Cursos/E M T/3º Electromecánica - Matemáticas/Unidad 2

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El valor esperado o esperanza de una variable aleatoria es un concepto muy importante en el estudio de las distribuciones de probabilidad.

Definición 3.7: El valor esperado de una variable aleatoria X es el promedio o valor medio de X y está dado por:

• $E[X]=x_{1}p(X=x_1)+...+x_{n}p(X=x_n)=\sum _{i=1}^n{x}_{i}p(x_i)$ si x es discreta.

Para una variable aleatoria absolutamente continua, la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad $f(x)$:

• $E[X]=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}xf(x)dx$

La esperanza también se suele simbolizar con $\mu =E[X]$

En las anteriores fórmulas se hace referenca a p(x) y f(x), en donde p(x) es la función de probabilidad y f(x) la función de densidad de probabilidad.