Física/Preliminares/Espacios Vectoriales

Definición de Espacio Vectorial

Un espacio vectorial $𝒱$ sobre $ℂ$ es una conjunto de elementos $|a_i⟩$ a los que llamaremos vectores, junto a $+$ una operación binaria $+:𝒱\times 𝒱\to 𝒱$ que satisface las siguientes propiedades:

1. $|a⟩+|b⟩=|b⟩+|a⟩,\mathrm{\forall }|a⟩,|b⟩\in 𝒱$.
2. $|a⟩+(|b⟩+|c⟩)=(|a⟩+|b⟩)+|c⟩,\mathrm{\forall }|a⟩,|b⟩,|c⟩\in 𝒱$.
3. Existe un único vector $|0⟩\in 𝒱$, denominado el vectos cero, tal que $|a⟩+|0⟩=|a⟩,\mathrm{\forall }|a⟩\in 𝒱$.
4. Para todo vector $|a⟩\in 𝒱$ existe un único vector $-|a⟩\in 𝒱$ tal que $|a⟩+(-|a⟩)=|0⟩$.