Variable Compleja/Teorema de Cauchy/Definiciones

Definición

Enunciado 1

Sea f(z) una función analítica en un dominio simplemente conexo D. Entonces para cualquier punto $z_0$ contenido en el interior de D y para cualquier camino C cerrado simple también contenido en el interior de D que contenga al punto se tiene:

donde la integración está tomada en sentido antihorario.

Enunciado 2

Sea $f$ una función analítica sobre $\gamma$, $\gamma$ un camino (una curva diferenciable con continuidad a trozos) cerrado y $z_0\notin \gamma$

Siendo $z_0$ un punto que no esté sobre $\gamma$ , $I_{\gamma }(z_0)$ el índice del punto respecto a la curva (el número de veces que la curva rodea al punto teniendo en cuenta el sentido con que lo hace).