Inecuaciones Lineales

Definición

Una inecuación es una desigualdad en la que intervienen una o más incógnitas, y es de primer grado cuando la potencia más grande con la que se encuentra la incógnita es igual a uno.

Resolución de una Inecuación de Primer Grado

Para resolver una inecuación de primer grado o lineal se deben considerar lo siguiente:

• La desigualdad se mantiene al sumar o restar cantidades a ambos lados
• La desigualdad se mantiene al multiplicar o dividir por cantidades positivas
• La desigualdad se invierte al multiplicar o dividir por cantidades negativas

Ejemplos

Ejemplo Uno

Resolver la siguiente inecuación de primer grado

$24-10x>6-4x$

Sol:

Agrupando la incógnita $x$ al lado derecho, y las constantes al lado izquierdo, tenemos que

$\begin{array}{c}24-10x>6-4x\\ \to 18>6x\\ \to 3>x\end{array}$

Luego, el intervalo solución de la inecuación es $I=]-\mathrm{\infty },3[$.

Ejemplo Dos

Resolver la inecuación de primer grado

$4(x+2)-3(x-5)<-x+13$

Sol: Resolviendo los paréntesis y agrupando términos semejantes, tenemos que

$\begin{array}{ccc}4(x+2)-3(x-5)& <& -x+13\\ \to 4x+8-3x+15<-x+13\\ \to x+23& <& -x+13\\ \to 2x<-10\\ \to x<-5\end{array}$

Luego, el intervalo solución de la inecuación de primer grado es: $I=]-\mathrm{\infty },-5[$.

Ejercicios Propuestos de Inecuaciones de Primer Grado

Revisar y desarrollar la siguiente lista de [[Ejercicios Propuestos de Inecuaciones de Primer