Problemario de Métodos Matemáticos de la Física I/Sección 17.

1. .

a) $\underset{z\to z_0}{\lim }Re(z)=Re(z_0)$

De la definición de límite, se sigue que

$0<|z-z_0|<\delta$

$|f(z)-f(z_0)|<ϵ$

Sea

$f(z)=Re(z)$

$f_0=Re(z_0)<ϵ$

$z_0=z_0$

así,

$0<|z-z_0|<\delta$

$|Re(z)-Re(z_0)|=|Re(z-z_0)|<ϵ$

Utilizando la propiedad de los números complejos de

$|Re(z)|<|z|$

Entonces

$|Re(z)-Re(z_0)|<|z-z_0|\approx ϵ$

Con esto, vemos que $\delta \approx ϵ$, así si uno decrece, el otro también. Por lo tanto el límite existe