Matemáticas/Cálculo en una variable/Funciones/Funciones Trigonométricas

Las funciones trigonométricas, en matemáticas, son relaciones angulares que se utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo según los principios de la Trigonometría.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

Todas las funciones trigonométricas de un ángulo θ pueden ser construidas geométricamente en relación a una circunferencia de radio unidad de centro O.

Conceptos básicos

Identidades trigonométricas fundamentales.

Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

Función	Abreviatura	Equivalencias (en radianes)
Seno	sin (sen)	$\sin \theta \equiv \frac{1}{\csc \theta }\equiv \cos (\frac{\pi }{2}-\theta )\equiv \frac{\cos \theta }{\cot \theta }$
Coseno	cos	$\cos \theta \equiv \frac{1}{\sec \theta }\equiv \sin (\frac{\pi }{2}-\theta )\equiv \frac{\sin \theta }{\tan \theta }$
Tangente	tan	$\tan \theta \equiv \frac{1}{\cot \theta }\equiv \cot (\frac{\pi }{2}-\theta )\equiv \frac{\sin \theta }{\cos \theta }$
Cotangente	ctg	$\cot \theta \equiv \frac{1}{\tan \theta }\equiv \tan (\frac{\pi }{2}-\theta )\equiv \frac{\cos \theta }{\sin \theta }$
Secante	sec	$\sec \theta \equiv \frac{1}{\cos \theta }\equiv \csc (\frac{\pi }{2}-\theta )\equiv \frac{\tan \theta }{\sin \theta }$
Cosecante	csc (cosec)	$\csc \theta \equiv \frac{1}{\sin \theta }\equiv \sec (\frac{\pi }{2}-\theta )\equiv \frac{\cot \theta }{\cos \theta }$

Representación gráfica