Arquitectura de computadoras/Representación binaria

Recordemos que la computadora moderna utiliza elementos electrónicos que solamente tienen dos estados eléctricos: corte y conducción. Los conmutadores telefónicos, por otro lado, tienen diez posiciones o estados; así con uno de estos dispositivos se puede representar un dígito del 0 al 9. En contrapartida, una válvula termoiónica, un relé o un transistor solamente tiene dos estados: corte y conducción. De esta manera, hubo que encontrar la forma de representar un número —recordemos también que las computadoras fueron realizadas para efectuar cálculos más o menos complejos— usando solamente dos símbolos o dos estados (si este texto fuera sobre comunicaciones, lo correcto sería decir solamente un símbolo, ya que el otro es un espacio).

Representación numérica en base 2

Para entender la representación en base 2, o sea binaria, primeramente debemos entender la que utilizamos usualmente, la de base 10 (nótese que este número no es casualidad: disponemos de exactamente 10 dedos entre ambas manos). Por ejemplo el número 4738 se lo puede descomponer así:

$$4738=4\cdot 10^3+7\cdot 10^2+3\cdot 10^1+8\cdot 10^0$$

Nótese que ninguna cifra que acompaña a la potencia de diez es mayor a diez. Si lo fuera, por ejemplo

$$4738=47\cdot 10^2+3\cdot 10^1+8\cdot 10^0$$

podríamos hacer como sigue:

$$\begin{array}{cccc}4738& =& (47)\cdot 10^2& +3\cdot 10^1+8\cdot 10^0\\ & =& (4\cdot 10+7)\cdot 10^2& +3\cdot 10^1+8\cdot 10^0\\ & =& 4\cdot 10\cdot 10^2+7\cdot 10^2& +3\cdot 10^1+8\cdot 10^0\\ & =& 4\cdot 10^3+7\cdot 10^2& +3\cdot 10^1+8\cdot 10^0\end{array}$$

En base 2

$$\begin{array}{ccc}738& =& 2\cdot 369+0\\ 369& =& 2\cdot 184+1\\ 184& =& 2\cdot 92+0\\ 92& =& 2\cdot 46+0\\ 46& =& 2\cdot 23+0\\ 23& =& 2\cdot 11+1\\ 11& =& 2\cdot 5+1\\ 5& =& 2\cdot 2+1\\ 2& =& 2\cdot 1+0\end{array}$$

Complemento a 2

Nuevamente, para entender mejor qué es y para qué sirve el complemento a 2 es mejor considerar la base en la que trabajamos usualmente, es decir, primeramente vamos a ver el complemento a 10.

El complemento a 10 de un número es la diferencia entre la menor potencia de 10 mayor a los operandos y ese número. Veamos varios ejemplos para que quede claro.

Texto de la leyenda

Operandos	Complemento a 10
15	1000 - 15 = 985
4	1000 - 4 = 996
367	1000 - 367 = 633
62	1000 - 62 = 938
26	1000 - 26 = 974

Así, por ejemplo, si queremos restar 15 de 62 le sumamos su complemento a 10 y descartamos la cifra más significativa:

62 - 15 -> 62 + 985 = 1047 -> 147 - 1000 = 47

26 - 4 -> 26 + 996 = 1022 -> 1022 - 1000 = 22

Para número negativos:

8 - 15 -> 8 + 985 = 993 -> 993 - 1000 = -7