Trigonometría/Funciones Trigonométricas

Funciones trigonométricas de ángulo doble

Sabiendo las funciones trigonométricas de la suma de dos ángulos, se pueden determinar las funciones trigonométricas de ángulo doble al plantear que $\alpha =\beta$ Plantilla:Ecuación

Para la fórmula del coseno del ángulo doble se pueden presentar otras dos formas alternativas con el uso de las identidades pitagóricas: Convirtiendo $\cos \alpha$ a términos de $\mathrm{sen}\alpha$, o convirtiendo $\mathrm{sen}\alpha$ a términos de $\cos \alpha$: Plantilla:Ecuación

Para la tangente del ángulo doble se procede de la misma manera: Plantilla:Ecuación

Para productos de dos funciones sinusoidales complementarias, se tiene que:

$\mathrm{sen}(A)\cos (B)=\mathrm{sen}\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos \left(\frac{A+B}{2}\right)+\mathrm{sen}\left(\frac{A-B}{2}\right)\cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$

$\mathrm{sen}(A)\cos (B)=\frac{1}{2}(\mathrm{sen}(A+B)+\mathrm{sen}(A-B))$

Y para el caso alternativo:

$\cos (A)\mathrm{sen}(B)=\mathrm{sen}\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos \left(\frac{A+B}{2}\right)-\mathrm{sen}\left(\frac{A-B}{2}\right)\cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$

$\cos (A)\mathrm{sen}(B)=\frac{1}{2}(\mathrm{sen}(A+B)-\mathrm{sen}(A-B))$

Funciones trigonométricas inversas

Las tres funciones trigonométricas inversas comúnmente usadas son:

• Arcoseno es la función inversa del seno de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuyo seno es dicho valor.

La función arcoseno real es una función $[-1,1]\to [0,2\pi ]$, es decir, no está definida para cualquier número real. Esta función puede expresarse mediante la siguiente serie de Taylor: Plantilla:Ecuación

• Arcocoseno es la función inversa del coseno de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuyo coseno es dicho valor.

Es una función similar a la anterior, de hecho puede definirse como: Plantilla:Ecuación

• Arcotangente es la función inversa de la tangente de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuya tangente es dicho valor.

A diferencia de las anteriores la función arcotangente está definida para todos los reales. Su expresión en forma de serie es: Plantilla:Ecuación

Representación gráfica

Representación gráfica en un sistema de coordenadas cartesianas.