Matemáticas/Lógica/Argumentos/Ejercicios

En los problemas 1 al 6 se pide clasificar, usando tablas de verdad, cada una de las siguientes proposiciones dadas como tautología, contradicción o contingencia.

1. $p\vee \sim (p\wedge q)$
2. $(p\wedge q)\wedge \sim (p\vee q)$
3. $(p\wedge q)\vee (p\vee q)$
4. $[p\wedge (q\vee r)]\wedge [q\wedge (p\vee r)]$
5. $(p\to q)\leftrightarrow (\sim q\to \sim p)$
6. $(p\leftrightarrow q)\leftrightarrow [(p\to q)\wedge (q\to p)]$

En los problemas 7 al 11 se pide determinar si el argumento dado es válido o es una falacia.

1. $\{\begin{array}{c}\sim p\to q\\ p\\ \therefore \\ \sim q\end{array}$
2. $\{\begin{array}{c}\sim p\to q\\ r\to \sim q\\ \therefore \\ r\to \sim p\end{array}$
3. Si estudio, no reprobaré matemáticas. Si no juego basquetbol, entonces estudio. Reprobaré matemáticas. Por tanto, juego basquetbol.
4. Si 6 es par, entonces 2 no divide a 7. 5 no es primo o 2 divide a 7. 5 es primo. Por tanto, 6 es impar.
5. Si trabajo entonces no puedo estudiar. Trabajo o paso matemáticas. Paso matemáticas. Por tanto, estudié.