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;Mathematik auf Deutsch - 11

== BM501 - BM510 ==

BM501 
:Runden
:Es sollen nun mehrere Grundziffern durch Nullen ersetzt werden.
:---
:Es soll 5.728 auf ein Vielfaches von 1.000 gerundet werden.
:In diesem Fall ist die Grundziffer von Interesse, die die Zahl der Vielfachen von 100 angibt. Es handelt sich um eine 7. Also muss aufgerundet werden.
:5.728 ≈ 6.000
:---
:Es soll 5.028 auf ein Vielfaches von 1.000 gerundet werden.
:Die Grundziffer für die Anzahl der Vielfachen von 100 ist 0. Also muss abgerundet werden.
:5.028 ≈ 5.000


BM502
:Besondere Beachtung verdient wieder die 5.
:Es soll jeweils auf ein Vielfaches von 1.000 gerundet werden.
:---
:876.<font color="993300">'''523'''</font>
:Es wird aufgerundet; denn auf 5 folgen noch andere von Null verschiedene Grundziffern.
:87<font color="993300">'''6.523'''</font> ≈ 87<font color="009933">'''7.000'''</font>
:---
:876.<font color="993300">'''500'''</font>
:Auf 5 folgen nur Nullen. In diesem Fall wird die gerade-Zahl-Regel angewendet. Man rundet ab, da 6 eine gerade Zahl ist.
:87<font color="993300">'''6.500'''</font> ≈ 87<font color="009933">'''6.000'''</font>
:---
:877.<font color="993300">'''500'''</font>
:Auf 5 folgen nur Nullen. man rundet auf, da 7 eine ungerade Zahl ist.
:87<font color="993300">'''7.500'''</font> ≈ 87<font color="009933">'''8.000'''</font>


BM503
:Wiederholung:
:Runden
:---
:Zahlen werden im Alltag oft gerundet, damit wir sie uns einfacher einprägen können - oft will man es ja gar nicht so genau wissen.
:Meistens resultieren Zahlen aber aus Messungen oder Rechnungen mit endlicher Genauigkeit, bei denen es irreführend wäre, mehr Ziffern als die Genauigkeit anzugeben. In solchen Fällen ist eine Rundung auf die Genauigkeit der Rechnung oder Messung in jedem Falle notwendig.
:Es gibt auch Fälle, wo nur eine bestimmte Anzahl von Nachkommastellen erlaubt ist, etwa kann man Geldbeträge in Euro nur auf ganze Cent herausgeben, Mehrwertsteuern oder Rabatte fallen aber meist in Prozent an. Das Ergebnis ist dann also auf ganze Cent zu runden.
:Ähnliches gilt, wenn Geld aus einer Währung in eine andere getauscht werden soll.



BM504
:Wiederholung:
:Runden
:---
:Beim Runden wird also zunächst festgestellt (Messung, näherungsweise Rechnung) oder festgelegt, auf wieviele Ziffern gerundet werden soll. Die nach rechts nachfolgenden Ziffern entscheiden dann, wie gerundet wird:
:* Bei den Ziffern 0,1,2,3 und 4 wird abgerundet.
:* Bei den Ziffern 6,7,8 und 9 wird aufgerundet.
:* Bei der Ziffer 5 ist die Regel etwas komplizierter. Folgen weitere Ziffern, von denen eine nicht 0 ist, wird aufgerundet. Ist die 5 hingegen die letzte Ziffer, so wird so gerundet, dass die letzte Ziffer nach dem Runden gerade ist.
:---
:Das Ergebnis ist so stastisch neutral, das bedeutet, wenn man nach der Regel sehr viele Zahlen rundet, gibt es durch das Runden im Mittel keine Abweichung der Werte nach dem Runden von denen davor. Das würde übrigens auch gelten, wenn man immer so runden würde, dass die letzte Ziffer nach dem fünfer-Runden ungerade ist, was aber nicht üblich ist.


BM505
:Wiederholung:
:Runden
:---
:Weil die Regel mit der Ziffer 5 kompliziert ist, runden einige Leute bei der Ziffer 5 immer auf. Das wird auch Kaufmännisches Runden genannt.
:Werden so sehr viele Zahlen gerundet, ist der Mittelwert nach dem Runden etwas größer als davor. Bei Geldbeträgen ist das vorteilhaft für den, der das Geld bekommt - vielleicht heißt es deshalb Kaufmännisches Runden ...
:---
:Oft wird bei Messungen und Rechnungen auch davon gesprochen, auf wieviele gültige Ziffern ('signifikante' Ziffern - ohne vorangehende Nullen) gerundet werden soll, 0,000127 hat also drei signifikante Ziffern.
:---
:Auch wenn bei einer Rechnung eine Zahl beteiligt ist, die bereits gerundet ist, ist das Endergebnis wieder entsprechend zu runden. Die Zahl der signifikanten Ziffern des Ergebnisses ist also die gleiche wie die der Zahl der Rechnung mit den wenigsten signifikanten Ziffern. In dem Zusammenhang kann es auch wichtig sein, nachfolgende Nullen zu notieren, um anzugeben, wieviele Ziffern signifikant sind, 0,00012700 hat also fünf signifikante Ziffern, 0,0001270 nur vier und 0,000127 nur drei.
:---
:Beim Runden verwendet man das Zeichen ~, es bedeutet „ungefähr“ gleich. 
:Beispiele:
:{|{{prettytable}}| 
! gerundet auf || ungerundete Zahl || gerundete Zahl  
|- 
| Zehner || 479764 || 479760
|- 
| Hunderter || 479764 || 479800  
|- 
| Tausender || 479764 || 480000
|-
| Geld/Euro auf Cent || 17,125 || 17,12
|-
| Geld/Euro auf Cent || 17,135 || 17,14
|- 
| Messung, drei signifikante Ziffern || 7,285 || 7,28
|- 
| Messung, drei signifikante Ziffern || 0,00514523531 || 0,00515
|- 
| Rechnung 1,20 * 11,1 / 2 + 2,1050 || 8,7650 || 9
|-                         
|}


BM506
:Runden
:Zusammenfassung:
:Gerundete Zahlen sind Näherungswerte.
:---
:Runden auf ein Vielfaches von 10:
:[[File:Runden auf Zehner 2016 PD.svg|thumb|500px|Runden auf ein Vielfaches von 10.]]
<br style="clear:both;" />
:Gerade-Zahl-Regel: Es wird '''aufgerundet''', wenn die Ziffer vor 5 ein ungerade Zahl bezeichnet. Es wird '''abgerundet''', wenn die Ziffer vor 5 eine gerade Zahl bezeichnet.
:---
:Runden auf ein Vielfaches von 100:
:[[File:Runden auf Hunderter 2016 PD.svg|thumb|500px|Runden auf ein Vielfaches von 100.]]
<br style="clear:both;" />
:Auf Vielfache von 1.000; 10.000 usw. rundet man entsprechend.


BM507
:Strahl
:---
<gallery>
Sonnenstrahlen 23-09-2016 PD.svg|Sonnenstrahl
Rad mit Speichen 23-09-2016 PD.svg|Rad mit Speichen
</gallery>

:Ein Strahl bzw. eine Halbgerade ist in der Geometrie - anschaulich gesprochen - eine gerade Linie, die auf einer Seite begrenzt ist, sich aber auf der anderen Seite ins Unendliche erstreckt.
:Eine Gerade geht in beide Richtungen ins Unendliche.
:---
[[File:Zahlenstrahl v1 32-09-2016 PD.svg|thumb|400px|Bild 1: Zahlenstrahl]]
:Bild 1 zeigt einen Zahlenstrahl, auf dem die Zahlen 0, 1, 2, 3... , 7 eingetragen wurden.
<br style="clear:both;" />

[[File:Zahlenstrahl v2 32-09-2016 PD.svg|thumb|400px|Bild 2: Zahlenstrahl]]
:Man kann mehr Zahlen eintragen, wenn der Abstand der Punkte verkürzt wird oder wenn ein längeres Stück des Zahlenstrahls gezeichnet wird. (Bild 2)
<br style="clear:both;" />

[[File:Zahlenstrahl v3 32-09-2016 PD.svg|thumb|400px|Bild 3: Zahlenstrahl]]
:Die Veranschaulichung von Zahlen an Zahlenstrahlen benutzt man oft zur übersichtlichen Darstellung von Zahlenangaben. (Bild 3)
<br style="clear:both;" />


BM508
:Karo: eine der vier Farben im französischen Kartenspielblatt: ♦ (Bild 1)
{| style=" background: #fff; width: 100px; height: 130px; border: 1px solid #000; text-align: center;"
 |-
 | <span style="color: #f00; font-size: 100px; line-height: 100px">♦</div>
 |}

:Der Begriff „Karo“ kam im 18. Jahrhundert über das französische „carreau“ in die deutsche Sprache und geht auf lateinisch quadrum „Viereck, Quadrat“ zurück.
:Karo (selten) oder Raute (oder Rhombus), gleichseitiges Parallelogramm, meist auf der Spitze stehend. (Bild 2)
:Merkel-Raute (Bild 3 und 4) - Benannt ist die Geste nach der deutschen Bundeskanzlerin Angela Merkel, bei der diese Form der Handhaltung zu einem charakteristischen Teil ihres Auftretens in der Öffentlichkeit geworden ist.
<gallery>
File:Playing card diamond K.svg|Bild 1
File:Rhombus.svg|Bild 2
File:Angela Merkel Juli 2010 - 3zu4.jpg|Bild 3
File:31C3 Demo Mutti is watching you (29.12.2014) 01 (15991689060).jpg|Bild 4
</gallery>

:---
:kariert = mit Kästchen oder Karos versehen; gewürfelt (der Würfel)
:kariert als Musterung (Muster)
:ein kariertes Hemd (Bild 5)
:ein kariertes Kleid (Bild 5a)
:ein gelb-schwarz kariertes ''Follow-me-Car'' am Flughafen (Bild 6)
:gelb-schwarz karierte Signalflagge in der Schifffahrt (Bild 6)
<gallery>
File:Flanell 1.jpg|Bild 5
File:"The Checkered Dress" by Hilda Belcher.jpg|Bild 5a
File:Marshaller at hannover airport.jpg|Bild 6
File:Lima flag.svg|Bild 7
</gallery>

:---
:kariertes Papier (Bild 8 und 9)
:Karo (rot markiert - in Bild 8 und 9)
:Kariertes Papier hat meist quadratische Karos. Es gibt aber auch kariertes Papier mit rechteckigen Karos.
:Für den Mathematikunterricht werden meist karierte Blätter oder Heft mit kariertem Papier bevorzugt.
:Liniertes Papier (Bild 10)
:Notenpapier (Bild 11)
:Millimeterpapier (Bild 12)

<gallery>
Kariertes Papierv1 23-09-2016 PD.svg|Bild 8
File:Kariertes Papier v2 23-09-2016 PD.svg|Bild 9
File:Liniertes Papier 23-09-2016 PD.svg|Bild 10
File:Notenpapier 23-09-2016 PD.svg|Bild 11
File:MMPapier.PNG|Bild 12
</gallery>


BM509
:Strecke
:Veranschaulichung von Strecken mit Hilfe eines '''Streckendiagramms'''. (Bild 1)
:---
:Säule
:Veranschaulichung von Strecken mit Hilfe eines '''Säulendiagramms'''. (Bild 2)
:Das Säulendiagramm ist ein Diagramm, das durch senkrecht stehende, nicht aneinandergrenzende Säulen (Rechtecke mit bedeutungsloser Breite) die Häufigkeitsverteilung einer Variablen veranschaulicht.
:Das Säulendiagramm eignet sich besonders, um wenige Zahlen (bis ca. 15) zu veranschaulichen. 
:Bei mehr Kategorien leidet die Anschaulichkeit und es sind Liniendiagramme zu bevorzugen. 
[[File:Streckendiagramm 23-09-2016 PD.svg|thumb|400px|Bild 1]]
[[File:Balkendiagramm 23-09-2016 PD.svg|thumb|400px|Bild 2]]
<br style="clear:both;" />

 
BM510
:Balkendiagramm
:Das Balkendiagramm ist einer der häufigsten Diagrammtypen. Es ist dem Säulendiagramm sehr ähnlich, stellt die Datenreihen allerdings durch waagerecht liegende Balken dar. Es eignet sich sehr gut zur Veranschaulichung von Rangfolgen.
<gallery>
File:2007 top 10 countries by military expenditure MER.svg|Bild 1
File:U.S job losses & gains during late-2000 recession.svg|Bild 2
File:CDI 2009 graph.png|Bild 3
</gallery>
:---
:Ein Diagramm (von altgriechisch „geometrische Figur, Umriss“) ist eine grafische Darstellung von Daten, Sachverhalten oder Informationen. Je nach der Zielsetzung des Diagramms werden höchst unterschiedliche Typen eingesetzt.

== BM511 - BM520 ==


BM511 
:Säulendiagramme
:---
:Erkläre die verschiedenen Säulendiagramme!
:
:Bild 2: Anzahl der Versicherungsmitglieder, aufgeteilt in Beitragszahler und Rentner in einer Krankenversicherung.
:Bild 3: Vergleich der bestellten Flugzeuge bei Boeing und Airbus
:Bild 4: Temperaturschwankungen in der Arktis (Abweichungen von einem Mittelwert)
:Bild 5: Öffentliche Ausgaben einer japanischen Stadt, die sich aus 4-5 verschiedene Positionen zusammensetzen. (z.&nbsp;B. Kommunalverwaltung, Schule, Polizei, Schwimmbad, Zuschüsse für soziale Einrichtungen usw. usf.)
:Bild 6: Verteilung von Männern (blau) und Frauen (rot)
:Bild 7: Altersverteilung (Altersgruppen: 0-17 Jahre; 18-24 J., 25-44 J., 45-64, 65+)
:Bild 8: Chemiewaffenproduktion (4 Arten chemischer Kampfstoffe; [Sarin, Tabun, Senfgas, VX], Menge in Tonnen, je Jahr)
:Bild 9: Warenumschlag im Hamburger Hafen (3 Arten Waren [konventionelles Stückgut, Massengut, Stückgut Container], in Mill. Tonnen, je Jahr)
:Bild 10: Ergenisse der Parlamentswahlen in der Ukraine 2007 (6 verschiedene Parteien, rund 30 Provinzen, Stimmenzuwachs bzw. -abnahme)

<gallery>
File:Saeulendiagramm-Beispiel.svg|Bild 1
File:France-assurance-vieillesse-regime-general.svg|Bild 2
File:Airbus and Boeing orders 2002-2005.svg|Bild 3
File:Arctic Oscillation.svg|Bild 4
File:Debts trends of Nogi Town.svg|Bild 5
File:2013 5Ksproedba.jpg|Bild 6
File:Arroyo Grande - pyramide des âges.jpg|Bild 7
File:Chemiewaffenprogramm des Irak.png|Bild 8
File:2013 Hamburg Hafenumschlag 2000 2012 2025.png|Bild 9
File:Ukrainian parliamentary election, 2007 (SwingByRegion).PNG|Bild 10
</gallery>


BM512
:Verschieden Typen von Diagrammen:
:---
:Kreisdiagramm (Bild 1)
:Ringdiagramm (Bild 2)
:Tortendiagramm = Kuchendiagramm (Bild 3)
:Netzdiagramm (Bild 4)
:Liniendiagramm (Bild 5)
:Punktdiagramm (Bild 6)
:Mengendiagramm (Bild 7)
:---

<gallery>
File:Kreisdiagramm-Beispiel.svg|Bild 1: Kreisdiagramm
File:Japan general election, 2005 es.png|Bild 2: Ringdiagramm
File:Actionnariat Libé.png|Bild 3: Tortendiagramm
File:Netzdiagramm-Beispiel.svg|Bild 4: Netzdiagramm
File:Liniendiagramm-Beispiel.svg|Bild 5: Liniendiagramm
File:StreuJit.svg|Bild 6: Punktdiagramm
File:Venn0001.svg|Bild 7: Mengendiagramm
</gallery>


BM513
:Hermann warf den Ball 12&nbsp;m weiter als Jörg. Thorsten schaffte 8&nbsp;m weniger als Hermann und Bernd 5&nbsp;m mehr als Hermann. 
:Wie weit warf Jörg den Ball?
:Welches Kind warf den Ball am weitesten?
:---
:Marlies tauchte 5 s länger unter Wasser als Petra. Gabi sogar 7 s länger. Simone tauchtee 2 s weniger als Gabi.
:Wie lange tauchte Petra unter Wasser?
:Welches Mädchen tauchte die gleiche Zeit?
:---
:Rainer hat schon 40 Euro gespart, Lena 5 Euro weniger. Karsten hat 17 Euro mehr als Lena, und karin fehlen noch 2 Euro, dann hat sie 50 Euro gespart.
:Wie viel Euro hat jedes Kind?
:---
:Der Vater ist 35 Jahre alt, Ingrid erst 5. Ihre Schwester Kerstin ist 3 Jahre älter. Ihr Bruder ist 25 Jahre jünger als der Vater.
:Wie alt sind Kerstin und ihr Bruder?
:Wie alt ist die Mutter?


BM514
:Nicht immer kann für ein Streckendiagramm als Einheit die Höhe eines Rechteckkästchens gewählt werden. Hierzu würde oft der Platz nicht reichen.
:---
:Zeichne ein Streckendiagramm, um folgende Werte zu veranschaulichen:

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|-
| Uhrzeit || 6:00 || 9:00 || 12:00 || 15:00 || 18:00 || 21:00  
|-
| Temperatur || 17°C || 21°C || 26°C || 28°C || 24°C || 19°C 

|}

:Man könnte für 17°C eine Strecke von 17 mm zeichnen.



:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"  
|-
!Lösung BM514
|-
|

:Hier wurden 4 Kästchen für 10° gewählt.
:Kariertes Papier hat meist Quadrate von 5 mm Kantenlänge.
:Also sind 10° gleich 2 cm oder 20 mm.
:Also entsprechen 10° genau 20 mm.
:Für 17°C wird also eine Strecke von 34 mm gezeichnet.
:Wie viel Millimeter sind die anderen Strecken lang?

[[File:Streckendiagramm zwei Strecken v3 24-09-2016 PD.svg|thumb|400px|Temperaturmessungen im Tagesverlauf]]

<br style="clear:both;" />

|}


BM515
:Bei der Anfertigung eines Diagramms sind folgende Teilschritte zu beachten.
:1.) Suche die kleineste und die größte Zahl, die jeweils dargestellt werden soll! 
:2.) Runde beide Zahlen und Vielfache derselben Zehnerpotenz!
:3.) Lege die Länge der Strecke für die gewählte zehnerpotenz so fest, dass die Darstellung auf dem Zeichenblatt möglich ist.
:4.) Zeichen den Strahl, auf dem die Strecken senkrecht stehen sollen, und lege die Anfangspunkte der Strecken fest! Beachte den Platz für die Beschriftung!
:5.) Berechne die Streckenlänge und zeichne die Strecken!
:6.) Beschrifte das Diagramm!
:---
:z. B.: 30.232; 142.162; 79.833; 135.820; 52.965
:rund: 30.000; 142.000; 79.000; 135.000; 52.000
:Länge im Diagramm: 3 mm; 14 mm; 8 mm; 14 mm; 5 mm


BM516
:Zeichne ein Diagramm mit den Werten: 300; 150 und 70
:---
:Man kann das Diagramm so verändern, dass nicht über jeder Strecke die zugeordnete Zahl angegeben wird.
:Zu diesem Zweck ergänzt man das Diagramm durch einen zweiten Zahlenstrahl.
:Die gestrichelten Hilfslinien (Bild 2) verdeutlichen die Zeichnung.
:Die Zahl 300 wird der Strecke A zugeordnet. Diese Hilfslinien lässt man später weg.

[[File:Streckendiagramm zwei Strecken v2 24-09-2016 PD.svg|thumb|400px|Bild 1]]
[[File:Streckendiagramm zwei Strecken 24-09-2016 PD.svg|thumb|400px|Bild 2]]
<br style="clear:both;" />


BM517
:[[File:1923 villa ritning.jpg|thumb|250px|Bild 1]]

:Maßstab
:---
:Maßstab: Verhältnis einer grafischen Darstellung zur Realität
:Der Stadtplan wurde in einem Maßstab von 1:25.000 gezeichnet.
:Bild 1: Zeichnung eines Hauses und Grundriss des Hauses mit den einzelnen Zimmern.
:---
:1 cm auf der Zeichnung entspricht 100 cm in der Realität
:1 cm (auf der Karte) ≙ 1m (in der Realität)
:Maßstab: 1 zu 100
:Maßstab: 1:100
:---
:Maßstab = Kartenstrecke durch Naturstrecke
:Maßstab = Kartenstrecke zu Naturstrecke
:Maßstab = Kartenstrecke : Naturstrecke
:<math> Massstab = \frac{Kartenstrecke}{Naturstrecke}</math><!-- ß in der Formel geht nicht, deshalb durch ss ersetzt --> 
<br style="clear:both;" />

{| class="wikitable"
! Maßstab || Kartenstrecke || Naturstrecke || Typische Anwendung
|-
| 1:1.000 || 1 cm || &nbsp;10 m || Gebäude- oder Katasterplan
|-
| 1:5.000 || 1 cm || &nbsp;50 m || Grundkarte
|-
| 1:25.000 || 1 cm || 250 m || Wanderkarte
|-
| 1:50.000 || 1 cm || 500 m || Radwanderkarte
|-
| 1:100.000 || 1 cm || &nbsp;&nbsp;&nbsp;1 km || Autokarte
|-
| 1:200.000 || 1 cm || &nbsp;&nbsp;&nbsp;2 km || 
|-
| 1:250.000 || 1 cm || &nbsp;&nbsp;&nbsp;2,5 km || 
|-
| 1:500.000 || 1 cm || &nbsp;&nbsp;&nbsp;5 km || Generalstabskarte
|-
| 1:1.000.000 || 1 cm || &nbsp;&nbsp;10 km || Internationale Weltkarte
|-
| 1:80.000.000 || 1 cm || 800 km || Weltkarte (ganze Welt)
|}

:Gängiger Maßstab in den USA ist der Maßstab 1:63.000


BM518
:[[File:Messtischblatt nr 3759 (Schwiebus) z 1933.jpg|250px|right|Bild 1]]
:[[File:Weltkarte.jpg|thumb|250px|right|Bild 2]]

:Bild 1: Messtischblatt im Maßstab 1 : 25.000 
:1 cm auf der Karte entspricht 25.000 cm in der Realität
:1 cm ≙ 25.000 cm
:1 cm ≙ 250 m
:4 cm ≙ 1 km
:4 Zentimeter auf der Karte entsprechen einem Kilometer im Gelände
:oben rechts steht auf der Karte: „4-cm-Karte“
:unten rechts steht auf der Karte 1 : 25.000
:Unter einem Messtischblatt wird in Deutschland eine topografische Karte im Maßstab 1:25.000 verstanden. Hierbei entsprechen 4 cm auf der Karte 1 km in der Natur („Vierzentimeterkarte“), was diesen Kartentyp – auch wegen der damit verbundenen Präzision – besonders bei Wanderern beliebt macht.
:---
:Bild 2: Weltkarte im Maßstab 1 zu 35 Mill. (1 : 35.000.000)
:1 m auf der Karte entsprechen 35 Mill. m in der Realität
:1 m ≙ 35.000 km
:1 cm ≙ 350 km


BM519
:großer Maßstab
:kleiner Maßstab
:---
[[File:Meyers Konversations-Lexikon - eine Encyklopädie des allgemeinen Wissens (1890) (14580167388).jpg|thumb|Europakarte <br>kleiner Kartenmaßstab]] 
[[File:Gross schauen oben.jpg|thumb|Stadtplan<br>großer Kartenmaßstab]]

:Je nach dem Inhaltsreichtum und dem Detaillierungsgrad der Karten werden ''große Maßstäbe'', ''mittlere Maßstäbe'' und ''kleine Maßstäbe'' unterschieden. Die Adjektive „groß“ und „klein“ beziehen sich auf die Größe eines Objektes auf der Karte und nicht auf die Maßstabszahl.
:Was als großer oder kleiner Maßstab bezeichnet wird, ist relativ und hängt weitgehend vom Fachgebiet oder Staat ab. Beispielsweise gilt für die Ingenieurgeologie eine Karte 1:200.000 schon als kleinmaßstäbig, für einen Geographen hingegen erst eine Übersichtskarte ab etwa 1:2.000.000. In einem großen Staat wie Russland kann 1:200.000 noch als großer Maßstab gelten, während in einem kleinen Staat wie der Schweiz dies bereits als kleiner Maßstab gewertet wird.


BM520
[[File:Metallmaßstab.jpg|thumb|300px|right|Lineal mit cm- und Zoll-Einteilung|Bild 1]]
[[File:London S.W. OS One-Inch 7th 170.jpg|thumb|300px|right|Bild 2: Scale: One Inch to One Statute Mile (am unteren Kartenrand)]]
:metrischer Maßstab
:nicht-metrischer Maßstab
:---
:In der Kartografie werden meist runde Maßstäbe genutzt, da es sich damit besser rechnen lässt. Manchmal werden Karten zum Beispiel aus Platzgründen auf dem Kartenblatt oder bei nichtmetrischen Maßsystemen in unrunden Maßstäben publiziert (Beispiele: Stadtplan von Zürich 1:12.600; topografische Karte von Großbritannien 1:63.360 entsprechend 6 Zoll zu 1 Meile).
:---
:1 Zoll =  25.4 mm = 1 inch (englisch; in)
:1 Meile (Landmeile) = 63.360 Zoll = 1 mile (statute mile; sm)
:---
:Für diese Karten bräuchte man ein Lineal mit Zolleinteilung (Bild 1), um den Abstand zwischen zwei Punkten einfach messen zu können. Ansonsten muss man etwas mehr rechnen.
:---
:Bild 2: am unteren Bildrand: Maßstab: ein Zoll zu einer Meile = 1 : 63360
<br style="clear:both;" />

== BM521 - BM530 ==


BM521 
:[[File:2 Helsingin kihlakunta Uudenmaan lääniä 1.jpg|thumb|250px|Maßstab 1 : 100.000]]
:Maßstab 1 : 100.000
:---
:Weil: 1 km = 1.000 m = 100.000 cm ist, sagt man: 1 cm aufder Karte entspricht 100.000 cm in der Natur.
:Man schreibt: 1 cm ≙ 100.000 cm.
:1 cm ≙ 1.000 m
:1 cm ≙ 1 km
:Ein Maßstab gilt für eine Karte oder auch für ein Diagramm.
:---
:Wie lang sind folgende Strecken in Wirklichkeit, wenn sie auf einer Karte im Maßstab 1 : 100.000 folgende Längen haben?
:1 cm
:5 cm
:8 cm
:10 cm
:1 mm
:4 mm
:8 mm
:5 mm


BM522
:Zeichnen den Grundriss eines Zimmers im Maßstab 1 : 100 auf kariertem Papier (Kantenlänge eines Kästchens 5 mm).
:Das Zimmer ist 4,30 x 6,50 m groß.
:Wie viel Kästchen zeichnest du in die Breite und wie viel in die Länge?


BM523
:[[File:Schachbrett Nummerierung.png|thumb|250px|Bild 1]]
:Koordinatensystem
:---
:Koordinatensysteme sind Hilfsmittel der Mathematik zur Positionsangabe.
:Bild 1: Koordinaten auf einem Schachbrett. Beispiel: das weiße Feld unten rechts hat die Koordinaten „h1“
:---
:Eine Koordinate ist eine von mehreren Zahlen, mit denen man die Lage eines Punktes in einer Ebene oder in einem Raum angibt. Jede der zur Beschreibung erforderlichen Dimensionen wird durch eine Koordinate ausgedrückt. Wird ein Ort durch zwei Koordinaten beschrieben, beispielsweise auf der Landkarte, spricht man von einem „Koordinatenpaar“.
:---
:Das am häufigsten verwendete Koordinatensystem – dies gilt besonders für die Schulmathematik – ist das kartesische Koordinatensystem, das nach René Descartes (1596-1650) benannt ist.
<br style="clear:both;" />


BM524
:[[File:Kartesisches system.svg|thumb|300px|Kartesisches Koordinatensystem mit den Punkten P(5; 3) und Q(-4; 2) ]]
:Kartesisches Koordinatensystem
:---
:Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem. Es ist nach dem latinisierten Namen Cartesius des französischen Mathematikers René Descartes benannt, der das Konzept der „kartesischen Koordinaten“ bekannt gemacht hat. Im zwei- und dreidimensionalen Raum handelt es sich um das am häufigsten verwendete Koordinatensystem, da sich viele geometrische Sachverhalte in diesem anschaulich und übersichtlich beschreiben lassen.
:---
:Die beiden Richtungsachsen stehen rechtwinklig (= orthogonal) aufeinander, schneiden sich also im 90°-Winkel. 
:Die horizontale Achse heißt x-Achse (= Abszissenachse).
:Die vertikale Achse ist die y-Achse  (= Ordinatenachse).
:Manchmal werden auch die Koordinatenachsen (x-Achse und y-Achse) abkürzend Abszisse oder Ordinate genannt.
:Der Punkt O (0∣0), in dem sich die beiden Achsen treffen, wird Ursprung oder Koordinatenursprung oder origo (lat. „Ursprung“) genannt. 
:Für einen Punkt <math>P</math> mit den Koordinaten <math>x</math> und <math>y</math> schreibt man <math>P(x|y)</math> oder auch <math>P = (x,y)</math>.


BM525
[[File:Koordinatensystem v1 2016-09-26 PD.svg|thumb|250px|Bild 1]]
[[File:Koordinatensystem v2 2016-09-26 PD.svg|thumb|250px|Bild 2]]
[[File:Koordinatensystem v3 2016-09-26 PD.svg|thumb|250px|Bild 3]]
:Im Koordinatensystem kann man Punkte mit Hilfe von Zahlen angeben
:---
:Man zeichnet zwei senkrecht aufeinanderstehende Zahlenstrahlen und benennt sie mit x bzw. y. (Bild 1)
:Außerdem zeichnet man einen Punkt und bezeichnet ihn mit P.
:Von Punkt P aus zeichnet man senkrecht zu den Zahlenstrahlen Geraden.
:Diese Geraden schneiden den Zahlenstrahl x in 6 und den Zahlenstrahl y in 3. (Bild 2)
:Zu dem Punkt P gehören also die Zahlen 6 und 3.
:Man sagt: Dem Punkt P ist das Zahlenpaar (6; 3) zugeordnet.
:Dafür schreibt man: P (6; 3) oder
:P (6|3) (Bild 3)
:Dabei wird die Zahl zuerst geschrieben, die an dem mit „x“ bezeichneten Zahlenstrahl abgelesen wird. Dann wird die Zahl an der y-Achse abgelesen. Diese Reihenfolge muss stets eingehalten werden.
:erst x, dann y

<br style="clear:both;" />


BM526
:Zu jedem Zahlenpaar gehört ein ganz bestimmter Punkt im Koordinatensystem.
:und umgekehrt:
:Zu jedem Punkt im Koordinatensystem gehört ein Zahlenpaar.
:---
:Jeder Punkt hat ein anderes Zahlenpaar.
:---
:Ordne den Punkten A bis H die entsprechenden Zahlenpaare zu!
:---

[[File:Koordinatensystem v4 2016-09-26 PD.svg|thumb|250px|Bild 1]]
[[File:Koordinatensystem v5 2016-09-26 PD.svg|thumb|250px|Bild 2]]
[[File:Koordinatensystem v6 2016-09-26 PD.svg|thumb|250px|Bild 3]]
 

:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"  
|-
!Lösung BM526
|-
|
 
:Bild 1: A(4; 2,5); B(2; 4)
:Bild 2: C(1; 1,5); D(5; 3,5); E(7; 4)
:Bild 3: F(1; 4); G(4; 3); H(7; 1)

|}


BM526
:Schildbürger
:---
:Die ''Schildbürger'', wohnhaft im fiktiven Ort Schilda, sind Hauptakteure einer ganzen Reihe von kurzen Erzählungen, den Schildbürgerstreichen.
:---
:Bekannte Schildbürgerstreiche:
:''Die Schildbürger bauen ein Rathaus:'' Als die Schildbürger ein neues, pompöses Rathaus bauen, vergisst der Architekt die Einplanung von Fenstern, und das Rathaus ist innen stockfinster. Daraufhin versuchen die Schildbürger, mit Eimern das Sonnenlicht einzufangen und ins Innere zu tragen.
:---
:''Die versunkene Glocke:'' Um die wertvolle Rathausglocke vor dem Feind zu schützen, beschließen die Schildbürger, sie im See zu versenken. Um sich zu merken, an welcher Stelle des Sees sie die Glocke nach dem Ende des Krieges wieder herausholen können, schnitzen die findigen Bürger eine Kerbe in den Bootsrand. Als sie nach dem Krieg merken, dass sie so die Glocke nicht wiederfinden, schneiden sie vor Wut die Kerbe aus dem Bootsrand heraus, wodurch sie freilich nur noch größer wird.
:---
:Erläutere weshalb sie die Glocke mit dieser Kerbe nicht wiederfanden?


BM526
:Eine Summe von zwei geraden Zahlen ist immer eine gerade Zahl.
:Beispiel: 62 + 74 = 136
:Warum ist das so? Kannst du das beweisen?
:Stimmt das für alle Zahlen?
:Nenne eine Gegenbeispiel!


BM527
:Kommutativgesetz: 
:a + b = b + a
:Auch wenn man die Reihenfolge der Summanden vertauscht, erhält man dieselbe Summe.
:---
:Assoziativgesetz: Für alle natürlichen Zahlen a, b und c gilt:
:a + (b + c) = (a + b) + c
:Beim Addieren von drei Summanden kann man diese Summanden beliebig zusammenfassen.



BM528
:Berechne die Summe von fünf aufeinanderfolgenden Zahlen! Die kleinste Zahl ist 175.998 Mill.
:---
:Rechne schriftlich: 15.679,35 Euro minus 3.837,29 Euro!
:Rechne schriftlich: 688.883 plus 326.513


BM529
:Ersetze den Buchstaben „G“ jeweils durch die richtigen Ziffern!

  GG4G4
 + 9G5G
 ------
  46537


  G2065
 + 8G7G
 ------
  5G4G7


  8G6G3
 -17581
 ------
  G5G6G


  G93G2
 -25G6G
 ------
  2G515


BM530
:Subtrahieren von zwei Subtrahenden
:---
:Aufgabe: 658 - 234 - 112
:---
:Für die Lösung kann man mehrere Weg wählen.
:Viel Wege führen nach Rom.
:---
:1. Weg
:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 6 || 5 || 8
|-
| - || 2 || 3 || 4 
|-
! &nbsp; || 4 !! 2 !! 4
|}
:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 4 || 2 || 4
|-
| - || 1 || 1 || 2 
|-
! &nbsp; || 3 !! 1 !! 2
|}
:---
:2. Weg
:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 2 || 3 || 4
|-
| + || 1 || 1 || 2 
|-
! &nbsp; || 3 !! 4 !! 6
|}
:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 6 || 5 || 8
|-
| - || 3 || 4 || 6 
|-
! &nbsp; || 3 !! 1 !! 2
|}
:---
:3. Weg
:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 6 || 5 || 8
|-
| - || 2 || 3 || 4 
|-
| - || 1 || 1 || 2 
|-
! &nbsp; || 3 !! 1 !! 2
|}
:Alle drei Wege führen zum selben Ergebnis.
:Der 3. Weg ist kurz und günstig. Dabei rechnet man folgende Einzelaufgaben

:3. Weg
:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 6 || 5 || 8 || Einer: 2 + 4 = 6; 6 + <font color="993300">'''2'''</font> = 8
|-
| - || 2 || 3 || 4 || Zehner: 1 + 3 = 4; 4 + <font color="009933">'''1'''</font> = 5
|-
| - || 1 || 1 || 2 || Hunderter:  1 + 2 = 3; 3 + <font color="2200bb">'''3'''</font> = 6
|-
! &nbsp; || <font color="2200bb">'''3'''</font> !! <font color="009933">'''1'''</font> !! <font color="993300">'''2'''</font>
|}
:Man rechnet also für jede Stelle einzeln die beiden Subtrahenden zusammen, bevor man sie von Minuenden abzieht.
:Rechne die folgenden Aufgaben mit diesem 3. Weg. Er ist am effektivsten.

== BM531 - BM540 ==


BM531 
:738 - 316 - 285

:Man rechnet folgende Einzelaufgaben:
:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 7 || 3 || 8 || Einer: 5 + 6 = 11; 11 + <font color="993300">'''7'''</font> = <font color="ff5555">'''1'''</font>8
|-
| - || 3 || 1 || 6 || Zehner: <small><font color="ff5555">'''1'''</font></small> + 8 + 1 = 10; 10 + <font color="009933">'''3'''</font> = <font color="ff5555">'''1'''</font>3
|-
| - || 2 || 8 || 5 || Hunderter:  <small><font color="ff5555">'''1'''</font></small> + 2 + 3 = 6; 6 + <font color="2200bb">'''1'''</font> = 7
|-
| <small>ÜT</small>    || <small><font color="ff5555">'''1'''</font></small> ||   <small><font color="ff5555">'''1'''</font></small> ||   ||
|-
! &nbsp; || <font color="2200bb">'''1'''</font> !! <font color="009933">'''3'''</font> !! <font color="993300">'''7'''</font>
|}

:---
:Kontrolliere die Richtigkeit deiner Lösungen!
:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 3 || 1 || 6 
|-
|   || 2 || 8 || 5 
|-
| + || <font color="2200bb">'''1'''</font> || <font color="009933">'''3'''</font> || <font color="993300">'''7'''</font>
|-
! || 7 || 3 || 8 
|}

:Kontrolliere künftig stets die Richtigkeit deiner Lösungen!



BM532
:Rechne!
:---
:a)
:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
|   || 8 || 7 || 9
|-
| - || 3 || 2 || 4 
|-
| - || 4 || 3 || 1 
|-
! &nbsp; ||  !!  !! 
|}
:---
:b)
:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
|   || 9 || 6 || 8
|-
| - || 4 || 1 || 5 
|-
| - || 3 || 4 || 2 
|-
! &nbsp; ||  !!  !! 
|}
:---
:c)
:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
|   || 4 || 7 || 5 || 6
|-
| - || 1 || 5 || 0 || 3
|-
| - || 2 || 1 || 4 || 2 
|-
! &nbsp; ||  !!  !!  !! 
|}
:---
:d)
:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
|   || 6 || 3 || 8 || 5  || 9 || 9 
|-
| - || 2 || 0 || 3 || 1  || 7 || 3
|-
| - || 3 || 1 || 2 || 3  || 0 || 5
|-
! &nbsp; ||  !!  !!  !!    !!  !! 
|}


BM533
:Es wurden 24.840 t Fisch gefangen. Davon wurde der 4. Teil eingefroren, der 8. Teil zu Konserven verarbeitet und der Rest als Frischfisch verkauft.
:Berechne die Anteile!


BM534
:Subtrahieren von mehr als zwei Subtrahenden
:---

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
|   || 9 || 5 || 7 || 8  || 3
|-
| - || 1 || 2 || 5 || 1  || 9
|-
| - || 3 || 1 || 8 || 2  || 7
|-
| - || 2 || 4 || 3 || 5  || 8
|-
| - || 1 || 2 || 3 || 4  || 5
|-
! &nbsp; || <font color="00ee77">'''1'''</font> !! <font color="112211">'''4'''</font> || <font color="2200bb">'''7'''</font> !! <font color="009933">'''3'''</font> !! <font color="993300">'''4'''</font>
|}

:Einzelaufgaben: 
:Einer: 5 + 8 + 7 + 9 = 29; 29 + <font color="993300">'''4'''</font> = 33
:Zehner: 3 + 4 +5 +2 + 1 = 15; 15 + <font color="009933">'''3'''</font> = 18
:Hunderter: 1 + 3 + 3 + 8 + 5 = 20; 20 + <font color="2200bb">'''7'''</font> = 27
:Tausender: 2 + 2 + 4 + 1 + 2 = 11; 11 + <font color="112211">'''4'''</font> = 15
:Zehntausender: 1 + 1 + 2 + 3 + 1 = 8; 8 + <font color="00ee77">'''1'''</font> = 9


BM535
:Bevor das Ergebnis einer Aufgabe ermittelt wird, sollte ein '''Überschlag''' durchgeführt werden. Durch den Überschlag kennt man das Ergebnis schon ungefähr.
:Beim Überschlag benutzt man Näherungswerte.
:---
:Beispiel:
:5.901 - 5.047 - 568 = x
:Überschlag:
:5.900 - 5.000 - 600 = 300
:x ≈ 300
:---
:300 ist ein Näherungswert für x.
:Nun ermittelt man die genaue Differenz:

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
|   || 5 || 9 || 0 || 1
|-
| - || 5 || 0 || 4 || 7
|-
| - ||  || 5 || 6 || 9
|-
! &nbsp; ||   !! 2  ||  8 !!  5
|}

:Dann vergleicht man das Ergebnis mit dem Überschlag:
:300 ≈ 285
:Das Ergebnis liegt dicht beim Überschlag.
:Ein grober Fehler würde auffallen.


BM536
:Vergleiche die Ergebnisse mit dem Überschlag!
:---
:a)
:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
|   || 8 || 9 || 9 
|-
| - || 1 || 3 || 3 
|-
| - ||  || 2 || 1 
|-
| - || 2 || 0 || 2 
|-
! &nbsp; ||   !!    ||   
|}
:---
:b)
:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
|   || 7 || 8 || 6 || 0
|-
| - || 3 || 2 || 4 || 5
|-
| - || 1 || 0 || 1 || 2
|-
| - ||   || 2 || 3 || 0
|-
! &nbsp; ||   !!    ||    !!   
|}
:---
:c)
:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
|   || 3 || 5 || 7 || 2 || 4
|-
| - || 1 || 2 || 6 || 3 || 2
|-
| - ||   || 5 || 7 || 0 || 9
|-
| - || 1  || 6 || 8 || 4 || 6
|-
! &nbsp; ||   !!    ||    !!    !! 
|}
:---
:d)
:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
|   || 8 || 4. || 7  || 5 || 0. || 0 || 0 || 0
|-
| -   ||  || 5. || 9  || 5 || 0. || 0 || 0 || 0
|-
| -   ||  ||   || 5  || 7 || 5. || 0 || 0 || 0
|-
| -   ||  ||  ||   ||   || 6. || 3 || 5 || 0
|-
| -   ||  ||  ||   ||   ||   ||   || 8 || 5
|-
! &nbsp; ||   !!    ||    !!   ||  !!     ||  !! 
|}


BM537
:Gegeben ist die Differenz der größten und der kleinsten fünfstelligen Zahl.
:Gib den Nachfolger dieser Differenz an!

:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"  
|-
!Lösung BM537
|-
|
 
:99.999 - 10.000 = 89.999
:89.999 + 1 = 90.000

|}


BM538
:Multiplizieren natürlicher Zahlen
:mit einstelligen Zahlen
:---
:7 * 6
:7 * 30 = 7 * 3 * 10
:7 * 400 = 7 * 4 * 100
:7 * 13 = 7 * (10 + 3)
:7 * 206 = 7 * (200 + 6)
:---
:3 * 60.000 = 3 * 60 * 1.000
:3 * 60.000 = 180 * 1.000
:3 * 60.000 = 180.000
:---
:3 * 300.000 = 3 * 3 * 100.000
:3 * 300.000 = 9 * 100.000
:3 * 300.000 = 900.000


BM539
:Schriftliche Multiplikation
:Schriftliches Verfahren
:---

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
|style="text-align:right"| 312 * 3
|-
!style="text-align:right"| 936
|}

:Man rechnet folgende Einzelaufgaben:
:<font color="ff5555">'''3'''</font> * 2 = <font color="993300">'''6'''</font>

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
|style="text-align:right"| 312 * <font color="ff5555">'''3'''</font>
|-
!style="text-align:right"| <font color="993300">'''6'''</font>
|}

:Weiter rechnet man:
:<font color="ff5555">'''3'''</font> * 1 = <font color="009933">'''3'''</font>

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
|style="text-align:right"| 312 * <font color="ff5555">'''3'''</font>
|-
!style="text-align:right"| <font color="009933">'''3'''</font><font color="993300">'''6'''</font>
|}

:Zum Schluss rechnet man:
:<font color="ff5555">'''3'''</font> * 3 = <font color="2200bb">'''9'''</font>

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
|style="text-align:right"| 312 * <font color="ff5555">'''3'''</font>
|-
!style="text-align:right"| <font color="2200bb">'''9'''</font><font color="009933">'''3'''</font><font color="993300">'''6'''</font>
|}


BM540
:Schriftliche Multiplikation
:417 * 5

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
|style="text-align:right"| 417 * <font color="ff5555">'''5'''</font>
|-
!style="text-align:right"| <font color="2200bb">'''2'''</font><font color="2200bb">'''0'''</font><font color="009933">'''8'''</font><font color="993300">'''5'''</font>
|}

:Einzelaufgaben:
:<font color="ff5555">'''5'''</font> * 7 = <font color="ff00ff">'''3'''</font><font color="993300">'''5'''</font>
:<font color="ff5555">'''5'''</font> * 1 = <font color="888888">'''5'''</font>; <font color="888888">'''5'''</font> + <font color="ff00ff">'''3'''</font> = <font color="009933">'''8'''</font>
:<font color="ff5555">'''5'''</font> * 4 = <font color="2200bb">'''20'''</font>
:---
:Hier noch einmal die gleiche Aufgabe mit aufgeschriebenem Übertrag:
:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
|   || 4 || 1 || 7 || * || <font color="ff5555">'''5'''</font> 
|-
| <small>ÜT</small>   ||   ||   ||   ||  <small><font color="ff00ff">'''3'''</font></small>    ||
|-
| <small>(A)</small>   ||   ||   ||   ||  <small><font color="888888">'''5'''</font></small>  ||  
|-
!   ||  !! <font color="2200bb">'''2'''</font> || <font color="2200bb">'''0'''</font> !! <font color="009933">'''8'''</font> || <font color="993300">'''5'''</font> 
|}

== BM541 - BM550 ==


BM541 
:Multipliziere schriftlich!
:5.429 * 5

:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"  
|-
!Lösung BM541 
|-
|

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
|style="text-align:right"| 5.429 * <font color="ff5555">'''5'''</font>
|-
!style="text-align:right"| <font color="993300">'''2'''</font><font color="ff00ff">'''7'''</font><font color="2200bb">'''1'''</font><font color="009933">'''4'''</font><font color="993300">'''5'''</font>
|}

:Vorgehensweise:
:<font color="ff5555">'''5'''</font> * 9 = 4<font color="993300">'''5'''</font>; die <font color="993300">'''5'''</font> schreiben und die 4 merken
:<font color="ff5555">'''5'''</font> * 2 = 10; 10 + 4 = 1<font color="009933">'''4'''</font>; die <font color="009933">'''4'''</font> schreiben und die 1 merken
:<font color="ff5555">'''5'''</font> * 4 = 20; 20 + 1 = 2<font color="2200bb">'''1'''</font>; die <font color="2200bb">'''1'''</font> schreiben und die 2 merken
:<font color="ff5555">'''5'''</font> * 5 = 25; 25 + 2 = 2<font color="ff00ff">'''7'''</font>; die <font color="ff00ff">'''7'''</font> schreiben und die 2 merken
:Die <font color="993300">'''2'''</font> an den Anfang schreiben.

|}


BM542 
:Multipliziere schriftlich!
:28.468 * 8

:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"  
|-
!Lösung BM542 
|-
|

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
|style="text-align:right"| 28.468 * <font color="ff5555">'''8'''</font>
|-
!style="text-align:right"| <font color="009933">'''2'''</font><font color="993300">'''2'''</font><font color="ff00ff">'''7'''</font><font color="2200bb">'''7'''</font><font color="009933">'''4'''</font><font color="993300">'''4'''</font>
|}

:Vorgehensweise:
:<font color="ff5555">'''8'''</font> * 8 = 6<font color="993300">'''4'''</font>; die <font color="993300">'''4'''</font> schreiben und die 6 merken
:<font color="ff5555">'''8'''</font> * 6 = 48; 48 + 6 = 5<font color="009933">'''4'''</font>; die <font color="009933">'''4'''</font> schreiben und die 5 merken
:<font color="ff5555">'''8'''</font> * 4 = 32; 32 + 5 = 3<font color="2200bb">'''7'''</font>; die <font color="2200bb">'''7'''</font> schreiben und die 3 merken
:<font color="ff5555">'''8'''</font> * 8 = 64; 64 + 3 = 6<font color="ff00ff">'''7'''</font>; die <font color="ff00ff">'''7'''</font> schreiben und die 6 merken
:<font color="ff5555">'''8'''</font> * 2 = 16; 16 + 6 = 2<font color="2200bb">'''2'''</font>; die <font color="2200bb">'''2'''</font> schreiben und die 2 merken
:Die gemerkte <font color="009933">'''2'''</font> an den Anfang schreiben

|}


BM543
:Für ein Steakhaus werden jede Woche 125 kg Rindfleisch gekauft. Mit einer Lieferung erhält das Restaurant die Menge für 5 Wochen.
:Wie viel Kilogramm Rindfleisch werden geliefert? 

 125 kg * 5
      625 kg

:Man multipliziert eine Größe (Produkt aus Maßzahl und Einheit) mit einer natürlichen Zahl, indem man dem Produkt aus Maßzahl und natürlicher Zahl die entsprechende Einheit zuordnet:
:a kg * b ) (a * b) kg
:---

:6,90 EURO * 5
:Für die schriftliche Multiplikation kann man den Geldbetrag in Cent umrechnen. Dann führt man die schriftliche Multiplikation durch und zum Schluss rechnet man den Cent-Betrag wieder in Euro um.
:6,90 EURO ➸ 690 Cent

 690 Cent * 5 
    3450 Cent 

:3450 Cent ➸ 34,50 EURO

:Man hätte auch ohne die Umrechnung in Cent multiplizeiren können:
:6,90 EURO * 5
:Man rechnet wie mit Cent und überlegt beim ERgebnis, dss man eine Angabe in EURO hatte. Man setzt also das Komma an die entsprechende Stelle und gibt als Benennung EURO an.

 6,90 EURO * 5
    34,50 EURO


BM544
:Multipliziere schriftlich
:---
:1.242 * 8
:2.413 * 6
:3.112 * 9
:---
:212 * 7
:313 * 6
:241 * 8
:---
:115 * 4
:208 * 8
:411 * 7
:---
:145 * 7
:263 * 6
:419 * 8


BM545
:Multipliziere schriftlich
:---
:224 EURO * 2
:321 kg * 8
:3.122 m * 3
:4.211 g * 6
:---
:12,80 EURO * 7
:32,23 EURO * 8
:64,71 EURO * 3
:92,23 EURO * 4
:87,50 EURO * 3
:76,64 EURO * 9


BM546
:Eine Rotbuche kann 900 Jahre als werden. Wie alt können 7 Rotbuchen werden?


BM547
:Multipliziere alle Größen mit 7! Gib die Ergebnisse in der nächstgrößeren Einhiet an!
:---
:375 kg
:554 kg
:207 kg
:892 g
:257 g
:803 g
:849 mg
:492 mg
:658 mg
:396 kg


BM548
:Kommutativgesetz
:Für alle natürlichen Zahlen a, b gilt:
:a * b = b * a
:Auch wenn man die Reichenfolgeder Faktoren vertauscht, erhält man dasselbe Produkt.
:---
:Assoziativgesetz
:Für alle natürlichen Zahlen a, b, c gilt:
:(a * b) * c = a * (b * c)
:Beim Multiplizeiren von drei Faktoren kann man die Faktoren beliebig zusammenfassen.


BM549
:Zeige, dass die folgenden Gleichungen wahr sind, ohne dass du multiplizierst!
:Beispiel:
:15 * 7 = 5 * 21
:ist wahr, denn:
:5 * 3 * 7 = 5 * 3 * 7
:---
:125 * 7 = 5 * 175
:96 * 6 = 3 * 192
:400 * 7 = 5 * 560
:270 * 6 = 9 * 180
:480 * 4 = 8 * 240
:150 * 9 = 3 * 450

:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"  
|-
!Lösung BM549
|-
|

:125 * 7 = 5 * 175  (man rechnet: 125:5=25; 175:7=25; also kreuzweise dividieren)
:5 * 25 * 7 = 5 * 7 * 25
:---
:96 * 6 = 3 * 192 (man rechnet: 96:3=32; 192:6=32; also kreuzweise dividieren)
:3 * 32 * 6 = 3 * 6 * 32
:ODER:
:96 * 3 * 2 = 3 * 2 * 96
:---
:400 * 7 = 5 * 560  (man rechnet: 400:5=80; 560:7=80; also kreuzweise dividieren)
:5 * 80 * 7 = 5 * 7 * 80
:---
:270 * 6 = 9 * 180
:9 * 30 * 6 = 9 * 6 * 30
:---
:480 * 4 = 8 * 240
:8 * 60 * 4 = 8 * 4 * 60
:---
:150 * 9 = 3 * 450
:3 * 50 * 9 = 3 * 9 * 50 

|}


BM550
:Rechne!
:---
:600 + 5 * 40
:3 * 20 + 140
:600 - 5 * 40
:3 * 200 - 300
:---
:Wenn in einer Summe (bzw. Differenz) als Summand (bzww. Minuend oder Subtrahend) ein Produkt auftritt, muss zuerst das Produkt berechnet werden.
:In Aufgaben ohne Klammern wird zuerst multiplizeirt, dann addiert (bzw. subtrahiert).
:---
:kurz:
:Punktrechnung vor Strichrechnung



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