Matemáticas/Números/Racionales/Propiedades

• La suma en $\mathbb{Q}$ es asociativa, esto es:
  

$\frac{a}{b}+(\frac{c}{d}+\frac{p}{q})=(\frac{a}{b}+\frac{c}{d})+\frac{p}{q}=(\frac{a}{b}+\frac{p}{q})+\frac{c}{d}$

• La suma en $\mathbb{Q}$ es conmutativa, esto es:
  

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{c}{d}+\frac{a}{b}$

• La multiplicación en $\mathbb{Q}$ es asociativa, esto es:
  

$\frac{a}{b}\times (\frac{c}{d}\times \frac{p}{q})=(\frac{a}{b}\times \frac{c}{d})\times \frac{p}{q}$

• La multiplicación se distribuye en la suma, esto es:
  

$\frac{a}{b}\times (\frac{c}{d}+\frac{p}{q})=(\frac{a}{b}\times \frac{c}{d})+(\frac{a}{b}\times \frac{p}{q})$

Existencia de neutros e inversos

• Para cualquier número racional:

$\frac{a}{b}$ se cumple que $\frac{a}{b}+\frac{0}{1}=\frac{a}{b}$ entonces $\frac{0}{1}$ es el neutro aditivo de los racionales y se le denota por $0$

• Para cualquier número racional:

$\frac{a}{b}$ se cumple que $\frac{a}{b}\times \frac{1}{1}=\frac{a}{b}$ entonces $\frac{1}{1}$ es el neutro multiplicativo de los racionales y se le denota por $1$

• Cada número racional:

$\frac{a}{b}$ tiene un inverso aditivo $\frac{-a}{b}$ tal que $\frac{a}{b}+\frac{-a}{b}=0$

• Cada número racional:

$\frac{a}{b}$, con excepción de 0, tiene un inverso multiplicativo $\frac{b}{a}$ tal que $\frac{a}{b}\times \frac{b}{a}=1$