Fundamentos de la Matemática/Galería de correspondencias

Para centrar ideas, veremos un caso con valores numéricos concreto, así definiremos una correspondencia entre dos conjuntos de números naturales A y B de modo que los elementos a de A están asociados con elementos b de B de modo que b sea un múltiplo de a.

$ℛ=\{(a,b)\in A\times B:b=\dot{a}\}$

R es la relación de pares ordenados (a,b) del producto cartesiano de A por B, que cumple, que b sea un múltiplo de a.

---

Caso: 1

En la figura de la derecha tenemos que:

$A=\{2,3,5\}$

$B=\{4,6,7\}$

$ℛ=\{(2,4),(2,6),(3,6)\}$

La correspondencia se define asociando el elemento a de A con el elemento b de b si b es múltiplo de a, su representación cartesiana seria la siguiente.

$\begin{array}{cccc}7& \cdot & \cdot & \cdot \\ 6& \star & \star & \cdot \\ 4& \star & \cdot & \cdot \\ A\times B& 2& 3& 5\end{array}$

Unicidad de imagen:	no
Unicidad de origen:	no
Existencia de imagen:	no
Existencia de origen:	no

---

Caso: 2

En la figura de la derecha tenemos que:

$A=\{2,3,5\}$

$B=\{6,7\}$

$ℛ=\{(2,6),(3,6)\}$

Representación cartesiana:

$\begin{array}{cccc}7& \cdot & \cdot & \cdot \\ 6& \star & \star & \cdot \\ A\times B& 2& 3& 5\end{array}$

Unicidad de imagen:	si
Unicidad de origen:	no
Existencia de imagen:	no
Existencia de origen:	no

---

Caso: 3

En la figura de la derecha tenemos que:

$A=\{2,3\}$

$B=\{2,4,7\}$

$ℛ=\{(2,2),(2,4),(3,6)\}$

Representación cartesiana:

$\begin{array}{ccc}7& \cdot & \cdot \\ 4& \star & \cdot \\ 2& \star & \cdot \\ A\times B& 2& 3\end{array}$

Unicidad de imagen:	no
Unicidad de origen:	si
Existencia de imagen:	no
Existencia de origen:	no

---

Caso: 4

En la figura de la derecha tenemos que:

$A=\{2,3,5\}$

$B=\{4,9,11\}$

$ℛ=\{(2,4),(2,9)\}$

Representación cartesiana:

$\begin{array}{cccc}11& \cdot & \cdot & \cdot \\ 9& \cdot & \star & \cdot \\ 4& \star & \cdot & \cdot \\ A\times B& 2& 3& 5\end{array}$

Unicidad de imagen:	si
Unicidad de origen:	si
Existencia de imagen:	no
Existencia de origen:	no

---

Caso: 5

En la figura de la derecha tenemos que:

$A=\{2,3\}$

$B=\{4,6,7\}$

$ℛ=\{(2,4),(2,6),(3,6)\}$

Representación cartesiana:

$\begin{array}{ccc}7& \cdot & \cdot \\ 6& \star & \star \\ 4& \star & \cdot \\ A\times B& 2& 3\end{array}$

Unicidad de imagen:	no
Unicidad de origen:	no
Existencia de imagen:	si
Existencia de origen:	no

---

Caso: 6

En la figura de la derecha tenemos que:

$A=\{2,3\}$

$B=\{6,7\}$

$ℛ=\{(2,6),(3,6)\}$

Representación cartesiana:

$\begin{array}{ccc}7& \cdot & \cdot \\ 6& \star & \star \\ A\times B& 2& 3\end{array}$

Unicidad de imagen:	si
Unicidad de origen:	no
Existencia de imagen:	si
Existencia de origen:	no

---

Caso: 7

En la figura de la derecha tenemos que:

$A=\{2\}$

$B=\{2,4,7\}$

$ℛ=\{(2,2),(2,4)\}$

Representación cartesiana:

$\begin{array}{cc}7& \cdot \\ 4& \star \\ 2& \star \\ A\times B& 2\end{array}$

Unicidad de imagen:	no
Unicidad de origen:	si
Existencia de imagen:	si
Existencia de origen:	no

---

Caso: 8

En la figura de la derecha tenemos que:

$A=\{2,3,5\}$

$B=\{4,6\}$

$ℛ=\{(2,4),(2,6),(3,6)\}$

Representación cartesiana:

$\begin{array}{cccc}6& \star & \star & \cdot \\ 4& \star & \cdot & \cdot \\ A\times B& 2& 3& 5\end{array}$

Unicidad de imagen:	no
Unicidad de origen:	no
Existencia de imagen:	no
Existencia de origen:	si

---

Caso: 9

En la figura de la derecha tenemos que:

$A=\{2,3,5\}$

$B=\{6\}$

$ℛ=\{(2,6),(3,6)\}$

Representación cartesiana:

$\begin{array}{cccc}6& \star & \star & \cdot \\ A\times B& 2& 3& 5\end{array}$

Unicidad de imagen:	si
Unicidad de origen:	no
Existencia de imagen:	no
Existencia de origen:	si

---

Caso: 10

En la figura de la derecha tenemos que:

$A=\{2,3\}$

$B=\{2,4\}$

$ℛ=\{(2,2),(2,4)\}$

Representación cartesiana:

$\begin{array}{ccc}4& \star & \cdot \\ 2& \star & \cdot \\ A\times B& 2& 3\end{array}$

Unicidad de imagen:	no
Unicidad de origen:	si
Existencia de imagen:	no
Existencia de origen:	si

---

Caso: 11

En la figura de la derecha tenemos que:

$A=\{2,3,5\}$

$B=\{4,9\}$

$ℛ=\{(2,4),(3,9)\}$

Representación cartesiana:

$\begin{array}{cccc}9& \cdot & \star & \cdot \\ 4& \star & \cdot & \cdot \\ A\times B& 2& 3& 5\end{array}$

Unicidad de imagen:	si
Unicidad de origen:	si
Existencia de imagen:	no
Existencia de origen:	si

---

Caso: 12

En la figura de la derecha tenemos que:

$A=\{2,3\}$

$B=\{4,6\}$

$ℛ=\{(2,4),(2,6),(3,6)\}$

Representación cartesiana:

$\begin{array}{ccc}6& \star & \star \\ 4& \star & \cdot \\ A\times B& 2& 3\end{array}$

Unicidad de imagen:	no
Unicidad de origen:	no
Existencia de imagen:	si
Existencia de origen:	si

---

Caso: 13

En la figura de la derecha tenemos que:

$A=\{2,3\}$

$B=\{6\}$

$ℛ=\{(2,6),(3,6)\}$

Representación cartesiana:

$\begin{array}{ccc}6& \star & \star \\ A\times B& 2& 3\end{array}$

Unicidad de imagen:	si
Unicidad de origen:	no
Existencia de imagen:	si
Existencia de origen:	si

---

Caso: 14

En la figura de la derecha tenemos que:

$A=\{2\}$

$B=\{2,4\}$

$ℛ=\{(2,2),(2,4)\}$

Representación cartesiana:

$\begin{array}{cc}4& \star \\ 2& \star \\ A\times B& 2\end{array}$

Unicidad de imagen:	no
Unicidad de origen:	si
Existencia de imagen:	si
Existencia de origen:	si

---

Caso: 15

En la figura de la derecha tenemos que:

$A=\{2\}$

$B=\{2,4\}$

$ℛ=\{(2,2),(2,4)\}$

Representación cartesiana:

$\begin{array}{cc}4& \star \\ 2& \star \\ A\times B& 2\end{array}$

Unicidad de imagen:	no
Unicidad de origen:	si
Existencia de imagen:	si
Existencia de origen:	si

---

Caso: 16

En la figura de la derecha tenemos que:

$A=\{2,3\}$

$B=\{4,9\}$

$ℛ=\{(2,4),(3,9)\}$

Representación cartesiana:

$\begin{array}{ccc}9& \cdot & \star \\ 4& \star & \cdot \\ A\times B& 2& 3\end{array}$

Unicidad de imagen:	si
Unicidad de origen:	si
Existencia de imagen:	si
Existencia de origen:	si