Trigonometría/Fórmula de Euler

La fórmula de Euler o relación de Euler, atribuida a Leonhard Euler, establece el teorema, en el que:

$e^{ix}=\cos x+i\mathrm{sen}x$

para todo número real x, que representa un ángulo en el plano complejo. Aquí, e es la base del logaritmo natural, i es la unidad imaginaria, $\mathrm{sen}x$ y $\cos x$ son las funciones trigonométricas seno y coseno.

O bien se suele expresar como:

$e^z=e^{x+iy}=e^x(\cos y+i\mathrm{sen}y)$

siendo $z$ la variable compleja definida por $z=x+iy$

Seno y coseno, funciones complejas

El seno y coseno se definen en matemática compleja, gracias a la fórmula de Euler como: Plantilla:Ecuación Por lo tanto, la tangente quedará definida como: Plantilla:Ecuación Siendo $i=\sqrt{-1}$.