Transwiki:Calculo diferencial solucionario:Limites algebraicos

Utilizando las propiedades básicas para el cálculo de los limites resuelva los siguientes límites:

---

 7x-3+2x+1

Ejercicio 2

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^4-x^5}{1-x}$

Respuesta:

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^4(1-x)}{1-x}$

$\underset{x\to 1}{\lim }{x}^4$

$1$

\lim\limits_{x\to \frac{1}{2}}\frac{2x^{2}+x-1}{2x^{2}-3x+1}

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2-\sqrt[2]{x+2}}{x-2}\cdot \frac{2+\sqrt[2]{x+2}}{2+\sqrt[2]{x+2}}$

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{-(x-2)}{(x-2)(2+\sqrt[2]{x+2}}$

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{-1}{2+\sqrt[2]{x+2}}$

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \frac {-1}{2+\sqrt[2 ===Ejercicio 6=== <math>\lim_{x\to -2}\frac {5x^4-3x^2-68}{2x^5-3x^2+2x+8}}

Respuesta:

El primer termino de factoriza de la siguiente manera:{(x+2)(5x^3-10x^2+17x-34)} 

El segundo termino, la factorización anterior estaba mal hecha, el segundo termino no puede ser factorizado, por lo que el resultado sigue siendo indeterminado,

Ejercicio 8

lím 𝑥→−1 √3 + 2𝑥 − 𝑥2 lim 3+(2.1)-(-1.2) lim 5-(-2) lim 7

Ejercicio 9

$\underset{x\to 9}{\lim }\frac{x^2-81}{\sqrt{x}-3}$ =$\underset{x\to 9}{\lim }\frac{(x-9)(x+9)}{\sqrt{x}-3}\cdot \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$ =$\underset{x\to 9}{\lim }\frac{(x-9)(x+9)(\sqrt{x}+3)}{x-9}$ =$\underset{x\to 9}{\lim }(x+9)(\sqrt{x}+3)$ =$(9+9)(\sqrt{9}+3)$ =$(18)(6)$ =$108$

Ejercicio 13

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{\sqrt{1+3x}-1}$ =$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{\sqrt{1+3x}-1}\cdot \frac{\sqrt{1+3x}+1}{\sqrt{1+3x}+1)}$ =$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{(x)(\sqrt{1+3x}+1)}{(1+3x)-1}$ =$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{(x)(\sqrt{1+3x}+1)}{3x}$ =$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+3x}+1}{3}$ =$\frac{\sqrt{1+3(0)}+1}{3}$ =<sst6frac {\sqrt 1-1}{3}</math> =$\frac{2}{3}$

Ejercicio 27

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{(}2-t)-\sqrt{2}}{t}$

RESPUESTA:

evaluando:

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{(}2-t)-\sqrt{2}}{t}$ =$\frac{\sqrt{(}2-0)-\sqrt{2}}{0}$ =$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}}{0}=\frac{0}{0}$

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{(}2-t)-\sqrt{2}}{t}$ =$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{(\sqrt{(}2-t)-\sqrt{2})(\sqrt{(}2-t)+\sqrt{2}}{t(\sqrt{(}2-t)+\sqrt{2}}$ =$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{(\sqrt{(}2-t){)}^2-(\sqrt{2}{)}^2}{t(\sqrt{(}2-t)+\sqrt{2})}$ =$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{(2-t)-2)}{t(\sqrt{(}2-t)+\sqrt{2})}$ =$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{-t}{t(\sqrt{(}2-t)+\sqrt{2})}$ =$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{-1}{\sqrt{(}2-t)+\sqrt{2}}=\frac{-1}{\sqrt{(}2-0)+\sqrt{2}}$ =$\frac{-1}{\sqrt{(}2)+\sqrt{2}}$ =$\frac{-1}{2\sqrt{2}}$

Ejercicio 28

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{\sqrt{(}1+3x)-1}$

RESPUESTA:

evaluando:

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{\sqrt{(}1+3x)-1}$ =$\frac{0}{\sqrt{(}1+3(0))-1}$ =$\frac{0}{\sqrt{1}-1}$ =$\frac{0}{0}$

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{\sqrt{(}1+3x)-1}$ =$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x(\sqrt{(}1+3x)+1)}{(\sqrt{(}1+3x)-1)(\sqrt{(}1+3x)+1)}$ =$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x(\sqrt{(}1+3x)+1)}{(\sqrt{(}1+3x){)}^2(1{)}^2}$ =$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x(\sqrt{(}1+3x)+1)}{(1+3x)-(1)}$ =$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x(\sqrt{(}1+3x)+1)}{3x)}$ =$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{(\sqrt{(}1+3x)+1)}{3}=\frac{(\sqrt{(}1+3(0))+1)}{3}$ =$\frac{(\sqrt{1}+1)}{3}=\frac{2}{3}$

Ejercicio 30

$\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^3+2x^2+1-1}{x+2}$

$\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^3+2x^2}{x+2}$

$\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2(x+2)}{x+2}$

$\underset{x\to -2}{\lim }{x}^2$

$4$

Ejercicio 32

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{x^2+3}-2}$

Respuesta:

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{x^2+3}-2}\frac{\sqrt{x^2+3}+2}{\sqrt{x^2+3}+2}$

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)}{(x-1)(x+4)}$

$\frac{\sqrt{4}+2}{5}$

$\frac{4}{5}$

Ejercicio 33

$\underset{x\to a}{\lim }\frac{x^2-a^2}{x^2-2ax+a^2}$

Respuesta:

$\underset{x\to a}{\lim }\frac{(x+a)(x-a)}{(x-a)(x-a)}$

$\underset{x\to a}{\lim }\frac{(x+a)}{(x-a)}$

Ejercicio 34

$li{m}_{x\to 4}\frac{x-4}{x^2-x-12}$

Respuesta:

$li{m}_{x\to 4}\frac{x-4}{(x-4)(x+3)}$

$li{m}_{x\to 4}\frac{1}{x+3}$

$1/7$

Ejercicio 35

$li{m}_{x\to 3}\frac{x^3-27}{x^2-9}$

Respuesta:

$li{m}_{x\to 3}\frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{(x-3)(x+3)}$

$li{m}_{x\to 3}\frac{:}{<}math>li{m}_{x\to 3}\frac{x^2+3x+9}{x+3}$

$li{m}_{x\to 3}\frac{9+9+9}{6}$

$27/6$

$9/2$

Ejercicio 36

$li{m}_{h\to 0}\frac{(x+h{)}^2-x^2}{h}$

Respuesta:

$li{m}_{h\to 0}\frac{x^2+2hx+h^2-x^2}{h}$

$li{m}_{h\to 0}2x+h$

$2x$

Ejercicio 37

$li{m}_{x\to \mathrm{\infty }}\frac{3x-2}{8x+7}$

Respuesta:

$li{m}_{x\to \mathrm{\infty }}\frac{3-(2/x)}{8+(7/x)}$ $3/8$

Ejercicio 38

$li{m}_{x\to \mathrm{\infty }}\frac{6x^2+2x+1}{5x^2-3x-4}$

Respuesta:

$li{m}_{x\to \mathrm{\infty }}\frac{6+(2/x)+(1/x^2)}{5-(3/x)-(4/x^2)}$ $6/5$

Ejercicio 39

$li{m}_{x\to \mathrm{\infty }}\frac{x^2+x-2}{4x^3-1}$

Respuesta:

$li{m}_{x\to \mathrm{\infty }}\frac{(1/x)+(1/x^2)-(2/x^3)}{4-(1/x^3)}$ $0$

Ejercicio 40

$li{m}_{x\to \mathrm{\infty }}\frac{2x^3}{x^2+1}$

Respuesta:

$li{m}_{x\to \mathrm{\infty }}\frac{2}{(1/x)+(1/x^3)}$ $n.e$

Ejercicio 41

$\underset{x\to 4}{\lim }f(x)=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{\sqrt[2]{x}-2}{x-4}$

$\underset{x\to 4}{\lim }f(x)=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{(\sqrt[2]{x}-2)(\sqrt[2]{x}+2)}{(x-4)(\sqrt[2]{x}+2)}$

$\underset{x\to 4}{\lim }f(x)=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{x-4}{(x-4)(\sqrt[2]{x}+2)}$ :$\underset{x\to 4}{\lim }f(x)=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{1}{\sqrt[2]{x}+2)}$

$\underset{x\to 4}{\lim }f(x)=\frac{1}{4}$

===Ejercicio

Ejercicio 48

$\underset{x\to 5}{\lim }\frac{1-\sqrt[2]{x-4}}{x-5}\frac{1+\sqrt[2]{x-4}}{1+\sqrt[2]{x-4}}$

Respuesta:

$\underset{x\to 5}{\lim }\frac{-(x-5)}{(x-5)(1+\sqrt[2]{x+4})}$

$\underset{x\to 5}{\lim }\frac{-1}{1+\sqrt{x+4}}$

$\frac{-1}{1+\sqrt{9}}$

$\frac{-1}{4}$

Ejercicio 49

49)$\underset{x\to 6}{\lim }\frac{\sqrt[2]{x-2}-2}{x-6}\frac{\sqrt[2]{x-2}+2}{\sqrt[2]{x-2}+2}$

Respuesta:

$li{m}_{x\to 6}\frac{x-6}{(x-6)(\sqrt[2]{x-2}+2)}$

$li{m}_{x\to 6}\frac{1}{(\sqrt[2]{x-2}+2)}$

$\frac{1}{\sqrt{4}+2}$

$\frac{1}{4}$

Ejercicio 50

50)$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{(x+h{)}^3-x^3}{h}$

Respuesta:

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{x^3+3x^{2}h+3x{h}^2+h^3-x^3}{h}$

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{h(3x^2+3xh+h^2)}{h}$

$\underset{h\to 0}{\lim }3x^2+\underset{x\to 0}{\lim }3xh+\underset{h\to 0}{\lim }{h}^2$

$3x^2$

Ejercicio 51

51)$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{4-x^2}{3-\sqrt{(}{x}^2+5)}\frac{3+\sqrt{(}{x}^2+5)}{3+\sqrt{x^2+5}}$

Respuesta:

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{(4-x^2)(3+\sqrt{x^2+5})}{4-x^2}$

$\underset{x\to 2}{\lim }3+\sqrt{(}{x}^2+5)$

$3+3$

$6$

Ejercicio 52

52)$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[2]{x+h}-\sqrt[2]{x}}{h}$

Respuesta:

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[2]{x+h}-\sqrt[2]{x}}{h}\frac{\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x}}{\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x}}$ =$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{h}{h(\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x})}$ =$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{1}{\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x}}$ =$\frac{1}{2\sqrt{x}}$