Ver el código de «Transwiki:Calculo diferencial solucionario:Limites algebraicos»

{{Hoja suelta|Cálculo}}

Utilizando las propiedades básicas para el cálculo de los limites resuelva los siguientes límites:

----



  7x-3+2x+1

===Ejercicio 2===

<math>\lim_{x\to 1}\frac {x^4-x^5} {1-x}</math>

:'''Respuesta''':

:<math>\lim_{x\to 1}\frac {x^4(1-x)} {1-x}</math>
:<math>\lim_{x\to 1}x^4</math>
:<math> 1 </math>


\lim\limits_{x\to \frac{1}{2}}\frac{2x^{2}+x-1}{2x^{2}-3x+1}

:<math>\lim_{x\to 2}\frac {2-\sqrt[2]{x+2}} {x-2} \cdot  \frac {2+\sqrt[2]{x+2}} {2+\sqrt[2]{x+2}}</math>
:<math>\lim_{x\to 2}\frac {-(x-2)} {(x-2)(2+\sqrt[2]{x+2}}</math>
:<math>\lim_{x\to 2}\frac {-1} {2+\sqrt[2]{x+2}}</math>
:<math>\frac {-1}{2+\sqrt[2

===Ejercicio 6===

<math>\lim_{x\to -2}\frac {5x^4-3x^2-68}{2x^5-3x^2+2x+8}</math> 

:'''Respuesta''':
 El primer termino de factoriza de la siguiente manera:{(x+2)(5x^3-10x^2+17x-34)} 
El segundo termino, la factorización anterior estaba mal hecha, el segundo termino no puede ser factorizado, por lo que el resultado sigue siendo indeterminado,

===Ejercicio 8===

lím 𝑥→−1
√3 + 2𝑥 − 𝑥2
lim 3+(2.1)-(-1.2)
lim 5-(-2)
lim 7

===Ejercicio 9===

<math>\lim_{x\to 9}\frac {x^2-81}{\sqrt x-3}</math>
=<math>\lim_{x\to 9}\frac {(x-9)(x+9)}{\sqrt x-3} \cdot  \frac {\sqrt x+3}{\sqrt x+3}</math>
=<math>\lim_{x\to 9}\frac {(x-9)(x+9)(\sqrt x+3)}{x-9}</math>
=<math>\lim_{x\to 9}\ {(x+9)(\sqrt x+3)}</math>
=<math>\ {(9+9)(\sqrt 9+3)}</math>
=<math>\ {(18)(6)}</math>
=<math>\ {108}</math>






===Ejercicio 13===

<math>\lim_{x\to 0}\frac {x}{\sqrt {1+3x}-1}</math>
=<math>\lim_{x\to 0}\frac {x}{\sqrt {1+3x}-1} \cdot  \frac {\sqrt {1+3x}+1}{\sqrt {1+3x}+1)}</math>
=<math>\lim_{x\to 0}\frac {(x)(\sqrt {1+3x}+1)}{(1+3x)-1}</math>
=<math>\lim_{x\to 0}\frac {(x)(\sqrt {1+3x}+1)}{3x}</math>
=<math>\lim_{x\to 0}\frac {\sqrt {1+3x}+1}{3}</math>
=<math>\frac {\sqrt {1+3(0)}+1}{3}</math>
=<sst6frac {\sqrt 1-1}{3}</math>
=<math>\frac {2}{3}</math>

===Ejercicio 27===

<math>\lim_{x\to 0}\frac {\sqrt (2-t)-\sqrt 2}{t}</math>

:'''RESPUESTA''':
:'''evaluando''':

<math>\lim_{x\to 0}\frac {\sqrt (2-t)-\sqrt 2}{t}</math>
=<math>\frac {\sqrt (2-0)-\sqrt 2}{0}</math>
=<math>\frac {\sqrt 2-\sqrt 2}{0}=\frac {0}{0}</math>

<math>\lim_{x\to 0}\frac {\sqrt (2-t)-\sqrt 2}{t}</math>
=<math>\lim_{x\to 0}\frac {(\sqrt (2-t)-\sqrt 2)(\sqrt (2-t)+\sqrt 2}{t(\sqrt (2-t)+\sqrt 2}</math>
=<math>\lim_{x\to 0}\frac {(\sqrt (2-t))^2-(\sqrt 2)^2}{t(\sqrt (2-t)+\sqrt 2)}</math>
=<math>\lim_{x\to 0}\frac {(2-t)-2)}{t(\sqrt (2-t)+\sqrt 2)}</math>
=<math>\lim_{x\to 0}\frac {-t}{t(\sqrt (2-t)+\sqrt 2)}</math>
=<math>\lim_{x\to 0}\frac {-1}{\sqrt (2-t)+\sqrt 2}=\frac {-1}{\sqrt (2-0)+\sqrt 2}</math>
=<math>\frac {-1}{\sqrt (2)+\sqrt 2}</math>
=<math>\frac {-1}{2\sqrt 2}</math>

===Ejercicio 28===


<math>\lim_{x\to 0}\frac {x}{\sqrt (1+3x)-1}</math>
:'''RESPUESTA''':
:'''evaluando''':

<math>\lim_{x\to 0}\frac {x}{\sqrt (1+3x)-1}</math>
=<math>\frac {0}{\sqrt (1+3(0))-1}</math>
=<math>\frac {0}{\sqrt 1-1}</math>
=<math>\frac {0}{0}</math>

<math>\lim_{x\to 0}\frac {x}{\sqrt (1+3x)-1}</math>
=<math>\lim_{x\to 0}\frac {x(\sqrt (1+3x)+1)}{(\sqrt (1+3x)-1)(\sqrt (1+3x)+1)}</math>
=<math>\lim_{x\to 0}\frac {x(\sqrt (1+3x)+1)}{(\sqrt (1+3x))^2(1)^2}</math>
=<math>\lim_{x\to 0}\frac {x(\sqrt (1+3x)+1)}{(1+3x)-(1)}</math>
=<math>\lim_{x\to 0}\frac {x(\sqrt (1+3x)+1)}{3x)}</math>
=<math>\lim_{x\to 0}\frac {(\sqrt (1+3x)+1)}{3}=\frac {(\sqrt (1+3(0))+1)}{3}</math>
=<math>\frac {(\sqrt 1+1)}{3}=\frac {2}{3}</math>


===Ejercicio 30===

:<math>\lim_{x\to -2}\frac {x^3+2x^2+1-1}{x+2}</math>
:<math>\lim_{x\to -2}\frac {x^3+2x^2}{x+2}</math>
:<math>\lim_{x\to -2}\frac {x^2(x+2)}{x+2}</math>
:<math>\lim_{x\to -2}\ x^2</math>
:<math>\ 4</math>


===Ejercicio 32===

<math>\lim_{x\to 1}\frac {x-1}{\sqrt{x^2+3}-2}</math>
:'''Respuesta''':
:<math>\lim_{x\to 1}\frac {x-1}{\sqrt{x^2+3}-2}\frac {\sqrt{x^2+3}+2}{\sqrt{x^2+3}+2}</math> 
:<math>\lim_{x\to 1}\frac {(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)}{(x-1)(x+4)}</math>
:<math>\frac {\sqrt{4}+2}{5}</math>
:<math>\frac {4}{5}</math>

===Ejercicio 33===

<math>\lim_{x\to a}\frac {x^2-a^2}{x^2-2ax+a^2}</math>
:'''Respuesta''':
:<math>\lim_{x\to a}\frac {(x+a)(x-a)}{(x-a)(x-a)}</math>
:<math>\lim_{x\to a}\frac {(x+a)}{(x-a)}</math>

===Ejercicio 34===

<math>lim_{x\to 4}\frac {x-4} {x^2-x-12}</math>
:'''Respuesta''':
:<math>lim_{x\to 4}\frac {x-4} {(x-4)(x+3)}</math>
:<math>lim_{x\to 4}\frac {1} {x+3}</math>
:<math>1/7</math>

===Ejercicio 35===

<math>lim_{x\to 3}\frac {x^3-27} {x^2-9}</math>
:'''Respuesta''': 
:<math>lim_{x\to 3}\frac {(x-3)(x^2+3x+9)} {(x-3)(x+3)}</math>
:<math>lim_{x\to 3}\frac 
:<math>lim_{x\to 3}\frac {x^2+3x+9} {x+3}</math>
:<math>lim_{x\to 3}\frac {9+9+9} {6}</math>
:<math>27/6</math>
<math>9/2</math>

===Ejercicio 36===

<math>lim_{h\to 0}\frac {(x+h)^2-x^2} {h}</math>
:'''Respuesta''':
:<math>lim_{h\to 0}\frac {x^2+2hx+h^2-x^2} {h}</math>
:<math>lim_{h\to 0}{2x+h}</math>
:<math>2x</math>

===Ejercicio 37===

<math>lim_{x\to \infin}\frac {3x-2} {8x+7}</math>
:'''Respuesta''':
<math>lim_{x\to \infin}\frac {3-(2/x)} {8+(7/x)}</math> 
<math>3/8</math> 


===Ejercicio 38===

<math>lim_{x\to \infin}\frac {6x^2+2x+1} {5x^2-3x-4}</math> 
:'''Respuesta''':
<math>lim_{x\to \infin}\frac {6+(2/x)+(1/x^2)} {5-(3/x)-(4/x^2)}</math>
<math>6/5</math>


===Ejercicio 39===

<math>lim_{x\to \infin}\frac {x^2+x-2} {4x^3-1}</math> 
:'''Respuesta''':
<math>lim_{x\to \infin}\frac {(1/x)+(1/x^2)-(2/x^3)} {4-(1/x^3)}</math>
<math>0</math> 



===Ejercicio 40===

<math>lim_{x\to \infin}\frac {2x^3} {x^2+1}</math>
:'''Respuesta''':
<math>lim_{x\to \infin}\frac {2} {(1/x)+(1/x^3)}</math>
<math>n.e</math>

===Ejercicio 41===

:<math>\lim_{x\to 4} f(x) = \lim_{x\to 4}\frac {\sqrt[2]{{x}}-2}{x-4}</math>
:<math>\lim_{x\to 4} f(x) = \lim_{x\to 4}\frac {(\sqrt[2]{{x}}-2)(\sqrt[2]{{x}}+2)}{(x-4)(\sqrt[2]{{x}}+2)}</math> 
:<math>\lim_{x\to 4} f(x) = \lim_{x\to 4}\frac {x-4}{(x-4)(\sqrt[2]{{x}}+2)}</math> :<math>\lim_{x\to 4} f(x) = \lim_{x\to 4}\frac {1}{\sqrt[2]{{x}}+2)}</math> 
:<math>\lim_{x\to 4} f(x) = \frac {1}{4}</math>

===Ejercicio

===Ejercicio 48===

<math>\lim_{x\to 5}\frac {1-\sqrt[2]{x-4}}{x-5} \frac {1+\sqrt[2]{x-4}}{1+\sqrt[2]{x-4}}</math>
:'''Respuesta''':
:<math>\lim_{x\to 5}\frac {-(x-5)}{(x-5)(1+\sqrt[2]{x+4})}</math>
:<math>\lim_{x\to 5}\frac {-1}{1+\sqrt{x+4}}</math>
:<math>\frac {-1}{1+\sqrt{9}}</math>
:<math>\frac {-1}{4}</math>

===Ejercicio 49===

49)<math>\lim_{x\to 6} \frac {\sqrt[2]{x-2}-2}{x-6}\frac{\sqrt[2]{x-2}+2}{\sqrt[2]{x-2}+2}</math>
:'''Respuesta''':
:<math>\ lim_{x\to 6} \frac {x-6}{(x-6)(\sqrt[2]{x-2}+2)}</math>
:<math>\ lim_{x\to 6} \frac {1} {(\sqrt[2]{x-2}+2)}</math>
:<math>\frac {1}{\sqrt{4}+2}</math>
:<math>\frac {1}{4}</math>

===Ejercicio 50===

50)<math>\lim_{h\to 0}\frac {(x+h)^3-x^3}{h}</math>
:'''Respuesta''':
:<math>\lim_{h\to 0}\frac {x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-x^3}{h}</math>
:<math>\lim_{h\to 0}\frac {h(3x^2+3xh+h^2)}{h}</math>
:<math>\lim_{h\to 0}3x^2+\lim_{x\to 0}3xh+\lim_{h\to 0}h^2</math>
:<math>3x^2</math>

===Ejercicio 51===

51)<math>\lim_{x\to 2}\frac {4-x^2}{3-\sqrt (x^2+5)}\frac {3+\sqrt(x^2+5)}{3+\sqrt{x^2+5}}</math>
:'''Respuesta''':
:<math>\lim_{x\to 2}\frac {(4-x^2)(3+\sqrt{x^2+5})}{4-x^2}</math>
:<math>\lim_{x\to 2}3+\sqrt(x^2+5)</math>
:<math>3+3</math>
:<math>6</math>

===Ejercicio 52===

52)<math>\lim_{h\to 0}\frac {\sqrt[2]{x+h}-\sqrt[2]{x}} {h}</math>
:'''Respuesta''':
<math>\lim_{h\to 0}\frac {\sqrt[2]{x+h}-\sqrt[2]{x}}{h}\frac {\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x}}{\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x}}</math>
=<math>\lim_{h\to 0}\frac {h}{h(\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x})}</math>
=<math>\lim_{h\to 0}\frac {1}{\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x}}</math>
=<math>\frac {1}{2\sqrt{x}}</math>