Álgebra/Temas de repaso/Adición y sustracción
Definir la suma de números enteros, puede ser una tarea realmente compleja. Sin embargo, la teoría de conjuntos proporciona ciertas herramientas que hacen fácil esta definición.
Definición: llamamos suma o adición de dos números a y b (a los que llamamos sumandos) al ordinal del conjunto unión de dos conjuntos disjuntos cuyos ordinales son, respectivamente, ambos sumandos.
La suma se denota con el signo +. Tiene propiedad conmutativa: verifica que y el elemento neutro de la suma es el 0 (recordemos que es el ordinal del conjunto vacío). El elemento simétrico de un número es el resultado de multiplicar ese número por -1: .
De modo análogo, procedemos para definir la resta o substracción:
Definición: llamamos resta o substracción de un número a otro, a los que llamaremos sustraendo y minuendo respectivamente, al ordinal del conjunto complementario de un subconjunto completamente contenido en el primero, y cuyo ordinal es el sustraendo.
Dicho de nuevo... tenemos un conjunto m cuyo ordinal es M. Sea s un subconjunto completamente contenido en m y cuyo ordinal es S. El resultado de la resta es el número de elementos de m que no están contenidos en s.
La resta se denota con el signo -. No tiene propiedad conmutativa: verifica que . El elemento neutro de la resta es el 0.