Curso de alemán para principiantes con audio/Lección 110b

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Lección 110


Mathematik auf Deutsch - 60



BM2951 - BM2960

??? soll EINARBEITEN LGS - auf Lektion 097b verweisen (dort sind LGS mit zwei Unbekannten)




BM2343???

Gaußsches Eliminationsverfahren
oder Gauß-Verfahren (nach Carl Friedrich Gauß)
oder gaußsches Eliminationsverfahren
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Ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten nennt man ein Gleichungssystem vom Grad 3
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Löse das Gleichungssystem:
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I) −6x=−6+y−3z
II) 8x+2y−3z=4
III) 4x=−10+3z−y
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Statt hier mit Gleichsetzungsverfahren oder Einsetzungsverfahren rumzuspielen und daran zu verzweifeln, gegen wir bei Gleichungssystem mit drei Variablen immer zum Additionsverfahren (auch Gauß-Verfahren genannt) über, wie wir es in Übung BM2321 gelernt haben.
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Erst mal müssen wird die drei gegebenen Gleichungen so umformen, das gleiche Variablen untereinander stehen. Üblicherweise werden die Variablen dazu auf der linken Gleichungsseite alphabetisch geordnet und die Zahl ohne Variable auf die rechte Seite geschrieben.
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I) umformen
−6x=−6+y−3z|−y−6x−y=−6−3z|+3z−6x−y+3z=−6
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Die Gleichung II) muss nicht mehr umgeformt werden, da sie bereits in der richtigen Form vorliegt.
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III) umformen
4x=−10+3z−y|+y4x+y=−10+3z|−3z4x+y−3z=−10
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Nachdem wir alle drei gegebenen Gleichungen auf eine identische Form gebracht haben, schreiben wir sie untereinander:
−6x−y+3z=−6|I'8x+2y−3z=4|II4x+y−3z=−10|III'
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In der 2. Zeile haben wir 8x und in der 3. Zeile 4x.
Wenn wir die 4x durch Multiplikation (mit Zwei) in 8x umwandeln, dann könnten wir im übernächsten Schritt beide Gleichungen voneinander abziehen und das x würde sich in Luft auflösen.
Also los gehts: III') mal Zwei (auf beiden Gleichungsseiten)
4x+y−3z=−10|⋅22⋅(4x+y−3z)=−108x+2y−6z=−20
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Nun haben wir in der 2. und 3. Zeile was wir wollen:
−6x−y+3z=−6|I'8x+2y−3z=4|II8x+2y−6z=−20|III''
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Jetzt ziehen wir von der 2. Gleichung die 3. Gleichung ab:
II) - III)
8x+2y−3z=4|II8x+2y−6z=−20|III''0+0−9z=24|II - III''
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Zufällig ist in diesem speziellen Fall auch noch das y weggefallen.
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x=8; y=−18; z=8


BM2343???

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I) x−z=2y−5
II) y−4x+z=6
III) 2x+3y=3−z


BM2343???

I) x−z=2y−5
II) y−4x+z=7
III) 2x+3y=3−z


BM2343???

I) 4x+y=2z
II) 2x+3z=3y+9
III) 6x+2y=−z



BM2343???

I) 20z+6y−1=24x
II) −4x+10,5=−y−4z
III) 7,5−20z=−24x+5y
x=−15; y=−132; z=−16


BM2343???

I) −1−6z=−3x+4y
II) 3x+14z=−1
III) −9x−4=−8y
x=−12; y=−13; z=52


BM2343???

I) −2x+3y=−5z−11
II) −9+3y−4x+5z=0
III) 5z=8−6b
x=−10; y=13; z=−14



BM2343???

I) 0=5x−y+20z+5
II) −9−18z−5x=−y
III) 0=−14+2z−y
x=−11; y=−10; z=2



BM2343???

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vier Unbekannte
I) 6p−q+m=12n−5
II) −2q−8=−6p+8n−2m
III) 2m=4n−3p+5
IV) 3p=9+4n+q
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