Matemáticas/Cálculo en una variable/Cálculo integral/Fracciones parciales

En esta sección se desarrollará el procedimiento para la integración de una función racional algebraica, a partir de su descomposición en fracciones parciales.

Una función racional algebraica es aquella cuya expresión corresponde al cociente de dos polinomios; esto es, de la forma $P(x)/Q(x)$, donde P(x) es un polinomio de variable real, y de grado m, y Q(x) un polinomio de variable real de grado n. Las funciones racionales algebraicas (en lo sucesivo las abreviaremos como FRA) se pueden clasificar en: Propias: Si m < n Impropias: Si m > n, o a lo sumo m = n

Así, pues, una FRA impropia puede ser transformada en una FRA propia equivalente, bajo la siguiente regla:

$P(x)/Q(x)=C(x)+R(x)/Q(x)$

donde C(x) es el cociente que resulta de la división, y R(x) el residuo de la misma. La fracción $R(x)/Q(x)$ es propia, pues se conoce que una división de polinomios culmina cuando el resto parcial alcanza un grado menor al del divisor.

Lo que se traduce en que se necesita conocer cómo integrar FRA propias.