Física/Propiedades de los fluidos/Ecuación fundamental de la hidrostática

En el líquido en reposo, ver figura, se aísla un volumen infinitesimal, formado por un prisma rectangular de base $A$ y altura $dz$.

Considerese un plano de referencia horizontal a partir del cual se miden las alturas en el eje z.

La presión en la base inferior del prisma es $p$, la presión en la base superior es $p+dp$. La ecuación del equilibrio en la dirección del eje z será:

$p.A-(p+dp).A-\rho .g.A.dz=0$

o sea:

$\frac{dp}{\rho }=-g.dz$

integrando esta última ecuación entre 1 y 2, considerando que $\rho =cte.$ se tiene:

$g(z_2-z_1)=\frac{p_1-p_2}{\rho }$

o sea:

$\frac{p_1}{\rho }+z_1.g=\frac{p_2}{\rho }+z_2.g$

Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del líquido, se puede escribir la ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible en las tres formas que se muestran a continuación.

Ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible

Primera forma de la ecuación de la hidrostática

$\frac{p}{\rho }+z.g=C_1$

La ecuación arriba es válida para todo fluido ideal y real, con tal que sea incompresible.

(Fluido ideal es aquel fluido cuya viscosidad es nula)

Segunda forma de la ecuación de la hidrostática

$\frac{p}{\rho .g}+z=C_2$

La constante C₂ se llama altura piezométrica

Tercera forma de la ecuación de la hidrostática

$p+\rho .g.z=C_3$

Donde:

• $\rho$ = densidad (física)|densidad del fluido
• $p$ = presión
• $g$ = aceleración de la gravedad
• $z$ = cota del punto considerado