Reflexión electromagnética/Índice/Ecuaciones de polarización

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Ecuaciones de polarización Debido a la superposición, solo se necesitan dos polarizaciones ortogonales para resolver problemas de reflexión general. Los coeficientes de reflexión para los dos casos de polarización paralela y perpendicular del campo Eléctrico en el límite de dos dieléctricos esta dada por: Cuando ${\eta }_i$ es la impedancia intrínseca del medio i (i=1,2) y es dada por $\sqrt{\frac{{\mu }_i}{{ϵ}_i}}$ la relación entre el campo eléctrico y magnético para una onda plana uniforme en el medio particular. La velocidad de una onda electromagnética es dada por $\frac{1}{\sqrt{\mu ϵ}}$ y las condiciones límite en la superficie de incidencia obedecen a la Ley Snells: $\sqrt{{\mu }_1{ϵ}_1}\sin (90-{\theta }_i)=\sqrt{{\mu }_2{ϵ}_2}\sin (90-{\theta }_t)$ (3.21) ${\theta }_i={\theta }_t$ (3.22), $E_i=E_r+E_t$ $E_r=\mathrm{\Gamma }{E}_i$ (3.23.a) $E_i=E_r+E_t$ $E_i-E_i\mathrm{\Gamma }=E_t$ $E_i(1-\mathrm{\Gamma })=E_t$ $E_t=(1+\mathrm{\Gamma })E_i$ (3.23.b). Donde $\mathrm{\Gamma }$ es ${\mathrm{\Gamma }}_{||}$ o ${\mathrm{\Gamma }}_1$, dependiendo de la polarización. Para el caso en el que el primer medio es el espacio libre y ${\mu }_1={\mu }_2$, los coeficientes de reflexión para los dos casos de polarización vertical y horizontal se pueden simplificar a: ${\mathrm{\Gamma }}_{||}=\frac{-{ϵ}_r\sin {\theta }_i+\sqrt{{ϵ}_r-{\cos }^2{\theta }_i}}{{ϵ}_r\sin {\theta }_i+\sqrt{{ϵ}_r-{\cos }^2{\theta }_i}}$ y ${\mathrm{\Gamma }}_1=\frac{\sin {\theta }_i-\sqrt{{ϵ}_r-{\cos }^2{\theta }_i}}{\sin {\theta }_i+\sqrt{{ϵ}_r-{\cos }^2{\theta }_i}}$ $\mu$=Permeabilidad. $\mathrm{\Gamma }$= Coeficiente de reflexión. ${\mathrm{\Gamma }}_{||}$= Polarización Vertical. ${\mathrm{\Gamma }}_1$= Polarización horizontal. ${ϵ}_r$= Permitividad reflejada. ${\theta }_r$ = Angulo incidente. Los subíndices $i,r,t$ se refieren a los campos incidente, reflejado y trasmitido.

Polarization equations Magnitude of reflection coefficients as a function of angle of incidence for ${ϵ}_r$ $=$ 4, ${ϵ}_r$ $=$ 12, using geometry in figure 3.4. Example 3.4 Demonstrate that if medium 1 is free space and medium 2 is a dielectric, both ${\mathrm{\Gamma }}_{||}$ and ${\mathrm{\Gamma }}_{LL}$ approach 1. as${\theta }_i$, approaches 0° regardless of ${ϵ}_r$. Solution to Example 3.4 Substituting ${\theta }_i$ $=$ 0° in equation (3.24) ${\mathrm{\Gamma }}_{||}=\frac{-{ϵ}_{r}sin0+\sqrt{{ϵ}_r-co{s}^{2}0}}{{ϵ}_{r}sin0+\sqrt{{ϵ}_r-co{s}^{2}0}}$ ${\mathrm{\Gamma }}_{||}=\frac{\sqrt{{ϵ}_r-1}}{\sqrt{{ϵ}_r-1}}$ = 1 Substituting ${\theta }_i$ $=$ 0° in equation (3.25) ${\mathrm{\Gamma }}_L=\frac{sin0-\sqrt{{ϵ}_r-co{s}^{2}0}}{sin0+\sqrt{{ϵ}_r-co{s}^{2}0}}$ ${\mathrm{\Gamma }}_L=\frac{-\sqrt{{ϵ}_r-1}}{\sqrt{{ϵ}_r-1}}$ $=-1$