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Para centrar ideas, veremos un caso con valores numéricos concreto, así definiremos una correspondencia entre dos conjuntos de números naturales '''A''' y '''B''' de modo que los elementos '''a''' de '''A''' están asociados con elementos '''b''' de '''B''' de modo que '''b''' sea un múltiplo de '''a'''.
:<math>
   \mathcal{R} =
   \left\{
      ( a, b )
      \in
      A \times B
      \; : \quad
      b = \dot{a}
   \right\}
</math>

:'''R''' es la relación de pares ordenados '''(a,b)''' del producto cartesiano de '''A''' por '''B''', que cumple, que '''b''' sea un múltiplo de '''a'''.
----
Caso: 1
[[Archivo:Correspondencias N0000.svg|derecha|200px]]
En la figura de la derecha tenemos que:
: <math>
   A = \{ 2, 3, 5 \}
</math>

: <math>
   B = \{ 4, 6, 7 \}
</math>

: <math>
   \mathcal{R} = \{ (2,4), (2,6), (3,6) \}
</math>

La correspondencia se define asociando el elemento '''a''' de '''A''' con el elemento '''b''' de '''b''' si '''b''' es múltiplo de '''a''', su representación cartesiana seria la siguiente.
: <math>
   \begin{array}{r|ccc}
               7 & \cdot & \cdot & \cdot \\
               6 & \star & \star & \cdot \\
               4 & \star & \cdot & \cdot \\
      \hline
      A \times B & 2      & 3      & 5      \\
   \end{array}
</math>
:{|
| Unicidad de imagen:   || no
|-
| Unicidad de origen:   || no
|-
| Existencia de imagen: || no
|-
| Existencia de origen: || no
|}
----
Caso: 2
[[Archivo:Correspondencias N1000.svg|derecha|200px]]
En la figura de la derecha tenemos que:
: <math>
   A = \{ 2, 3, 5 \}
</math>

: <math>
   B = \{ 6, 7 \}
</math>

: <math>
   \mathcal{R} = \{ (2,6), (3,6) \}
</math>

Representación cartesiana:
: <math>
   \begin{array}{r|ccc}
               7 & \cdot & \cdot & \cdot \\
               6 & \star & \star & \cdot \\
      \hline
      A \times B & 2      & 3      & 5      \\
   \end{array}
</math>
:{|
| Unicidad de imagen:   || si
|-
| Unicidad de origen:   || no
|-
| Existencia de imagen: || no
|-
| Existencia de origen: || no
|}
----
Caso: 3
[[Archivo:Correspondencias N0100.svg|derecha|200px]]
En la figura de la derecha tenemos que:
: <math>
   A = \{ 2, 3 \}
</math>

: <math>
   B = \{ 2, 4, 7 \}
</math>

: <math>
   \mathcal{R} = \{ (2,2), (2,4), (3,6) \}
</math>

Representación cartesiana:
: <math>
   \begin{array}{r|ccc}
               7 & \cdot & \cdot  \\
               4 & \star & \cdot  \\
               2 & \star & \cdot  \\
      \hline
      A \times B & 2      & 3       \\
   \end{array}
</math>
:{|
| Unicidad de imagen:   || no
|-
| Unicidad de origen:   || si
|-
| Existencia de imagen: || no
|-
| Existencia de origen: || no
|}
----
Caso: 4
[[Archivo:Correspondencias N1100.svg|derecha|200px]]
En la figura de la derecha tenemos que:
: <math>
   A = \{ 2, 3, 5 \}
</math>

: <math>
   B = \{ 4, 9, 11 \}
</math>

: <math>
   \mathcal{R} = \{ (2,4), (2,9) \}
</math>

Representación cartesiana:
: <math>
   \begin{array}{r|ccc}
              11 & \cdot & \cdot & \cdot \\
               9 & \cdot & \star & \cdot \\
               4 & \star & \cdot & \cdot \\
      \hline
      A \times B & 2      & 3      & 5      \\
   \end{array}
</math>
:{|
| Unicidad de imagen:   || si
|-
| Unicidad de origen:   || si
|-
| Existencia de imagen: || no
|-
| Existencia de origen: || no
|}
----
Caso: 5
[[Archivo:Correspondencias N0010.svg|derecha|200px]]
En la figura de la derecha tenemos que:
: <math>
   A = \{ 2, 3 \}
</math>

: <math>
   B = \{ 4, 6, 7 \}
</math>

: <math>
   \mathcal{R} = \{ (2,4), (2,6), (3,6) \}
</math>

Representación cartesiana:
: <math>
   \begin{array}{r|ccc}
               7 & \cdot & \cdot   \\
               6 & \star & \star   \\
               4 & \star & \cdot   \\
      \hline
      A \times B & 2      & 3        \\
   \end{array}
</math>
:{|
| Unicidad de imagen:   || no
|-
| Unicidad de origen:   || no
|-
| Existencia de imagen: || si
|-
| Existencia de origen: || no
|}
----
Caso: 6
[[Archivo:Correspondencias N1010.svg|derecha|200px]]
En la figura de la derecha tenemos que:
: <math>
   A = \{ 2, 3 \}
</math>

: <math>
   B = \{ 6, 7 \}
</math>

: <math>
   \mathcal{R} = \{ (2,6), (3,6) \}
</math>

Representación cartesiana:
: <math>
   \begin{array}{r|ccc}
               7 & \cdot & \cdot   \\
               6 & \star & \star   \\
      \hline
      A \times B & 2      & 3        \\
   \end{array}
</math>
:{|
| Unicidad de imagen:   || si
|-
| Unicidad de origen:   || no
|-
| Existencia de imagen: || si
|-
| Existencia de origen: || no
|}
----
Caso: 7
[[Archivo:Correspondencias N0110.svg|derecha|200px]]
En la figura de la derecha tenemos que:
: <math>
   A = \{ 2 \}
</math>

: <math>
   B = \{ 2, 4, 7 \}
</math>

: <math>
   \mathcal{R} = \{ (2,2), (2,4) \}
</math>

Representación cartesiana:
: <math>
   \begin{array}{r|ccc}
               7 & \cdot  \\
               4 & \star  \\
               2 & \star  \\
      \hline
      A \times B & 2       \\
   \end{array}
</math>
:{|
| Unicidad de imagen:   || no
|-
| Unicidad de origen:   || si
|-
| Existencia de imagen: || si
|-
| Existencia de origen: || no
|}
----
Caso: 8
[[Archivo:Correspondencias N0001.svg|derecha|200px]]
En la figura de la derecha tenemos que:
: <math>
   A = \{ 2, 3, 5 \}
</math>

: <math>
   B = \{ 4, 6 \}
</math>

: <math>
   \mathcal{R} = \{ (2,4), (2,6), (3,6) \}
</math>

Representación cartesiana:
: <math>
   \begin{array}{r|ccc}
               6 & \star & \star & \cdot \\
               4 & \star & \cdot & \cdot \\
      \hline
      A \times B & 2      & 3      & 5      \\
   \end{array}
</math>
:{|
| Unicidad de imagen:   || no
|-
| Unicidad de origen:   || no
|-
| Existencia de imagen: || no
|-
| Existencia de origen: || si
|}
----
Caso: 9
[[Archivo:Correspondencias N1001.svg|derecha|200px]]
En la figura de la derecha tenemos que:
: <math>
   A = \{ 2, 3, 5 \}
</math>

: <math>
   B = \{ 6 \}
</math>

: <math>
   \mathcal{R} = \{ (2,6), (3,6) \}
</math>

Representación cartesiana:
: <math>
   \begin{array}{r|ccc}
               6 & \star & \star & \cdot \\
      \hline
      A \times B & 2      & 3      & 5      \\
   \end{array}
</math>
:{|
| Unicidad de imagen:   || si
|-
| Unicidad de origen:   || no
|-
| Existencia de imagen: || no
|-
| Existencia de origen: || si
|}
----
Caso: 10
[[Archivo:Correspondencias N0101.svg|derecha|200px]]
En la figura de la derecha tenemos que:
: <math>
   A = \{ 2, 3 \}
</math>

: <math>
   B = \{ 2, 4 \}
</math>

: <math>
   \mathcal{R} = \{ (2,2), (2,4) \}
</math>

Representación cartesiana:
: <math>
   \begin{array}{r|ccc}
               4 & \star & \cdot  \\
               2 & \star & \cdot  \\
      \hline
      A \times B & 2      & 3       \\
   \end{array}
</math>
:{|
| Unicidad de imagen:   || no
|-
| Unicidad de origen:   || si
|-
| Existencia de imagen: || no
|-
| Existencia de origen: || si
|}
----
Caso: 11
[[Archivo:Correspondencias N1101.svg|derecha|200px]]
En la figura de la derecha tenemos que:
: <math>
   A = \{ 2, 3, 5 \}
</math>

: <math>
   B = \{ 4, 9 \}
</math>

: <math>
   \mathcal{R} = \{ (2,4), (3,9) \}
</math>

Representación cartesiana:
: <math>
   \begin{array}{r|ccc}
               9 & \cdot & \star & \cdot \\
               4 & \star & \cdot & \cdot \\
      \hline
      A \times B & 2      & 3      & 5      \\
   \end{array}
</math>
:{|
| Unicidad de imagen:   || si
|-
| Unicidad de origen:   || si
|-
| Existencia de imagen: || no
|-
| Existencia de origen: || si
|}
----
Caso: 12
[[Archivo:Correspondencias N0011.svg|derecha|200px]]
En la figura de la derecha tenemos que:
: <math>
   A = \{ 2, 3 \}
</math>

: <math>
   B = \{ 4, 6 \}
</math>

: <math>
   \mathcal{R} = \{ (2,4), (2,6), (3,6) \}
</math>

Representación cartesiana:
: <math>
   \begin{array}{r|ccc}
               6 & \star & \star   \\
               4 & \star & \cdot   \\
      \hline
      A \times B & 2      & 3        \\
   \end{array}
</math>
:{|
| Unicidad de imagen:   || no
|-
| Unicidad de origen:   || no
|-
| Existencia de imagen: || si
|-
| Existencia de origen: || si
|}
----
Caso: 13
[[Archivo:Correspondencias N1011.svg|derecha|200px]]
En la figura de la derecha tenemos que:
: <math>
   A = \{ 2, 3 \}
</math>

: <math>
   B = \{ 6 \}
</math>

: <math>
   \mathcal{R} = \{ (2,6), (3,6) \}
</math>

Representación cartesiana:
: <math>
   \begin{array}{r|ccc}
               6 & \star & \star   \\
      \hline
      A \times B & 2      & 3        \\
   \end{array}
</math>
:{|
| Unicidad de imagen:   || si
|-
| Unicidad de origen:   || no
|-
| Existencia de imagen: || si
|-
| Existencia de origen: || si
|}
----
Caso: 14
[[Archivo:Correspondencias N0111.svg|derecha|200px]]
En la figura de la derecha tenemos que:
: <math>
   A = \{ 2 \}
</math>

: <math>
   B = \{ 2, 4 \}
</math>

: <math>
   \mathcal{R} = \{ (2,2), (2,4) \}
</math>

Representación cartesiana:
: <math>
   \begin{array}{r|ccc}
               4 & \star   \\
               2 & \star   \\
      \hline
      A \times B & 2        \\
   \end{array}
</math>
:{|
| Unicidad de imagen:   || no
|-
| Unicidad de origen:   || si
|-
| Existencia de imagen: || si
|-
| Existencia de origen: || si
|}
----
Caso: 15
[[Archivo:Correspondencias N0111.svg|derecha|200px]]
En la figura de la derecha tenemos que:
: <math>
   A = \{ 2 \}
</math>

: <math>
   B = \{ 2, 4 \}
</math>

: <math>
   \mathcal{R} = \{ (2,2), (2,4) \}
</math>

Representación cartesiana:
: <math>
   \begin{array}{r|ccc}
               4 & \star   \\
               2 & \star   \\
      \hline
      A \times B & 2        \\
   \end{array}
</math>
:{|
| Unicidad de imagen:   || no
|-
| Unicidad de origen:   || si
|-
| Existencia de imagen: || si
|-
| Existencia de origen: || si
|}
----
Caso: 16
[[Archivo:Correspondencias N1111.svg|derecha|200px]]
En la figura de la derecha tenemos que:
: <math>
   A = \{ 2, 3 \}
</math>

: <math>
   B = \{ 4, 9 \}
</math>

: <math>
   \mathcal{R} = \{ (2,4), (3,9) \}
</math>

Representación cartesiana:
: <math>
   \begin{array}{r|ccc}
               9 & \cdot & \star   \\
               4 & \star & \cdot   \\
      \hline
      A \times B & 2      & 3        \\
   \end{array}
</math>
:{|
| Unicidad de imagen:   || si
|-
| Unicidad de origen:   || si
|-
| Existencia de imagen: || si
|-
| Existencia de origen: || si
|}

== Referencias ==
{{listaref}}

[[Categoría:Fundamentos de la Matemática]]