Aritmética/Operaciónes de Números Racionales/Multiplicacion de Números Racionales

La multiplicación o producto de dos números racionales:

$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$.

El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene:

1 Obtenemos el numerador por el producto de los numeradores.

2 Obtenemos el denominador por el producto de los denominadores.

Para multiplicar dos fracciones, basta multiplicar los numeradores por una parte y los denominadores por otra. Como ejemplo,

$\frac{3}{4}\times \frac{5}{2}=\frac{3\cdot 5}{4\cdot 2}=\frac{15}{8}$.

Durante la operación, si el numerador de una fracción y el denominador de otra — y viceversa — tienen algún factor común, se puede cancelar, puesto que es multiplicar y dividir por dicho factor en la fracción resultante. Este atajo se conoce como «cancelación» y permite reducir los términos a multiplicar. La expresión algebraica de manera general sería

$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$.

Tipos de Multiplicaciones

Con Dos Fracciones

Simplemente se multiplica de forma directa:

$\frac{3}{4}\times \frac{5}{2}=\frac{3\cdot 5}{4\cdot 2}=\frac{15}{8}$.

Con Fracciones Mixtas

Se convierten las fracciones mixtas en impropias y se procede el resto del problema cómo si fuera uno de dos fracciones.

Ejemplos: $3\frac{2}{5}\times 3\frac{1}{4}=\frac{17}{5}\times \frac{13}{4}=\frac{221}{20}$

$2\frac{2}{6}\times 5\frac{2}{9}=\frac{14}{6}\times \frac{45}{9}=\frac{630}{45}$

Entre Fraccion y un Entero

Se multiplica el entero por el numerador de la fracción y se resuelve cómo si fuera uno de igual denominador.

Ejemplos: $2\times \frac{3}{6}=\frac{12}{6}\times \frac{3}{6}=\frac{36}{36}$

$3\times \frac{7}{8}=\frac{24}{8}\times \frac{7}{8}=\frac{168}{64}$

Tambien se puede agregar el 1 cómo denominador

Ejemplos: $4\times \frac{5}{6}=\frac{4}{1}\times \frac{5}{6}=\frac{20}{6}$

$7\times \frac{5}{7}=\frac{7}{1}\times \frac{5}{7}=\frac{35}{7}$