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= Definición =

'''Trigonometría''' es la '''medición de los triángulos''', y en este capítulo estudiaremos las razones trigonométricas '''seno''', '''coseno''', '''tangante''', '''cotangente''', '''secante''' y '''cosecante'''.

= Funciones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo =

En el triángulo rectángulo en <math> C </math> de la figura

[[File:Triángulo Rectángulo.png|thumb|center|<center>Triángulo Rectángulo en C</center>]]

(donde <math> a </math> y <math> b </math> son los '''catetos''' y <math> c </math> es la hipotenusa) se definen las siguientes funciones trigonométricas:

* <math> sen(\alpha)=\frac{cateto\ opuesto}{hipotenusa}=\frac{a}{c} </math>
* <math> cos(\alpha)=\frac{cateto\ adyacente}{hipotenusa}=\frac{b}{c} </math>
* <math> tan(\alpha)=\frac{cateto\ opuesto}{cateto\ adyacente}=\frac{a}{b} </math>
* <math> cotan(\alpha)=\frac{cateto\ adyacente}{cateto\ opuesto}=\frac{b}{a} </math>
* <math> sec(\alpha)=\frac{hipotenusa}{cateto\ adyacente}=\frac{c}{b} </math>
* <math> cosec(\alpha)=\frac{hipotenusa}{cateto\ opuesto}=\frac{c}{a} </math>

También podemos ver, que solo conociendo las funciones seno y coseno de un ángulo, conoceremos la tangente, cotangente, secante y cosecante de un ángulo, de la siguiente forma:

* <math> tan(\alpha)=\frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}=\frac{\frac{a}{c}}{\frac{b}{c}}=\frac{a}{b}</math>
* <math> cotan(\alpha)=\frac{cos(\alpha)}{sen(\alpha)}=\frac{\frac{b}{c}}{\frac{a}{c}}=\frac{b}{a}</math>
* <math> sec(\alpha)=\frac{1}{cos(\alpha)}=\frac{1}{\frac{b}{c}}=\frac{c}{b}</math>
* <math> cosec(\alpha)=\frac{1}{sen(\alpha)}=\frac{1}{\frac{a}{c}}=\frac{c}{a}</math>

== Nota: Teorema de Pitágoras == 

Recordemos que en un triángulo rectángulo se cumple el '''Teorema de Pitágoras''', que dice que '''la suma de los cuadrados de los catetos, es igual al cuadrado de la hipotenusa'''. Es decir, se tiene que 
<center><math> a^2+b^2=c^2 </math></center>

== Ejemplo ==

Sabiendo que <math> sen(\alpha)=\frac{2}{3} </math>, determinar el valor de <math> tan(\alpha) </math>.

'''Sol:''' 

[[File:Razones Trigonométricas 4.webm|thumb|center|<center>Ejercicio de Razones Trigonométricas</center>]]

= Funciones Trigonométricas en Ángulos Conocidos =

Para los ángulos agudos 0°, 30°, 45°, 60° y 90°, los valores de las funciones trigonométricas son las siguientes:

<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center"
! !! 0° !! 30° !! 45° !! 60° !! 90°
|- bgcolor="white"
! ''sen''
| 0 ||  <math>\frac{1}{2}</math>  || <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math> || <math>\frac{\sqrt{3}}{2}</math> || 1
|- bgcolor="white"
! ''cos''
| 1 || <math>\frac{\sqrt{3}}{2}</math> || <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math> || <math>\frac{1}{2}</math> || 0
|- bgcolor="white"
! ''tan''
| 0 || <math>\frac{\sqrt{3}}{3}</math> || 1 || <math>\sqrt{3}</math> || <math>\infty</math>
|- bgcolor="white"
! ''cotan''
| <math> \infty </math> || <math>\sqrt{3}</math> || 1 || <math>\frac{\sqrt{3}}{3}</math> || 0
|- bgcolor="white"
! ''sec''
| 1 || <math>\frac{2\sqrt{3}}{3}</math> || <math> \sqrt{2} </math> || 2 || <math>\infty</math>
|- bgcolor="white"
! ''cosec''
| <math> \infty </math> || 2 || <math>\sqrt{2}</math> || <math>\frac{2\sqrt{3}}{3}</math> || 1
|}</center>

== Ejemplo de Aplicación ==

Un dirigible que está volando a 800 metros de altura distingue a un pueblo con un ángulo de depresión de 30°. ¿A qué distancia del pueblo se halla? (La distancia es lo qué mide la línea recta que une ambos puntos)

'''Sol:'''

[[File:Planteo Trigonometría 1.webm|thumb|center|<center>Ejercicio de planteo para razones trigonométricas</center>]]


= Ejercicios Propuestos =

Revisar y desarrollar la siguiente lista de [[Ejercicios Propuestos de Razones Trigonométricas]].