Ver el código de «Problemario de Métodos Matemáticos de la Física I/Sección 17.»

'''1. .'''
<br />
<br />

a) <math>\lim_{z \to \ z_0}Re(z) = Re(z_0)</math>

De la definición de límite, se sigue que
<br />
::<math>0<|z-z_0|<\delta</math>
<br />
::<math>|f(z)-f(z_0)|<\epsilon</math>
<br />
Sea 
::<math>f(z)=Re(z)</math>
::<math>f_0=Re(z_0)<\epsilon</math>
::<math>z_0=z_0</math>

así, 

::<math>0<|z-z_0|<\delta</math>
<br />
::<math>|Re(z)-Re(z_0)|=|Re(z-{z_0})|<\epsilon</math>
<br />

Utilizando la propiedad de los números complejos de
::<math>|Re(z)|<|z|</math>
<br />

Entonces
::<math>|Re(z)-Re(z_0)|<|z-{z_0}|\approx\epsilon</math>

Con esto, vemos que  <math>\delta\approx\epsilon</math>, así si uno decrece, el otro también. Por lo tanto el límite existe