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=Modelo de Reflexión del suelo=
En un canal de radio móvil, una única ruta directa entre la estación base y un móvil rara vez es el único medio físico de propagación y, por tanto, el modelo de propagación en el espacio libre de la ecuación (3.5) en la mayoría de los casos es inexacto cuando se utiliza solo. El modelo de reflexión de 2 rayos que se muestra en la Figura 3.7 es un modelo de propagación útil que se basa en ópticas geométricas y considera tanto la trayectoria directa y una trayectoria de propagación reflejada en el suelo entre el transmisor y el receptor. Se ha descubierto que este modelo es razonablemente preciso para predecir la intensidad de la señal a gran escala en distancias de varios kilómetros. Para sistemas de radio móviles que utilizan torres altas (alturas que superan los 50 m).<br />
<br />
[[File:Figura3.7 Ingles.jpg|centro|miniaturadeimagen|340x340px|Modelo de reflexión de dos rayos (Figure 3.7)]]
<br />
En los sistemas de comunicaciones móviles, la distancia máxima de separación T-R es como máximo unas pocas decenas de kilómetros, y se puede suponer que la Tierra es plana. El campo E total recibido, ETOT, es entonces el resultado del componente de línea de visión directa, ELOS, y el componente reflejado del suelo, Eg.<br />
<br />
Con referencia a la Figura 3.7, es la altura del transmisor y hr es la altura del receptor. <br />
<br />
La distancia máxima de separación es T-R, suponiendo la tierra plana el campo total recibido es ETOT= ELOS+Eg, EN DONDE Eg=Er. La altura del transmisor es ht y la altura del receptor ES hr,Eo es el campo e en el espacio libre sus unidades son V/m Para d&gt;do el campo que se propaga esta dado por<br />
<br />
<math>E\left ( d,t \right )= \frac{Eodo}{d}Cos\left ( Wc\left ( t-\frac{d}{c} \right ) \right )\left ( d> do \right )</math><br />
<br />
<br />
donde la magnitud de <math>\left | E\left ( d,t \right ) \right |= \frac{Eodo}{d},</math>representa la envolvente del campo e en d metros desde el transmisor. <br />
<br />
<br />

Dos ondas que se propagan llegan al receptor: la onda directa que viaja a distancia <math>d^{'};</math> y la onda reflejada que viaja una distancia <math>d^{''}.</math> El campo E debido a el componente de línea de visión en el receptor se puede expresar como:<br />
<br />
<math>ELOS\left ( d',t \right )=\frac{Eodo}{d'}Cos\left ( Wc\left ( t-\frac{d'}{c} \right ) \right ) =</math> trayectoria directa<br />
<br />
El campo e para la onda reflejada en el suelo que tiene una distancia de propagación diferente <math>d^{'},</math> se expresa como:<br />
<br />
<math>Eg\left ( d'',t \right )= \Gamma \frac{Eodo}{d''}Cos\left ( Wc\left ( t-\frac{d''}{c} \right ) \right )</math><br />
<br />
De acuerdo con las leyes de reflexión:<br />
<math>\Theta i = \Theta 0</math><br />
<math>Eg = \Gamma Ei</math><br />
<math>Et = \left ( 1+\Gamma  \right )Ei</math><br />
<br />
donde <math>\Gamma</math> es el coeficiente de reflexión del suelo. Para valores pequeños (es decir, incidencia radical), la onda reflejada es igual en magnitud y está desfasada 180 ° con la onda incidente. El campo e resultante suponiendo una reflexión de suelo perfecta, es decir <math>\Gamma=</math> -1 y Et = 0 es la suma vectorial de ELOS y Eg , la envolvente del campo total esta dada por:<br />
<br />
<math>\left | ETOT \right |=\left | ELOS + Eg \right |</math><br />
<br />
El campo eléctrico <math>ETOT\left ( d,t \right )</math> se puede expresar como la suma de las ecuaciones (3.34) y (3,35)<br />
<br />
<math>ETOT\left ( d,t \right )=\frac{Eodo}{d'}Cos\left ( Wc\left ( t-\frac{d'}{c} \right ) \right )+ \frac{(-1)Eodo}{d''}Cos\left ( Wc\left ( t-\frac{d''}{c} \right ) \right )=\Gamma \frac{Eodo}{d''}Cos\left ( Wc\left ( t-\frac{d''}{c} \right ) \right )\left ( 3.39 \right )</math><br />

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= Ground Reflection (2-ray) Model =

In a mobile radio channel, a single direct path between the base station and a mobile is seldom the only physical means for propagation, and hence the free space propagation model of equation (3.5) is in most cases inaccurate when used alone. The 2-ray ground reflection model shown in Figure 3.7 is a useful propaga tion model that is based on geometric optics, and considers both the direct path and a ground reflected propagation path between transmitter and receiver. This model has been found to be reasonably accurate for predicting the large-scale signal strength over distances of several kilometers for mobile radio systems that use tall towers (heights which exceed 50 m), as well as for line-of-sight microcell channels in urban environments [Feu94].

[[File:Figura3.7 Ingles.jpg|centro|miniaturadeimagen|340x340px|Two-ray ground reflection model (Figure 3.7)]]

In most mobile communication systems, the maximum T-R separation distance is at most only a few tens of kilometers, and the earth may be assumed to be flat. The total received E-field, <math>E_{TOT}</math>, is then a result of the direct line-of-sight component, <math>E_{LOS}</math>, and the ground reflected component, <math>E_{g}</math>.

Referring to Figure 3.7, <math>h_{t}</math>, is the height of the transmitter and <math>h_{r}</math>, is the height of the receiver. If <math>E_{0}</math>, is the free space E-field (in units of V/m) at a refer ence distance <math>d_{0}</math>, from the transmitter, then for d <math>></math> <math>d_{0}</math>, the free space propagat ing E-field is given by

<math>E_{(d,t)}=\frac{E_od_o}{d}cos(w_c(t-(\frac{d}{c})) ----(d> d_o)</math>

where <math>\left | E(d,t)\right |=E_0d_0/d </math> represents the envelope of the E-field at d meters from the transmitter. Two propagating waves arrive at the receiver: the direct wave that travels a distance <math>d{}'</math>; and the reflected wave that travels a distance <math>d{}''</math>. The E-field due to the line-of-sight component at the receiver can be expressed as

<math>E_{LOS}(d{}',t)=\frac{E_0d_0}{d{}'}cos(w_c(t-\frac{d{}'}{c}))</math>

Dos ondas que se propagan llegan al receptor: la onda directa que viaja a distancia <math>d^{'};</math> y la onda reflejada que viaja una distancia <math>d^{''}.</math> El campo E debido a el componente de línea de visión en el receptor se puede expresar como:<br />
<br />
<math>ELOS\left ( d',t \right )=\frac{Eodo}{d'}Cos\left ( Wc\left ( t-\frac{d'}{c} \right ) \right ) =</math> trayectoria directa<br />
<br />
El campo e para la onda reflejada en el suelo que tiene una distancia de propagación diferente <math>d^{'},</math> se expresa como:<br />
<br />
<math>Eg\left ( d'',t \right )= \Gamma \frac{Eodo}{d''}Cos\left ( Wc\left ( t-\frac{d''}{c} \right ) \right )</math><br />
<br />
De acuerdo con las leyes de reflexión:<br />
<math>\Theta i = \Theta 0</math><br />
<math>Eg = \Gamma Ei</math><br />
<math>Et = \left ( 1+\Gamma  \right )Ei</math><br />
<br />
donde <math>\Gamma</math> es el coeficiente de reflexión del suelo. Para valores pequeños (es decir, incidencia radical), la onda reflejada es igual en magnitud y está desfasada 180 ° con la onda incidente. El campo e resultante suponiendo una reflexión de suelo perfecta, es decir <math>\Gamma=</math> -1 y Et = 0 es la suma vectorial de ELOS y Eg , la envolvente del campo total esta dada por:<br />
<br />
<math>\left | ETOT \right |=\left | ELOS + Eg \right |</math><br />
<br />
El campo eléctrico <math>ETOT\left ( d,t \right )</math> se puede expresar como la suma de las ecuaciones (3.34) y (3,35)<br />
<br />
<math>ETOT\left ( d,t \right )=\frac{Eodo}{d'}Cos\left ( Wc\left ( t-\frac{d'}{c} \right ) \right )+ \frac{(-1)Eodo}{d''}Cos\left ( Wc\left ( t-\frac{d''}{c} \right ) \right )=\Gamma \frac{Eodo}{d''}Cos\left ( Wc\left ( t-\frac{d''}{c} \right ) \right )\left ( 3.39 \right )</math><br />


and the E-field for the ground reflected wave, which has a propagation distance of <math>d{}</math>, can be expressed as

<math>E_{g}(d{}'',t)=\Gamma \frac{E_0d_0}{d{}'}cos(w_c(t-\frac{d{}''}{c}))</math>

According to laws of reflection in dielectrics given in Section 3.5.1

<math>\theta _i=\theta _0</math> and

<math>E_g=\Gamma E_i</math> <math>E_t=(1+\Gamma )E_i</math>

Where <math>\Gamma</math> is the reflection coefficient for ground. For small values of <math>\theta_i</math> (i.e, grazing incidence), the reflected wave is equal in magnitude and <math>180^{\circ}</math> out of phase with the incident wave,as shown in Example 3.4. The resultant E-field, assuming perfect ground reflection (i.e., <math>\Gamma=-1</math> and <math>E_t=0</math>) is the vector sum of <math>E_LOS</math> and <math>E_g</math>, and the resultant total E-field envelope is given by

<math>\left | E_{TOT} \right |=\left | E_{LOS}+E_g \right |</math>

The electric field <math>E_{TOT}</math>(d,t) can be expressed as the sum of equations (3.34) and (3.35)

<math>E_{TOT}(d,t)=\frac{E_0d_0}{d{}'}cos(w_c(t-\frac{d{}'}{c}))+(-1)\frac{E_0d_0}{d{}''}cos(w_c(t-\frac{d{}''}{c}))</math>


<math>E_{g}(d{}'',t)=\Gamma \frac{E_0d_0}{d{}'}cos(w_c(t-\frac{d{}''}{c}))</math>

According to laws of reflection in dielectrics given in Section 3.5.1

<math>\theta _i=\theta _0</math> and

<math>E_g=\Gamma E_i</math> <math>E_t=(1+\Gamma )E_i</math>

Where <math>\Gamma</math> is the reflection coefficient for ground. For small values of <math>\theta_i</math> (i.e, grazing incidence), the reflected wave is equal in magnitude and <math>180^{\circ}</math> out of phase with the incident wave,as shown in Example 3.4. The resultant E-field, assuming perfect ground reflection (i.e., <math>\Gamma=-1</math> and <math>E_t=0</math>) is the vector sum of <math>E_LOS</math> and <math>E_g</math>, and the resultant total E-field envelope is given by

<math>\left | E_{TOT} \right |=\left | E_{LOS}+E_g \right |</math>

The electric field <math>E_{TOT}</math>(d,t) can be expressed as the sum of equations (3.34) and (3.35)

<math>E_{TOT}(d,t)=\frac{E_0d_0}{d{}'}cos(w_c(t-\frac{d{}'}{c}))+(-1)\frac{E_0d_0}{d{}''}cos(w_c(t-\frac{d{}''}{c}))</math>