Estadística/Aproximación de distribuciones

Aproximación de una distribución binomial a una distribución de Poisson

Se puede demostrar que una binomial cuya n (número de experimentos) es muy grande y su p (probabilidad) tiende a 0, es decir, un suceso raro. Se aproxima como una Poisson con λ=n•p

Aproximación de una distribución binomial a través de la normal

Es posible aproximar una Binomial B(n,p) a través de la normal cuando n es grande.

$E(x)=n\cdot p$

${\sigma }_x=\sqrt{n\cdot p\cdot q}$

$q=1-p$

Por lo tanto quedará de la siguiente manera

$B(n,p)\cong N(n\cdot p,\sqrt{n\cdot p\cdot q})$

Hemos de tener en cuenta que la distribución binomial es discreta y la normal es contínua, por que lo tendremos que coger el intervalo entero.

Aproximación de una Poisson a través de la normal

Se puede aproximar también la Poisson a través de la normal cuando λ es grande

$Poiss(\lambda )=N(\lambda ,\sqrt{\lambda })$

Cuanto mayor sea λ mejor será la aproximación, Sugerencia: aproximar a la normal cuando sea mayor de 25.