Electrónica de comunicaciones/Tipos de modulación

Como se vio en la introducción, la existencia de canales que no soportan la transmisión en banda base hace necesaria la modulación de una portadora según las variaciones de la señal moduladora generada por la fuente.

En telecomunicación, el término modulación engloba al conjunto de técnicas utilizadas para transportar información sobre una onda portadora, típicamente una onda senoidal. Estas técnicas permiten un mejor aprovechamiento del canal de comunicación, lo que permite transmitir más información simultánea y protegerla de posibles interferencias y del ruido.

Existen diversos tipos de modulación, dependiendo del parámetro de la onda portadora sobre el que actúa la señal moduladora. Se exponen a lo largo de este apartado.

Modulación en doble banda lateral

La modulación en doble banda lateral (DBL), en inglés Double Side Band (DSB), es una modulación lineal que consiste en multiplicar temporalmente la señal moduladora por la señal portadora, lo que equivale en el dominio de la frecuencia según las propiedades de la transformada de Fourier, a hacer la convolución de sus espectros. Como se verá a continuación, la modulación en doble banda lateral equivale a una modulación de amplitud con portadora suprimida.

Expresión matemática en el dominio del tiempo

Sea $t$ el tiempo, $x(t)$ la señal moduladora y $c(t)=cos(2\pi f_{0}t)$ la portadora de frecuencia $f_0$. Se tiene que la señal modulada en doble banda lateral, $y(t)$, es:

$y(t)=x(t)\cdot c(t)=x(t)\cdot cos(2\pi f_{0}t)$

Expresión matemática en el dominio de la frecuencia

Sea $f$ la frecuencia, $X(f)$ la señal moduladora y $C(f)=\frac{1}{2}\delta (f-f_0)+\frac{1}{2}\delta (f+f_0)$ la portadora de frecuencia $f_0$. Se tiene que la señal modulada en doble banda lateral, $Y(f)$, es:

$Y(f)=X(f)*C(f)=X(f)*[\frac{1}{2}\delta (f-f_0)+\frac{1}{2}\delta (f+f_0)]=\frac{1}{2}X(f-f_0)+\frac{1}{2}X(f+f_0)$

Modulación de amplitud

Modulación de amplitud en el dominio del tiempo

La modulación de amplitud, en inglés amplitude modulation (AM), es una modulación lineal que consiste en hacer variar la amplitud de la portadora de forma que esta cambie de acuerdo con las variaciones de nivel de la señal moduladora. La modulación de amplitud es equivalente a la modulación en doble banda lateral con reinserción de portadora. En resumen, se trata de multiplicar el mensaje a transmitir $x(t)$ por una portadora cosenoidal, y a su vez sumarle esa portadora cosenoidal.

Expresión matemática en el dominio del tiempo

Sea $t$ el tiempo, $A$ la amplitud de la portadora, $m\in [0,1]$ el índice de modulación, $x(t)$ la señal moduladora normalizada en amplitud y $f_0$ la frecuencia de la portadora. Se tiene que la señal modulada en amplitud, $y(t)$, es:

$y(t)=A\cdot [1+m\cdot x(t)]\cdot cos(2\pi f_{0}t)$

Expresión matemática en el dominio de la frecuencia

Sea $f$ la frecuencia, $A$ la amplitud de la portadora, $m\in [0,1]$ el índice de modulación, $X(f)$ la señal moduladora normalizada en amplitud y $f_0$ la frecuencia de la portadora. Se tiene que la señal modulada en amplitud, $Y(f)$, es:

$Y(f)=A\cdot [\frac{1}{2}\delta (f-f_0)+\frac{1}{2}\delta (f+f_0)]+A\cdot m\cdot [\frac{1}{2}X(f-f_0)+\frac{1}{2}X(f+f_0)]$

Modulación en banda lateral única

La modulación en banda lateral única (BLU), en inglés single sideband modulation (SSB), es una modulación lineal que consiste en la transmisión de una de las dos bandas laterales existentes en una modulación en doble banda lateral o en una modulación de amplitud. La modulación en banda lateral única se puede clasificar según la existencia de la portadora en la modulación:

• Modulación en banda lateral única con portadora, en inglés single sideband-amplitude modulation (SSB, SSB-AM)
• Modulación en banda lateral única con portadora suprimida, en inglés single sideband-suppressed carrier modulation (SSB-SC)

También se puede clasificar según cual de las dos bandas laterales se trasmita en la modulación:

• Modulación en banda lateral superior, en inglés upper sideband modulation (USB)
• Modulación en banda lateral inferior, en inglés lower sideband modulation (LSB)

Expresión matemática en el dominio del tiempo

Sea $t$ el tiempo, $x(t)$ la señal moduladora, $\hat{x}(t)$ la transformada de Hilbert de la señal moduladora y $f_0$ la frecuencia de la portadora. Se puede demostrar que la señal modulada en banda lateral única con portadora suprimida, $y(t)$, es:

$y(t)=x(t)\cdot cos(2\pi f_{0}t)-\hat{x}(t)\cdot sin(2\pi f_{0}t)$ para una modulación en banda lateral superior, o bien

$y(t)=x(t)\cdot cos(2\pi f_{0}t)+\hat{x}(t)\cdot sin(2\pi f_{0}t)$ para una modulación en banda lateral inferior.

La expresión matemática en el dominio del tiempo de una modulación en banda lateral única con portadora se propone como ejercicio para el lector.

Expresión matemática en el dominio de la frecuencia

Sea $f$ la frecuencia, $X(f)$ la señal moduladora y $f_0$ la frecuencia de la portadora. Se tiene que la señal modulada en doble banda lateral con portadora suprimida, $Y(f)$, es:

$Y(f)=\{\begin{array}{cc}X(f-f_0)+X(f+f_0)& \text{si }|f|\ge f_0\\ 0& \text{si }|f|<f_0\end{array}$

para una modulación en banda lateral superior, o bien

$Y(f)=\{\begin{array}{cc}X(f-f_0)+X(f+f_0)& \text{si }|f|\le f_0\\ 0& \text{si }|f|>f_0\end{array}$

para una modulación en banda lateral inferior.

La expresión matemática en el dominio de la frecuencia de una modulación en banda lateral única con portadora se propone como ejercicio para el lector.

Modulación en banda lateral vestigial

La modulación en banda lateral vestigial, en inglés vestigial sideband modulation (VSB), es una modulación lineal que consiste filtrar parcialmente una de las dos bandas laterales resultantes de una modulación en doble banda lateral o de una modulación modulación de amplitud.

Esta modulación se utiliza en la transmisión de la componente de luminancia en los sistemas NTSC, PAL y SECAM y de televisión analógica.

Modulación de amplitud en cuadratura

La modulación de amplitud en cuadratura, en inglés Quadrature Amplitude Modulation (QAM), es una modulación lineal que consiste en modular en doble banda lateral dos portadoras de la misma frecuencia desfasadas $\frac{\pi }{2}$ radianes. Cada portadora es modulada por una de las dos señales a transmitir. Finalmente las dos modulaciones se suman y la señal resultante es transmitida.

Este tipo de modulación tiene la ventaja de que ofrece la posibilidad de transmitir dos señales en la misma frecuencia, de forma que favorece el aprovechamiento del ancho de banda disponible. Tiene como inconveniente que es necesario realizar la demodulación con demoduladores síncronos.

Expresión matemática en el dominio del tiempo

Sea $t$ el tiempo, $x_1(t)$ una señal moduladora, $x_2(t)$ otra señal moduladora y $f_0$ la frecuencia de la portadora. Se tiene que la modulación de amplitud en cuadratura, $y(t)$, es:

$y(t)=x_1(t)\cdot cos(2\pi f_{0}t)-x_2(t)\cdot sen(2\pi f_{0}t)$

Se dice entonces que $x_1(t)$ está en fase y $x_2(t)$ está en cuadratura.

Expresión matemática en el dominio de la frecuencia

Sea $f$ la frecuencia, $X_1(f)$ una señal moduladora, $X_2(f)$ otra señal moduladora y $f_0$ la frecuencia de la portadora. Se tiene que la modulación de amplitud en cuadratura, $Y(f)$, es:

$Y(f)=\frac{1}{2}[X_1(f-f_0)+X_1(f+f_0)]-\frac{1}{2j}[X_2(f-f_0)-X_2(f+f_0)]$

Sistemas analógicos que utilizan la modulación QAM

La modulación de amplitud en cuadratura es utilizada en los sistemas PAL y NTSC de televisión analógica para transmitir las dos señales de crominancia.

Sistemas digitales que utilizan la modulación QAM

La modulación de amplitud en cuadratura es utilizada en sistemas digitales de telecomunicación, como los modems. Según el número de símbolos existentes combinando las distintas amplitudes posibles de las dos señales que se transmiten, la modulación es denominada 4-QAM, 16-QAM, 64-QAM, etc.

Modulación de fase

La modulación de fase es una modulación angular que consiste en hacer variar la fase de la portadora según las variaciones de tensión de la señal moduladora.

Expresión matemática en el dominio del tiempo

Sea $t$ el tiempo, $x(t)$ la señal moduladora, $A$ la amplitud de la portadora, $f_0$ la frecuencia de la portadora y ${\varphi }_0$ la fase inicial de la portadora. Se tiene que la modulación de fase, $y(t)$, es:

$y(t)=Acos(2\pi f_{0}t+x(t)+{\varphi }_0)$

Modulación de frecuencia

La modulación de frecuencia es una modulación angular que consiste en hacer variar la frecuencia de la portadora según las variaciones de tensión de la señal moduladora.

Expresión matemática en el dominio del tiempo

Sea $t$ el tiempo, $x(t)$ la señal moduladora, $A$ la amplitud de la portadora, $f_0$ la frecuencia de la portadora y $\mathrm{\Delta }f$ la máxima desviación de frecuencia. Se tiene que la modulación de frecuencia, $y(t)$, es:

$y(t)=Acos\left(2\pi \underset{0}{\overset{t}{\int }}[f_0+\mathrm{\Delta }fx(\tau )]d\tau \right)$

El estudio frecuencial de las modulaciones angulares no es sencillo, sin embargo se puede calcular una aproximación del ancho de banda de una modulación de frecuencia mediante la regla de Carson.

Según la regla de Carson, siendo $f_m$ la máxima frecuencia de la moduladora y $\mathrm{\Delta }f$ la máxima desviación de frecuencia, la mayor parte de la energía de una modulación de frecuencia se encuentra en un ancho de banda de $2(f_m+\mathrm{\Delta }f)$ Hz.