Variable Compleja/Operaciones de números complejos/Multiplicación

Multiplicación

Forma Rectangular

La multiplicación de forma rectángular se compone de un binomio al cuadrado:

$(a+bi)\cdot (c+di)=(ac+adi+bic+bd{i}^2)=((ac-bd)+(ad+bc)i)$

Ya que $i^2=-1$

De forma aritmética:

$\begin{array}{cccc}& a& +& bi\\ *& c& +& di\\ & bd{i}^2& +& adi\\ & ac& +& cbi\\ & (ac-bd)& +& (ad+cb)i\end{array}$

Forma Polar

La multiplicación de números complejos es especialmente sencilla con la notación polar:

$z_1{z}_2=rs{e}^{\mathrm{i}(\varphi +\psi )}\iff z_1{z}_2=r{e}^{\mathrm{i}\varphi }s{e}^{\mathrm{i}\psi }$