Matemáticas/Historia/Fracciones/Sexagesimales Babilónicas

Fracciones sexagesimales babilónicas (documentos cuneiformes)

En las tablillas cuneiformes de la dinastía Hammurabi (1800-1600 a. C.) aparece el sistema posicional, antes referido, extendido a las fracciones, pero XXX vale para $2\times 60+2$, $2+2\times 60-1$ ó $2\times 60-1+2\times 60-2$ con una representación basada en la interpretación del problema.

Para calcular recurrían, como nosotros antes de disponer de máquinas, a las numerosas tablas de que disponían: De multiplicar, de inversos, de cuadrados y cubos, de raíces cuadradas y cúbicas, de potencias sucesivas de un número dado no fijó, etc. Por ejemplo para calcular $a$, tomaban su mejor aproximación entera $a_1$, y calculaban $b_1=a/a_1$ (una mayor y otra menor) y entonces $a_2=(a_1+b_1)/2$ es mejor aproximación, procediendo igual obtenemos $b_2=a/a_2$ y $a_3=(a_2+b_2)/2$ obteniendo en la tablilla Yale-7289 2=1;24,51,10 (en base decimal 1,414222) como valor de $a_3$ partiendo de $a_1=1;30$ (véase algoritmo babilónico).

Realizaban las operaciones de forma parecida a hoy, la división multiplicando por el inverso (para lo que utilizan sus tablas de inversos). En la tabla de inversos faltan los de 7 y 11 que tienen una expresión sexagesimal infinitamente larga. Sí están 1/59=;1,1,1 (nuestro 1/9=0,111...) y 1/61=;0,59,0,59 (nuestro 1/11=0,0909...) pero no se percataron del desarrollo periódico.