Ver el código de «Wikichicos/Geometría/Capítulo 7. Circunferencia y círculo»

==Circunferencia==
[[File:KreisMittelpunktRadius.svg|mini|200px|Circunferencia con centro en el punto '''M''' y radio '''r''']]
{{Caja|La ''<u>circunferencia</u>'' es una línea curva plana y cerrada tal que todos sus puntos están a igual distancia del centro.}}

Hay que distinguirla del '''círculo''', cuyo lugar geométrico queda determinado por una circunferencia, y la región del plano que encierra esta.
===Partes===
[[Archivo:RadioDiametro.svg|right|150px]]
Elementos relevantes de la circunferencia:

* El '''centro''' es el punto equidistante a todos los puntos de una circunferencia. Señalado con el nombre <math>C</math> en la figura.
* Un '''radio''' es cualquier segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio también es la longitud de los segmentos del mismo nombre. Señalado con el nombre <math>r</math> en la figura.
* Un '''diámetro''' es cualquier segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por su centro. El diámetro también es la longitud de los segmento del mismo nombre. Señalado con el nombre <math>d</math> en la figura.
* El '''perímetro''' es el contorno de la circunferencia y su longitud. Señalado con el nombre <math>L</math> en la figura.[[Archivo:ArcoFlechaCuerda.svg|right|200px]]
* Una '''cuerda''' es cualquier segmento que une dos puntos de una circunferencia. El diámetro es una cuerda de máxima longitud. Segmento verde en la figura.
* Un '''arco''' es cualquier porción de circunferencia delimitada por dos puntos sobre esta. Línea curva azul en la figura.
* Una '''semicircunferencia''' es cualquier arco delimitado por los extremos de un diámetro.

===Perímetro ===
La longitud de una circunferencia en función del radio <math>r</math> o del diámetro <math>d = 2\cdot r</math> es:

:<math>\ell=2\pi\cdot r=</math> <math>\pi\cdot d</math>

donde <math>\pi=3,14159\dots</math> es el número pi.
<small>{{Ejemplo|titulo=Longitud de una circunferencia|enunciado=Obtener la longitud de una circunferencia que tiene un radio de 15 cm<br> 
[[File:Longcircuf.svg|200px|thumb|left]]|sol= 
::::'''<u>Longitud</u>'''
:::::<math>\ell=2\pi\cdot r=</math> <math>\pi\cdot d</math>;
:::::<math>\ell=6,28\cdot r</math>; 
:::::<math>\ell=6,28\cdot 15 </math>; 
:::::<math>\ell=94,20 cm</math>;
}}
</small>

=== Posiciones relativas respecto a la circunferencia ===
====Los puntos====

Posiciones de los puntos respecto de la circunferencia:
[[Archivo:PosicionPuntoRCircunferencia.svg|100px|right]]
* Un '''punto exterior''' es el que está a una distancia mayor al radio de la circunferencia respecto la posición de su centro. (punto '''E''')
* Un '''punto interior''' es el que está a una distancia menor al radio de la circunferencia respecto la posición de su centro. (punto '''I''')

====Las rectas====

Posiciones de las rectas respecto de la circunferencia:
[[Archivo:Rectas y circunferencias 01.svg|right|150px]]
* Una '''recta exterior''' es cualquier recta que no tiene puntos en común con la circunferencia. (recta '''a''')
* Una '''recta tangente''' es cualquier recta que toca la circunferencia en un único punto. (recta '''c''')
* Una '''recta secante''' es cualquier recta que corta la circunferencia en dos puntos. (recta '''b''')

Se llama '''punto de tangencia''' cada uno de los puntos que comparte la circunferencia con los diferentes elementos tangentes, es decir, el punto donde se produce la tangencia. (Puntos '''A''' y '''B''').

En todo punto de la circunferencia se pueden hacer tangencias.

===Posiciones entre circunferencias===
* Una circunferencia es '''exterior''' a otra, si todos sus puntos son exteriores a esta otra. Véase la figura '''1''' y '''8'''.
* Una circunferencia es '''interior''' a otra, si todos sus puntos son interiores a esta otra. Véase la figura '''5'''.
[[Archivo:PosicionesCircunferencias.svg|200px|right]]
* Una circunferencia es '''tangente exterior''' a otra, si tienen un único punto común y todos los demás puntos de una son exteriores a la otra. Véase la figura '''2'''.
* Una circunferencia circundante es '''tangente exterior''' a otra, si tienen un único punto común. Véase la figura '''7'''. (la circunferencia roja es tangente exterior a la azul)
* Una circunferencia es '''tangente interior''' a otra, si tienen un único punto común y todos los demás puntos de una son interiores a la otra.  Véase la figura '''4''' (la circunferencia roja es tangente interior a la azul)
* Una circunferencia es '''secante''' a otra, si se cortan en dos puntos distintos. Véase la figura '''3'''.
* Son '''coincidentes''' las circunferencias que tienen el mismo centro y el mismo radio, es decir, que todos los puntos de una son los de la otra y viceversa. Véase la figura '''6'''.

===Circunferencia inscrita y circunscrita===

* Una circunferencia está '''inscrita en un polígono''' cuando sea tangente a todos los lados de dicho polígono, se dice que este polígono está circunscrito a la circunferencia.(fg.1)
* Una circunferencia está '''circunscrita a un polígono''' cuando todos los vértices de dicho polígono están sobre esta, se dice que este polígono está inscrito en la circunferencia.(fg.2)
<center>
<gallery>
Square-circle.svg|miniaturadeimagen|Circunferencia inscrita en un cuadrado (fg.1)
Circumscribed2-rojo.png|miniaturadeimagen|Circunferencia circunscrita a un polígono (fg.2)
</gallery>
</center>

== Círculo ==
[[Archivo:Circulo roxo.png|miniaturadeimagen|150px|Un círculo morado]]
{{Caja|El ''<u>círculo</u>'' es una región del plano delimitada por una circunferencia y, por tanto, tiene asociada un área.<ref>{{Cita libro |título=Diccionario esencial de las ciencias |editor=Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales |isbn=84-239-7921-0 |año=1999 |editorial=Espsa |páginas=190|cita=Región del plano limitada...}}</ref>}}

=== Perímetro ===
El '''perímetro''' de un círculo es el de su '''circunferencia''' y en función del radio <math>r</math> o del diámetro <math>d = 2\cdot r</math> tiene el valor:

:<math>\ell=2\cdot\pi\cdot r=</math> <math>\pi\cdot d.</math>

donde <math>\pi=3,14159\dots</math> es el número π, de la circunferencia.

===Área===
El '''área''' de un círculo de radio <math>r</math> o diámetro <math>d = 2\cdot r</math>, tendrá un valor:

:''A'' = <math>\pi\cdot r^2</math> 
<small>{{Ejemplo|titulo=Área de un círculo|enunciado=Obtener el área de un círculo que tiene un radio de 15 cm<br> 
[[File:Areacirc.svg|200px|thumb|left]]|sol= 
::::'''<u>Área</u>'''
:::::''A'' = <math>\pi\cdot r^2</math> 
:::::''A'' = <math>\pi\cdot 15^2</math>
:::::''A'' = <math>\pi\cdot 225</math>
:::::''A'' = <math>706,5 cm^2</math>
}}</small>

=== Regiones circulares ===
Elementos relacionados con partes de las regiones del círculo, (figura 1):
[[File:PartesCirculo-1.png|250px|derecha]]
* El '''semicírculo''' es cualquier parte del círculo delimitada por un diámetro y el arco o semicircunferencia que determina este diámetro sobre su circunferencia. <br>(Véase la figura 2).
* El '''segmento circular''' es cualquier parte del círculo delimitada por una cuerda y uno de los arcos que determina esta cuerda sobre su circunferencia. (Véase la figura 3).
* El '''sector circular''' es cualquier parte del círculo delimitada por dos radios y el arco que determinan estos lados sobre su circunferencia, por tanto, queda unívocamente determinada por un ángulo central. (Véase figura 4).
* La '''corona circular''' es la región del plano delimitada entre dos circunferencias concéntricas, exterior a la de radio menor e interior a la de radio mayor. (Véase figura 6).
* El '''trapecio circular''' es cualquier parte de la corona circular delimitada por un ángulo central. (Véase figura 5).
==Área del sector circular==
Para hallar el área de un sector circular se divide el área del círculo por 360 para hallar el área que corresponde a un grado y luego se multiplica por el número de grados del sector circular.
<small>{{Ejemplo|titulo=Área de un sector circular|enunciado=Obtener el área de un sector circular de un círculo que tiene un radio de 15 cm<br> 
[[File:Areaseccirc.png|250px|left]]|sol= 
::::'''<u>Área del círculo</u>'''
:::::''A'' = <math>\pi\cdot r^2</math> 
:::::''A'' = <math>\pi\cdot 15^2</math>
:::::''A'' = <math>\pi\cdot 225</math>
:::::''A'' = <math>706,5 cm^2</math></small>
{{caja|
'''<u>Área del sector circular</u>'''

<math>A =\cfrac{706,5}{360}\cdot {90}</math></br>
<math>A = 1,96 \cdot {90} = 176,4  cm^2</math>
}}
}}
</small>

===Referencias===
<small>{{Listaref}}</small>
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===Ejercicios===
<quiz display="simple">
{La circunferencia es una línea ................... tal que todos sus puntos están a igual distancia del centro.
|type="()"} 
- curva plana y abierta
+ curva plana y cerrada
- recta plana y cerrada

{Un radio es cualquier segmento que une el .................... con un punto cualquiera de la misma. 
|type="()"}
- vértice de la circunferencia
- lado de la circunferencia
+ centro de la circunferencia

{Una cuerda es cualquier segmento que une  
|type="()"}
+ dos puntos de una circunferencia.
- tres puntos de una circunferencia.
- dos puntos de un círculo.

{Una semicircunferencia es cualquier arco delimitado por 
|type="()"}
- los extremos de un radio
+ los extremos de un diámetro
- los extremos de una circunferencia

{La longitud de una circunferencia en función del radio es:
|type="()"}
- <math>\ell=\pi\cdot r </math>
- <math>\ell=2\pi\cdot r ^2 </math> 
+ <math>\ell=2\pi\cdot r </math>

{Una recta exterior a una circunferencia es cualquier recta 
|type="()"}
+ que no tiene puntos en común con la circunferencia 
- que tiene un punto en común con la circunferencia 
- que tiene dos puntos en común con la circunferencia 

{Una recta tangente es cualquier recta que toca la circunferencia
|type="()"}
- en tres puntos
- en dos puntos
+ en un único punto

{El círculo es una región del plano delimitada por una circunferencia y tiene asociada 
|type="()"}
- un vértice
+ un área
- un longitud

{El área de un círculo de radio ''r'' , tendrá un valor de
|type="()"}
- ''A'' = <math>\pi\cdot r</math>
+ ''A'' = <math>\pi\cdot r^2</math>
- ''A'' = <math>\pi\cdot 2r</math>

{El semicírculo es la mitad 
|type="()"}
- de la circunferencia
+ del círculo
- del radio
</quiz>

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[[Categoría:Wikichicos/Geometría]]