Álgebra Lineal/Escalar por matriz

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Definición

Sea A una matriz cualquiera y c un escalar cualquiera el producto entre la matriz A y el escalar c da como resultado una nueva matriz llamada cA, la cual es la matriz que se obtiene al multiplicar cada elemento de la matriz A por el escalar c.

Un caso particular es el del producto entre el escalar,-1, y una matriz cualquiera A, (−1)A, el cual da como resultado una matriz representada por −A donde −A es la matriz opuesta de la matriz A original.


Propiedades

i) c(A+B)=cA+cB.


ii) (a+b)C=aC+bC.


iii) (ab)C=a(bC)=b(aC).


iv) 1A=A.


v) (−1)A=−A.


Formula General

La fórmula general para la operación de cA es:

Sea A una matriz cualquiera y c un escalar


A=[a11a12..a1na21a22..a2na31a32..a3n..........am1am2..amn],c


El producto entre A y c, cA, da como resultado


cA=[ca11ca12..ca1nca21ca22..ca2nca31ca32..ca3n..........cam1cam2..camn]

Donde el escalar, c, se multiplica por cada uno de los elementos de la matriz A

Ejemplos

Sean


A=[−5613],c=−1


El producto cA es igual a


cA=−1[−5613]=[−1×−5−1×6−1×1−1×3]=[5−6−1−3]


La cual es la opuesta de A


Sean

A=[−32−5−10−23−41],c=2


El producto entre c y A ,cA, es igual a


cA=2[−45−5−50−53−100]=[ 2×−32×22×−5 2×−12×02×−2 2×32×−42×1]=[−64−10−20−46−82]

Referencias

George Nakos, David Joyner: Álgebra Lineal con Aplicaciones . Estados Unidos:Us Naval Academy, 1999. 666 p. ISBN 968-7529-86-5. 


 responsable: Jesús David Ramos Rengifo 20082005074



--JesusDavidRamos 23:10 7 mar 2009 (UTC)jesus david ramos rengifo 20082005074

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