Matemáticas/Números/Racionales/Relaciones de equivalencia

Se define la equivalencia $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ cuando $ad=bc$. Este concepto es importante porque permite explicar por qué hay infinitas maneras de representar un mismo número racional.

Un número racional que es equivalente a dos. Recuerde, hay infinitos racionales que hacen lo mismo

Orden de los Números Racionales

• Los números racionales positivos todos los números de la forma $\frac{a}{b}$ tales que $ab>0$

• Los números racionales negativos son todos los números de la forma $\frac{a}{b}$ tales que $ab<0$

• Se define el orden $\frac{a}{b}>\frac{c}{d}$ cuando $ad-bc>0$

Para números racionales que tienen el mismo denominador hay que comparar los numeradores. La fracción con mayor numerador será mayor.

• Ejemplo:

$\frac{2}{7}$ y $\frac{5}{7}$. La segunda fracción $\frac{5}{7}$ es mayor, ya que $5>2$.

De dos o más números racionales que tienen igual numerador es mayor la que tiene menor denominador.

• Ejemplo:

$\frac{2}{3}$ y $\frac{2}{5}$. La mayor es $\frac{2}{3}$, ya que $3<5$.

Para fracciones con diferente numerador y denominador, se deben buscar fracciones equivalentes hallando el mínimo común denominador (reducir fracciones a común denominador). Para ello, se toma como denominador común el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores y a partir de ahí estamos en el primer caso que ya hemos visto.

• Ejemplo:

$\frac{1}{4}$ y $\frac{2}{5}$. El mínimo común denominador es 20, resultando $\frac{5}{20}$ y $\frac{8}{20}$. Como $5<8$, $\frac{1}{4}<\frac{2}{5}$.

Notación

• Los números de tipo $\frac{-a}{b}$ son denotados por $-\frac{a}{b}$

• Las sumas de tipo $\frac{a}{b}+\frac{-c}{d}$ son denotadas por $\frac{a}{b}-\frac{c}{d}$

• $\frac{a}{b}\frac{c}{d}$ denota a $\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}$

• Todo número $\frac{p}{1}$ se denota simplemente por $p$.