Manual del estudiante de Ingeniería en Sistemas de UTN/Investigación Operativa/Ejemplos:Modelado matemático

Política de siembra

Se cuenta con 200 $Ha$ y 18000 $\frac{Hs}{Hombre}$ disponibles. Se desea determinar una política de siembra de soja y trigo. Se deben producir al menos 250 $Ton$ de soja, sobre las cuales hay un contrato. Se resume en la tabla tonelaje y mano de obra por $Ha$.

	Soja ($x_S$)	Trigo ($x_T$)
Producción ($\frac{Ton}{Ha}$)	10	4
Restricción ($\frac{\frac{hs}{Hombre}}{Ha}$)	180	60
Costo ($\frac{\mathrm{\$}}{Ton}$)	50	30

El modelo

Sean las variables de decisión:

$x_i$ : hectárea de $i$ sembrada.

Nuestro objetivo queda en función de lo que produce una Hectárea de cultivo, y en cuanto se puede vender ese cultivo:

$10\left[\frac{Ton}{Ha}\right]*x_S[Ha]*50\left[\frac{\mathrm{\$}}{Ton}\right]+4\left[\frac{Ton}{Ha}\right]*x_T[Ha]*30\left[\frac{\mathrm{\$}}{Ton}\right]=500x_S[\mathrm{\$}]+120x_T[\mathrm{\$}]$

Queda entonces el modelo:

F.O. :	$Max(500x_S[\mathrm{\$}]$	+	$120x_T[\mathrm{\$}])$
s. a :	$x_S[Ha]$	+	$x_T[Ha]$	$\le 200[Ha]$
	$180\left[\frac{\frac{hs}{Hombre}}{Ha}\right]*x_S[Ha]$	+	$60\left[\frac{\frac{hs}{Hombre}}{Ha}\right]*x_T[Ha]$	$\le 18000\left[\frac{hs}{Hombre}\right]$

Sin las unidades:

F.O. :	$Max(500x_S$	+	$120x_T)$
s. a :	$x_S$	+	$x_T$	$\le 200$
	$180x_S$	+	$60x_T$	$\le 18000$