrt{h^2+r^2}$.

Volumen de un cono

El volumen $V$ de un cono de radio $r$ y altura $h$ es 1/3 del volumen del cilindro que posee las mismas dimensiones:

$V=\frac{\pi \cdot r^2\cdot h}{3}$

La esfera

• El radio de la esfera es tanto el segmento que une un punto con el centro como la longitud del segmento.

Volumen

El volumen, $V$, de una esfera es

$V=\frac{4\pi r^3}{3}$

Área

El área es 4 veces $\pi$ por su radio al cuadrado.

$A=4\pi r^2$

Referencias

Plantilla:Listaref

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Ejercicios

<quiz display="simple"> {Los cuerpos redondos son los que están limitados por alguna cara |type="()"} - larga + curva - recta

{Los cuerpos redondos son tres: |type="()"} - el cilindro, el cono y la pirámide - el cilindro, el prisma y la esfera + el cilindro, el cono y la esfera

{El cilindro es un cuerpo geométrico sólido cuyos extremos o bases |type="()"} + son circulares y tiene una cara curva - son cuadradas y tiene una cara curva - son circulares y tiene una cara triangular

{Un cono es un cuerpo limitado por una superficie cónica que termina, por una parte, en su vértice, y por otra en una base plana y circular que se llama |type="()"} - área + base - volumen

{Una esfera es un cuerpo geométrico limitado por una |type="()"} - superficie alta - superficie cuadrada + superficie esférica

{El radio de la esfera es el segmento que une un punto |type="()"} + con el centro de la esfera - con el diámetro de la esfera - con el vértice de la esfera

</quiz>

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