Trigonometría/Análisis de funciones trigonométricas

Función del seno

$\begin{array}{cccc}\mathrm{sen}:& ℝ& ⟶& [-1,1]\\ & x& \mapsto & y=\mathrm{sen}(x)\end{array}$

• Función:

Dominio: $x\in ℝ$

Recorrido: $y\in [-1,1]$

Período: $2\pi rad$

Continuidad: $Continuaen:x\in ℝ$

Creciente en: $\dots \cup (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})\cup (\frac{3\pi }{2},\frac{5\pi }{2})\cup \dots$

Decreciente en: $\dots \cup (\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2})\cup (\frac{5\pi }{2},\frac{7\pi }{2})\cup \dots$

Máximos: $((\frac{1}{2}+2\cdot k)\pi ,1),k\in \mathbb{Z}$

Mínimos: $((\frac{3}{2}+2\cdot k)\pi ,-1),k\in \mathbb{Z}$

Impar: $\mathrm{sen}(-x)=-\mathrm{sen}(x)$

Corte con el eje x: $x=(\pi \cdot k),k\in \mathbb{Z}$

Corte con el eje y: $y=0$

Función del coseno

$\begin{array}{cccc}\cos :& ℝ& ⟶& [-1,1]\\ & x& \mapsto & y=\cos (x)\end{array}$

• Función:

Dominio: $x\in ℝ$

Recorrido: $y\in [-1,1]$

Período: $2\pi rad$

Continuidad: $Continuaen:x\in ℝ$

Creciente en: $\dots \cup (-\pi ,0)\cup (\pi ,2\pi )\cup \dots$

Decreciente en: $\dots \cup (0,\pi )\cup (2\pi ,3\pi )\cup \dots$

Máximos: $(2k\pi ,1),k\in \mathbb{Z}$

Mínimos: $((2k+1)\pi ,-1),k\in \mathbb{Z}$

Par: $\cos (-x)=\cos x$

Corte con el eje x: $x=(\frac{1}{2}+k)\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Corte con el eje y: $y=1$

Función de la tangente

$\begin{array}{cccc}\tan :& (\frac{-\pi }{2},\frac{\pi }{2})\cdot k:\mathrm{\forall }k\in \mathbb{N}& ⟶& ℝ\\ & x& \mapsto & y=\tan (x)\end{array}$

• Función

Dominio: $x\in \dots \cup (\frac{-1}{2},\frac{1}{2})\pi \cup (\frac{1}{2},\frac{3}{2})\pi \cup \dots$

Recorrido: $y\in ℝ$

Continuidad: $x\in \dots \cup (\frac{-1}{2},\frac{1}{2})\pi \cup (\frac{1}{2},\frac{3}{2})\pi \cup \dots$

Período: $\pi rad$

Creciente en: $x\in \dots \cup (\frac{-1}{2},\frac{1}{2})\pi \cup (\frac{1}{2},\frac{3}{2})\pi \cup \dots$

Máximos: No tiene.

Mínimos: No tiene.

Impar: $\tan (-x)=-\tan (x)$

Cortes con el eje x: $x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Corte con el eje y: $y=0$

Función de la cosecante

La función de la cosecante es la inversa del seno:

$\csc (x)=\frac{1}{sen(x)}$

$\begin{array}{cccc}\csc :& ℝ& ⟶& ℝ\\ & x& \mapsto & y=\csc (x)\end{array}$

• Función

Dominio: $x\in \dots \cup (0,1)\pi \cup (1,2)\pi \cup \dots$

Recorrido: $(-\mathrm{\infty },-1]\cup [1,\mathrm{\infty })$

Período: $2\pi rad$

Continuidad: $x\in \dots \cup (0,1)\pi \cup (1,2)\pi \cup \dots$

Creciente en: $x\in \dots \cup (\frac{1}{2},\frac{3}{2})\pi \cup (\frac{5}{2},\frac{7}{2})\pi \cup \dots$

Decreciente en: $x\in \dots \cup (\frac{-1}{2},\frac{1}{2})\pi \cup (\frac{3}{2},\frac{5}{2})\pi \cup \dots$

Máximos: Propiedades

Mínimos: Propiedades

Impar: $\csc (-x)=-\csc (x)$

Cortes con el eje x: No corta

Corte con el eje y: No corta

Función de la secante

La función de la secante es la inversa de coseno:

$\sec (x)=\frac{1}{\cos (x)}$

$\begin{array}{cccc}\sec :& ℝ& ⟶& ℝ\\ & x& \mapsto & y=\sec (x)\end{array}$

• Función

Dominio: $x\in \dots \cup (\frac{-1}{2},\frac{1}{2})\pi \cup (\frac{1}{2},\frac{3}{2})\pi \cup \dots$

Recorrido: $y\in (-\mathrm{\infty },-1]\cup [1,\mathrm{\infty })$

Período: $2\pi rad$

Continuidad: $x\in \dots \cup (\frac{-1}{2},\frac{1}{2})\pi \cup (\frac{1}{2},\frac{3}{2})\pi \cup \dots$

Creciente en: $x\in \dots \cup (0,1)\pi \cup (2,3)\pi \cup \dots$

Decreciente en: $x\in \dots \cup (1,2)\pi \cup (3,4)\pi \cup \dots$

Máximos: Propiedades

Mínimos: Propiedades

Par: $\sec (-x)=-\sec (x)$

Cortes con el eje x: No corta

Corte con el eje y: $y=1$

Función de la cotangente

La función de la cotangente es la inversa de la tangente:

$\cot (x)=\frac{1}{\tan (x)}$

$\begin{array}{cccc}\cot :& ℝ& ⟶& ℝ\\ & x& \mapsto & y=\cot (x)\end{array}$

• función

Dominio: $x\in \dots \cup (0,1)\pi \cup (1,2)\pi \cup \dots$

Recorrido: $y=ℝ$

Continuidad: $Continuapara:x\in \dots \cup (0,1)\pi \cup (1,2)\pi \cup \dots$

Período: $\pi rad$

Decreciente en: $x\in \dots \cup (0,1)\pi \cup (1,2)\pi \cup \dots$

Máximos: No tiene.

Mínimos: No tiene.

Impar: $\cot (-x)=-\cot (x)$

Cortes con el eje x: $x=(\frac{1}{2}+k)\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Corte con el eje y: no existe