Deducción natural/Reglas derivadas

Nombre de la regla	Abreviación	Formalización	Cálculo de secuentes
Ex falso sequitur quodlibet Principio de explosión Ex contradictione sequitur quodlibet	$EFQ$	$\begin{array}{c}\mathrm{\neg }p\\ p\to q\end{array}$	$\mathrm{\neg }p\to p\to q$
	$ECQ$	$\begin{array}{c}p\wedge \mathrm{\neg }p\\ q\end{array}\begin{array}{c}p\leftrightarrow \mathrm{\neg }p\\ q\end{array}$	$p\wedge \mathrm{\neg }p\to q$ $(p\leftrightarrow \mathrm{\neg }p)\to q$
De Morgan	$DM$	$\begin{array}{c}\underset{\_}{\mathrm{\neg }(p\wedge q)}\\ \overline{\mathrm{\neg }p\vee \mathrm{\neg }q}\end{array}\begin{array}{c}\underset{\_}{\mathrm{\neg }(p\vee q)}\\ \overline{\mathrm{\neg }p\wedge \mathrm{\neg }q}\end{array}$	$\mathrm{\neg }(p\wedge q)\leftrightarrow \mathrm{\neg }p\vee \mathrm{\neg }q$ $\mathrm{\neg }(p\vee q)\leftrightarrow \mathrm{\neg }p\wedge \mathrm{\neg }q$
		$\begin{array}{c}\underset{\_}{p\wedge q}\\ \overline{\mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }p\vee \mathrm{\neg }q)}\end{array}\begin{array}{c}\underset{\_}{p\vee q}\\ \overline{\mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }p\wedge \mathrm{\neg }q)}\end{array}$	$p\wedge q\leftrightarrow \mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }p\vee \mathrm{\neg }q)$ $p\vee q\leftrightarrow \mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }p\wedge \mathrm{\neg }q)$
Silogismo disyuntivo Inferencia de la alternativa Modus tollendo ponens	$SD$	$\begin{array}{c}p\vee q\\ \mathrm{\neg }p\\ q\end{array}\begin{array}{c}p\vee q\\ \mathrm{\neg }q\\ p\end{array}$	$(p\vee q)\wedge \mathrm{\neg }p\to q$ $(p\vee q)\wedge \mathrm{\neg }q\to p$
		$\begin{array}{c}\mathrm{\neg }p\vee q\\ p\\ q\end{array}\begin{array}{c}p\vee \mathrm{\neg }q\\ q\\ p\end{array}$	$(\mathrm{\neg }p\vee q)\wedge p\to q$ $(p\vee \mathrm{\neg }q)\wedge q\to p$
Carga de premisa	$CP$	$\begin{array}{c}p\\ q\to p\end{array}\begin{array}{c}q\\ p\to q\end{array}$	$p\to q\to p$ $q\to p\to q$
Identidad Repetición	$Id$	$\begin{array}{c}\underset{\_}{p}\\ \bar{p}\end{array}\begin{array}{c}\underset{\_}{q}\\ \bar{q}\end{array}$	$p\leftrightarrow p$ $q\leftrightarrow q$
Definición del condicional Implicación material	$Df\to$	$\begin{array}{c}\underset{\_}{p\to q}\\ \overline{\mathrm{\neg }p\vee q}\end{array}\begin{array}{c}\underset{\_}{p\to q}\\ \overline{\mathrm{\neg }(p\wedge \mathrm{\neg }q)}\end{array}$	$p\to q\leftrightarrow \mathrm{\neg }p\vee q$ $p\to q\leftrightarrow \mathrm{\neg }(p\wedge \mathrm{\neg }q)$
Contraposición Transposición	$Tp$	$\begin{array}{c}\underset{\_}{p\to q}\\ \overline{\mathrm{\neg }q\to \mathrm{\neg }p}\end{array}\begin{array}{c}\underset{\_}{q\to p}\\ \overline{\mathrm{\neg }p\to \mathrm{\neg }q}\end{array}$	$p\to q\leftrightarrow \mathrm{\neg }q\to \mathrm{\neg }p$ $q\to p\leftrightarrow \mathrm{\neg }p\to \mathrm{\neg }q$
Silogismo hipotético Transición del condicional	$SH$	$\begin{array}{c}p\to q\\ q\to r\\ p\to r\end{array}$	$(p\to q)\wedge (q\to r)\to p\to r$
Dilema constructivo	$DC$	$\begin{array}{c}p\vee r\\ p\to q\\ r\to s\\ q\vee s\end{array}$	$(p\vee r)\wedge (p\to q)\wedge (r\to s)\to q\vee s$
Dilema destructivo	$DD$	$\begin{array}{c}p\to q\\ r\to s\\ \mathrm{\neg }q\vee \mathrm{\neg }s\\ \mathrm{\neg }p\vee \mathrm{\neg }r\end{array}$	$(p\to q)\wedge (r\to s)\wedge (\mathrm{\neg }q\vee \mathrm{\neg }s)\to \mathrm{\neg }p\vee \mathrm{\neg }r$
Distribución de la conjunción	$D\wedge$	$\begin{array}{c}\underset{\_}{p\wedge (q\vee r)}\\ \overline{p\wedge q\vee p\wedge r}\end{array}$	$p\wedge (q\vee r)\leftrightarrow p\wedge q\vee p\wedge r$
Distribución de la disyunción	$D\vee$	$\begin{array}{c}\underset{\_}{p\vee (q\wedge r)}\\ \overline{(p\vee q)\wedge (p\vee r)}\end{array}$	$p\vee (q\wedge r)\leftrightarrow (p\vee q)\wedge (p\vee r)$