Fundamentos de la Matemática/Operación binaria

Se define como operación binaria aquella operación matemática, que necesita el dos operandos (argumentos) para que se calcule un valor.

Dados tres conjuntos A, B y C una operación binaria, representando la operación por el signo $\circ$, es una aplicación que asigna a cada par de valores a de A y b de B un solo valor c de C, que podemos representar:

$\begin{array}{cccc}\circ :& A\times B& ⟶& C\\ & (a,b)& ⟼& c=\circ (a,b)\end{array}$

Podemos expresar la operación:

$\circ (a,b)=c,a\circ b=c,(a,b)\stackrel{\circ }{\to }c$

Tipos de operaciones binarias

Según los conjuntos que intervienen en la operación binaria podemos diferenciar los siguientes casos:

Si solo interviene un conjunto la operación de dice interna, si interviene más de uno se dice externa.

Las operaciones internas las representaremos con los signos:

$⊚,\odot ,⊛,\oplus ,\ominus ,\otimes ,\oslash .$

y las externas:

$\circ ,\cdot ,\ast ,+,-,\times ,╱.$

ejemplo de operación interna:

$\begin{array}{cccc}⊛:& A\times A& ⟶& A\\ & (a,b)& ⟼& c=⊛(a,b)\equiv c=a⊛b\end{array}$

ejemplo de operación externa:

$\begin{array}{cccc}\ast :& B\times A& ⟶& A\\ & (a,b)& ⟼& c=\ast (a,b)\equiv c=a\ast b\end{array}$