Ejercicios Propuestos de Potencias y Raíces

Resolver los siguientes problemas con potencias

1. $(-\frac{2}{3})(-\frac{5}{2}){(-\frac{3}{5})}^3$
2. ${\left(\frac{7}{3}\right)}^7{\left(\frac{3}{4}\right)}^7{\left(\frac{4}{5}\right)}^7{\left(\frac{5}{6}\right)}^7{\left(\frac{12}{7}\right)}^7$
3. ${({\left(\frac{3}{5}\right)}^{-3}:{(-\frac{5}{9})}^3)}^2{({(-\frac{7}{6})}^{-1}:{\left(\frac{7}{2}\right)}^{-1})}^{-4}$
4. $\frac{{\left(2^x\right)}^2{\left(2^{1-x}\right)}^3+2^{x-2}}{{\left(2^{x-3}\right)}^2}$

Resolver los siguientes problemas con raíces

1. Reducir usando propiedades de raíces: $3\sqrt{75}+2\sqrt{45}-5\sqrt{20}-\sqrt{12}$
2. Usando propiedades de raíces, escribir en una sola raíz: $\sqrt{3a\sqrt[3]{2a^2}}$
3. Calcular $\sqrt[3]{\frac{125x^3{y}^6}{512z^{12}}}$
4. Simplificar la siguiente expresión: $\frac{\sqrt{3a^{2x-3}}(\sqrt{6a^{x+6}}-\sqrt{24a^{x+4}})}{\sqrt{2a^{x+1}}}$

Racionalizar las siguientes expresiones

1. $\frac{6}{5\sqrt[3]{3x}}$
2. $\frac{2a}{\sqrt{2ax}}$
3. $\frac{5+2\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$
4. $\frac{9\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{6-\sqrt{6}}$

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