Cálculo de varias variables reales

Cálculo de varias variables reales 2

Generado en base a las clases teóricas impartidas en la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional - México

Integrales en $R^n$

Definición: Un rectángulo cerrado en $R^n$ es un conjunto de la forma

$[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]\times \dots \times [a_n,b_n]$

con $a_i,b_i\in R,1\le i\le n.$

Se define también el volumen del rectángulo $S=[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]\times \dots \times [a_n,b_n]$ por:

$vol(S)=\prod _{i=1}^n(b_i-a_i)$

si $a_i\le b_i\mathrm{\forall }1\le i\le n$ y $vol(S)=0$ si $S=\mathrm{\varnothing }$.

Definición: Una partición del rectángulo $S$ definido anteriormente, es una colección $P=(P_1,P_2,\dots ,P_n)=P_1\times P_2\times \dots \times P_n$ donde $P_j,1\le j\le n$, es una partición del intervalo $[a_j,b_j]$.