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;Mathematik auf Deutsch - 7

== BM301 - BM310 ==

BM301
{|
|&nbsp; 
| style="background: blue" | [[Archivo:Deutsch BM301 JM.ogg]]  
|&nbsp; 
|}
:Schriftliches Verfahren für die Subtraktion
:---
:Wie bei der Additon schreibt man die Zahlen übereinander.
:Beispiel:
:753 - 491
:Minuend - Subtrahend 
:Den Minuenden schreibt man oben und den Subtrahenden unten
:---
:Beim Ergänzungsverfahren, das auch Auffülltechnik genannt wird, wird keine Subtraktion vorgenommen, sondern der Subtrahend umgekehrt bis zum Minuenden ''erhöht''. 
:Falls dies nicht möglich ist, wird der Minuend um 10 erhöht. Die 10 wird nicht „geborgt“, sondern als 1 zum Subtrahenden der nächsten Teilberechnung addiert. 
:Im deutschsprachigen Raum wird dieses Verfahren an den Grundschulen als Standardmethode gelehrt. Einer der Vorteile des Verfahrens besteht darin, dass es den Umgang mit Aufgaben vorbereitet, bei denen von einem Minuenden mehrere Subtrahenden abgezogen werden sollen.

;Beispiel
{|class="wikitable" style="text-align:center"
!||Beschreibung
|-
|<math>\begin{array}{r}75{\color{red}3}\\-\underset{ }{4}9{\color{red}1}\\\hline\end{array}</math> 
|1 + … = 3 (Es wird also keine Subtraktion vorgenommen, sondern der Subtrahend umgekehrt bis zum Minuenden erhöht.)
|-
|<math>\begin{array}{r}7{\color{red}5}3\\-\underset{ }{4}{\color{red}9}1\\\hline
{\color{Gray}2}\end{array}</math>
|Das Ergebnis wird unter den Strich geschrieben.
|-
|<math>\begin{array}{r}7{\color{red}5}3\\-\underset{ }{4}{\color{red}9}1\\\hline
{\color{Gray}2}\end{array}</math>
|9 + … = 5<br>Die angepeilte Summe (5) ist zu klein!
|-
|<math>\begin{array}{r}7{\color{red}5}3\\-\underset{\color{red}1}{4}{\color{red}9}1\\\hline
{\color{Gray}2}\end{array}</math>
|Sie wird darum um 10 erhöht. Die 1 wird unter den nächsten Subtrahenden geschrieben.
|-
|<math>\begin{array}{r}7{\color{red}5}3\\-\underset{\color{red}1}{4}{\color{red}9}1\\\hline
{\color{Gray}62}\end{array}</math>
|9 + … = 15<br>Die Berechnung kann jetzt durchgeführt werden, das Ergebnis wird unter den Strich geschrieben.
|-
|<math>\begin{array}{r}{\color{red}7}53\\-{\color{red}\underset{1}{4}}91\\\hline
{\color{Gray}62}\end{array}</math>
|(4 + 1) + … = 7
|-
|<math>\begin{array}{r}{\color{red}7}53\\-{\color{red}\underset{1}{4}}91\\\hline
{\color{Gray}262}\end{array}</math>
|Das Ergebnis wird unter den Strich geschrieben.
|-
|<math>\begin{array}{r}753\\-\underset{1}{4}91\\\hline
{\color{Gray}262}\end{array}</math>
|Das Gesamtergebnis.
|}

BM302
:Subtraktion:
:78 - 75

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 7 || 8
|-
| - || 7 || 5
|-
! &nbsp; || &nbsp; !! 3
|}

:von 5 bis 8 sind es 3 (Um von 5 zur 8 zu kommen muss man 3 dazuzählen.)
:dazuzäheln = addieren  0 hinzufügen
:Um von der 7 zur 7 zu kommen muss man nur 0 „hinzufügen„.

:---
:Subtraktion:
:758 - 325

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 7 || 5 || 8
|-
| - || 3 || 2 || 5 
|-
! &nbsp; || 4 !! 3 !! 3
|}

:---
:Subtraktion:
:5847 - 5514

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 5 || 8 || 4 || 7
|-
| - || 5 || 5 || 1  || 4
|-
! &nbsp; || <font color="ff5555">'''0'''</font> !! 3 !! 3  !! 3
|}
:An der ersten Stelle von links schreibt man die Ziffer „0“ nicht auf.
:Also weg damit!

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 5 || 8 || 4 || 7
|-
| - || 5 || 5 || 1  || 4
|-
! &nbsp; ||   !! 3 !! 3  !! 3
|}

:---
:Subtraktion:
:4839 - 615

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 4 || 8 || 3 || 9
|-
| - ||   || 6 || 1  || 6
|-
! &nbsp; || 4  !! 2 !! 2 !! 4 
|}

:An der ersten Stelle von links schreibt man die Ziffer „0“ nicht auf.


BM303
:Eine Differenz bleibt unverändert, wenn man zum Minuenden '''und''' zum Subtrahenden dieselbe Zahl addiert.
:---
:{| class="wikitable" style="text-align:center"
| 8 - 5
|-
| 18 - 15
|-
| 28 - 25
|-
| 38 - 35
|-
| 48 - 45
|-
| 58 - 55
|- 
| = 3
|}


:{| class="wikitable" style="text-align:center"
| 7 - 3
|-
| 17 - 13
|-
| 27 - 23
|-
| 57 - 53
|-
| 107 - 103
|- 
| 597 - 593
|-
| = 4
|}


BM304
:Subtraktion:
:865 - 237
:(H = Hunderter; Z = Zehner; E = Einer)

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || H || Z || E
|-
| &nbsp; || 8 || 6 || 5
|-
| - || 2 || 3 || 7
|-
| <small>ÜT</small> ||    ||   <small><font color="ff5555">'''1'''</font></small> ||
|-
! &nbsp; || 6 !! 2 !! 8
|}

:Die Subtraktion beginnt man mit Einern.
:Dabei stellt man bei den Einern fest, dass „7 + x = 5“ nicht lösbar ist.
:Deshalb addiert man 10 an dieser Stelle des Minuenden. Wir schreiben in die Zeile für den Übertrag eine „1“ in die Zehner-Spalte.
:Die Aufgabe leutet jetzt also „7 + x = 15“
:Man rechnet: 7 + 8 15 (Damit die Differenz erhalten bleibt, addiert man „1“ an der nächsten Stelle des Subtrahenden.)
:Nun rechnet man die Zehnerspalte: Zuerst addiert man „1“ vom Übertrag zur „3“. (Die „3“ steht im Subtrahenden in der Zehnerspalte.)
:1 + 3 = 4
:Diese „4“ verwendet man jetzt weiter: „4 + x = 6“. Das Ergebnis ist „2“.
:Einen Übertrag gibt es hier nicht.
:Zum Schluss rechnet man die Hunderterspalte: „2 + x = 8“.
:Das Ergebnis ist „6“.


BM305
:Subtraktion:
:In der letzten Übung haben wir das Ergebnis der Subtraktion schriftlich ausgerechnet:
:865 - 237 = 628
:Zur Kontrolle addieren wir das Ergebnis (untere Zeile) mit dem Subtrahenden (mittlere Zeile). Wir kontrollieren, ob wir dadurch den Wert des Minuenden (oberste Zeile) erhalten.
:Bei dieser Kontroll-Addition kan man den Übertrag über die mittlere Zeile schreiben.

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || H || Z || E
|-
| &nbsp; || 8 || 6 || 5
|-
| <small>ÜT</small> ||    ||   <small><font color="ff5555">'''1'''</font></small> ||
|-
| - || 2 || 3 || 7
|-
! &nbsp; || 6 !! 2 !! 8
|}


BM306
:Schriftliche Subtraktion
:Rechne aus!
:---

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 5 || 8 || 3
|-
| - || 2 || 4 || 5
|-
| <small>ÜT</small> ||    ||   <small><font color="ff5555">'''1'''</font></small> ||
|-
! &nbsp; || 3 !! 3 !! 8
|}

:Vergiss die Kontrolle nicht!

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 4 || 1 || 7
|-
| - || 1 || 0 || 9
|-
| <small>ÜT</small> ||    ||   <small><font color="ff5555">'''1'''</font></small> ||
|-
! &nbsp; || 3 !! 0 !! 8
|}

:Vergiss die Kontrolle nicht!

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 4 || 6 || 1 || 4
|-
| - || 2 || 3 || 0  || 7
|-
| <small>ÜT</small> ||   ||   ||   <small><font color="ff5555">'''1'''</font></small> ||
|-
! &nbsp; || 2 !! 3 !! 0  !! 7
|}


BM307
:Schriftliche Subtraktion
:Rechne aus!
:---

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 3 || 4 || 6
|-
| - || 1 || 7 || 5
|-
| <small>ÜT</small> ||  <small><font color="ff5555">'''1'''</font></small> ||     ||  
|-
! &nbsp; || 1 !! 7 !! 1
|}

:Vergiss die Kontrolle nicht!

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 5 || 2 || 8
|-
| - ||   || 8 || 4
|-
| <small>ÜT</small> ||    <small><font color="ff5555">'''1'''</font></small> ||    || 
|-
! &nbsp; || 4 !! 4 !! 4
|}

:Vergiss die Kontrolle nicht!

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 5 || 3 || 0 || 7
|-
| - || 2 || 1 || 8  || 5
|-
| <small>ÜT</small> ||    ||   <small><font color="ff5555">'''1'''</font></small> ||
|-
! &nbsp; || 3 !! 1 !! 2 !! 2
|}


BM308
:Schriftliche Subtraktion
:Rechne aus!
:---

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 6 || 0 || 4 || 7
|-
| - || 5 || 0 || 2 || 8
|-
| <small>ÜT</small> ||   ||   ||   <small><font color="ff5555">'''1'''</font></small> ||
|-
! &nbsp; || 1 !! 0 !! 1 !! 9
|}

:Vergiss die Kontrolle nicht!

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 5 || 3 || 0
|-
| - ||  2 || 2 || 6
|-
| <small>ÜT</small> ||    ||   <small><font color="ff5555">'''1'''</font></small> ||
|-
! &nbsp; || 3 !! 0 !! 4
|}

:Vergiss die Kontrolle nicht!

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 3 || 5 || 8 || 0
|-
| - || 1 || 3 || 3 || 8
|-
| <small>ÜT</small> ||    ||   ||   <small><font color="ff5555">'''1'''</font></small> ||
|-
! &nbsp; || 2 !! 2 !! 4 !! 2
|}


BM309
:Schriftliche Subtraktion
:Rechne aus!
:---

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 8 || 5 || 1 || 7
|-
| - || 5 || 3 || 5 || 2
|-
| <small>ÜT</small> ||    ||   <small><font color="ff5555">'''1'''</font></small> ||
|-
! &nbsp; || 3 !! 1 !! 6 !! 5
|}

:Vergiss die Kontrolle nicht!

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 4 || 0 || 8
|-
| - ||  1 || 7 || 3
|-
| <small>ÜT</small> ||    <small><font color="ff5555">'''1'''</font></small> ||    || 
|-
! &nbsp; || 2 !! 3 !! 5
|}

:Vergiss die Kontrolle nicht!

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 4 || 4 || 0 || 7
|-
| - ||   || 1 || 5 || 3
|-
| <small>ÜT</small> ||    ||   <small><font color="ff5555">'''1'''</font></small> ||
|-
! &nbsp; || 4 !! 2 !! 5 !! 4
|}


BM310
:Subtrahiere schriftlich!
:Rechne aus!
:---
:5374 - 2641
:147 - 82
:849 - 265
:524 - 375
:5354 - 1844
:4287 - 365
:7082 - 1551
:1870 - 950

:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"  
|-
!Lösung BM310
|-
|

:5374 - 2641 = 2733
:147 - 82 = 65
:849 - 265 = 584
:524 - 375 = 149
:5354 - 1844 = 3510
:4287 - 365 = 3922
:7082 - 1551 = 5531
:1870 - 950 = 920

|}

== BM311 - BM320 ==

BM311
:Subtrahiere!

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 4 || 3 || 6 || 2
|-
| - || 2 || 7 || 2 || 5 
|-
| <small>ÜT</small> ||    ||    <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> || <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> || 
|-
! &nbsp; || <font color="ececec">'''1'''</font> || <font color="ececec">'''6'''</font> !! <font color="ececec">'''3'''</font> !! <font color="ececec">'''7'''</font>
|}

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 5 || 3 || 2 || 8
|-
| - || 2 || 6 || 7 || 4 
|-
| <small>ÜT</small> ||    ||    <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> || <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> || 
|-
! &nbsp; || <font color="ececec">'''2'''</font> || <font color="ececec">'''6'''</font> !! <font color="ececec">'''5'''</font> !! <font color="ececec">'''4'''</font>
|}

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 3 || 5 || 8 || 3
|-
| - || 1 || 7 || 2 || 6 
|-
| <small>ÜT</small> ||  <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small>  ||     || <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> || 
|-
! &nbsp; || <font color="ececec">'''1'''</font> || <font color="ececec">'''8'''</font> !! <font color="ececec">'''5'''</font> !! <font color="ececec">'''7'''</font>
|}


BM312
:Subtrahiere!

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 5 || 0 || 5 || 3
|-
| - || 2 || 6 || 1 || 7 
|-
| <small>ÜT</small> ||    <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small>   ||  ||   <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small>  || 
|-
! &nbsp; || <font color="ececec">'''2'''</font> || <font color="ececec">'''4'''</font> !! <font color="ececec">'''3'''</font> !! <font color="ececec">'''6'''</font>
|}

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 4 || 7 || 5 || 0
|-
| - || 3 || 9 || 2 || 5 
|-
| <small>ÜT</small> ||     <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small>  ||   ||   <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small>  || 
|-
! &nbsp; || &nbsp;  || <font color="ececec">'''8'''</font> !! <font color="ececec">'''2'''</font> !! <font color="ececec">'''5'''</font>
|}

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 8 || 3 || 6
|-
| - || 5 || 4 || 9
|-
| <small>ÜT</small> ||   <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small>  ||    <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> || 
|-
! &nbsp; || <font color="ececec">'''2'''</font> !! <font color="ececec">'''8'''</font> !! <font color="ececec">'''7'''</font>
|}


BM313
:Subtrahiere!

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 6 || 3 || 8 || 1
|-
| - || 5 || 5 || 6 || 8 
|-
| <small>ÜT</small> ||   <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small>  ||    <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> ||  <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> || 
|-
! &nbsp; ||  &nbsp;  || <font color="ececec">'''8'''</font> !! <font color="ececec">'''1'''</font> !! <font color="ececec">'''3'''</font>
|}

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 4 || 4 || 3 || 6
|-
| - || 3 || 1 || 6 || 8 
|-
| <small>ÜT</small> ||    ||    <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> ||  <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> || 
|-
! &nbsp; || <font color="ececec">'''1'''</font> || <font color="ececec">'''2'''</font> !! <font color="ececec">'''6'''</font> !! <font color="ececec">'''8'''</font>
|}

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 8 || 5 || 0 || 4
|-
| - || 2 || 8 || 0 || 6 
|-
| <small>ÜT</small> ||    <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> ||    <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> ||  <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> || 
|-
! &nbsp; || <font color="ececec">'''5'''</font> || <font color="ececec">'''6'''</font> !! <font color="ececec">'''9'''</font> !! <font color="ececec">'''8'''</font>
|}


BM314
:Subtrahiere!

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 2 || 4 || 5 || 7
|-
| - || 1 || 2 || 8 || 5 
|-
| <small>ÜT</small> ||    ||    <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> ||  || 
|-
! &nbsp; ||  <font color="ececec">'''1'''</font>  || <font color="ececec">'''1'''</font> !! <font color="ececec">'''7'''</font> !! <font color="ececec">'''2'''</font>
|}

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 5 || 2 || 5 || 0
|-
| - || 2 || 0 || 8 || 6 
|-
| <small>ÜT</small> ||    ||    <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> ||  <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small>  || 
|-
! &nbsp; || <font color="ececec">'''6'''</font> || <font color="ececec">'''1'''</font> !! <font color="ececec">'''6'''</font> !! <font color="ececec">'''4'''</font>
|}

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 3 || 6 || 3 || 4
|-
| - || 1 || 6 || 8 || 7
|-
| <small>ÜT</small> ||   <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small>  ||    <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> ||  <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> || 
|-
! &nbsp; || <font color="ececec">'''1'''</font> || <font color="ececec">'''9'''</font> !! <font color="ececec">'''4'''</font> !! <font color="ececec">'''7'''</font>
|}


BM315
:Subtrahiere!

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 5 || 7 || 0 || 0
|-
| - || 2 || 8 || 6 || 7 
|-
| <small>ÜT</small> ||   <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> ||    <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> || <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> || 
|-
! &nbsp; ||  <font color="ececec">'''2'''</font>  || <font color="ececec">'''8'''</font> !! <font color="ececec">'''3'''</font> !! <font color="ececec">'''3'''</font>
|}

:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 5 || 0 || 5 || 6
|-
| - || 1 || 7 || 5 || 9 
|-
| <small>ÜT</small> ||   <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small>  ||    <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> || <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> || 
|-
! &nbsp; || <font color="ececec">'''3'''</font> || <font color="ececec">'''2'''</font> !! <font color="ececec">'''9'''</font> !! <font color="ececec">'''7'''</font>
|}


:{| class="wikitable toptextcells" style="text-align:right"
|- 
| &nbsp; || 4 || 0 || 0 || 6
|-
| - || 2 || 5 || 6 || 4
|-
| <small>ÜT</small> ||  <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small>  ||    <small><font color="f7f7f7">'''1'''</font></small> ||  || 
|-
! &nbsp; || <font color="ececec">'''1'''</font> || <font color="ececec">'''4'''</font> !! <font color="ececec">'''4'''</font> !! <font color="ececec">'''2'''</font>
|}


BM316
:Bilde die Summe und die Differenz!
:Rechne schriftlich!
:---
:834 und 577
:3245 und 682
:5097 und 2134
:614 und 358
:4281 und 869
:6850 und 1243


:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"  
|-
!Lösung BM316
|-
|

:834 + 577 = 1411
:834 - 577 = 257
:3245 + 682 = 3927
:3245 - 682 = 2563
:5097 + 2134 = 7231
:5097 - 2134 = 2963
:614 + 358 = 972
:614 - 358 = 256
:4281 + 869 = 5150
:4281 - 869 = 3412
:6850 + 1243 = 8093
:6850 - 1243 = 5607

|}

BM317
:Wie breit war ein Gehweg, bevor er um 95 cm auf 2,80 m verbreitert wurde?


BM318
:Multiplikation  bis 10000
:mündliches Rechnen
:---
:7 * 10
:3 * 10
:0 * 10
:9 * 10
:---
:70 * 10 = 7 * 10 * 10
:70 * 10 = 7 * 100
:70 * 10 = 700
:---
:700 * 10 = 7 * 100 * 10
:700 * 10 = 7 * 1000
:700 * 10 = 7000
:---
:23 * 10 = (20 + 3) * 10
:23 * 10 = (20 * 10) + (3 * 10)
:23 * 10 = 200 + 30
:23 * 10 = 230


BM319
:Wenn man an eine Zahl die Ziffer „0“ anhängt, dann erhält man das Zehnfache dieser Zahl.
:---
:70 * 10 = 700
:700 * 10 = 7000
:---
:23 * 10 = 230
:423 * 10 = 423


BM320
:Multipliziere folgende Zahlen mit 10!
:---
:7, 20, 53, 91
:24, 37, 91, 85
:238, 720, 483
:825, 937, 600, 58
:621, 428, 46, 240
:200, 18, 871, 718, 67


== BM321 - BM330 ==

BM321 
:Dividiere!
:---
:70 : 10
:50 : 10
:20 : 10
:80 : 10
:40 : 10
:10 : 10
:10 : 0
:100 : 10


BM322
:640 : 10 = 64 ; denn 64 * 10 = 640

:5640 : 10 = 564 ; denn 564 * 10 = 5640
:5600 : 10 = 560 ; denn 560 * 10 = 5600 
:5000 : 10 = 500 ; denn 500 * 10 = 5000
:---
:Wenn man von einer Zahl die letzte „0“ weglässt, dann erhält man die Ziffer für den zehnten Teil dieser Zahl.
:---
:50 : 10 = 5
:570 : 10 = 57
:500 : 10 = 50
:5600 : 10 = 560


BM323
:Dividiere folgende Zahlen durch 10!
:70, 730, 7800, 6730
:50, 580, 840, 800, 30
:2810, 9540, 1120, 3710
:---
:Löse folgende Gleichungen!
:5700 : 10 = 570
:8370 : y = 837
:z : 10 = 700


BM324
:Wie viel Kilogramm sind 5 t?
:Wie viel Kilogramm sind 3000 g?
:Wie viel Gramm sind 9 kg.
:Wie viel Meter sind 3 km?
:Wie viel Meter sind 700 cm?


BM325
:Schreibe die Gleichung zu folgenden Aufgaben auf und rechne!
:---
:Addiere das Zehnfache der Zahl 78 zu der Zahl 220!
:Subtrahiere vom Zehnfachen der Zahl 72 die Zahl 220!
:Dividiere die Zahl 780 durch das Produkt der Zahlen 2 und 5!
:Dividiere die Zahl 540 durch das Produkt der Zahlen 5 und 2!

BM326
:Wenn die Ziffer einer Zahl auf „0“ endet, so ist die Zahl durch 10 teilbar.
:750
:750 : 10 = 75
:---
:Alle Zahlen, die nicht auf „0“ enden, sind nicht durch 10 teilbar.
:Alle Zahlen, deren letzte Ziffer nicht eine „0“ ist, sind nicht durch 10 teilbar.
:(Die letzte Ziffer ist die rechte, also der Einer.)
:705
:705 : 10 = NICHT lösbar (im Bereich der natürlichen Zahlen)
:---
:73 : 10 = nicht lösbar; denn (7 * 10) < 73 < (8 * 10) 
:Mit anderen Worten: 73 liegt zwischen 70 und 80.

BM327
:Rest
:---
:73 : 10
:73 Radieschen werden jeweils zu 10 Stück gebündelt. (Bündel)
:Wie viel Bündel kann man machen?
:Wie viel Radieschen bleiben übrig?
:Wie groß ist der verbleibende Rest?
:---
:Man erhält 7 Bündel und einen '''Rest''' von 3 Radieschen.
:---
:Wir rechnen:
:73 : 10 ist nicht lösbar ; denn 73 = (7 * 10) + 3

BM328
:Rechne und gib den Rest an!
:---
:Beispiel:
:63 : 10 = 60 '''Rest''' 3
:63 : 10 = 60 '''R''' 3
:---
:780 : 10
:53 : 10
:721 : 10
:457 : 10
:7803 : 10
:65 : 10
:8056 : 10
:84 : 10
:645 : 10
:39 : 10
:918 : 10
:370 : 10
:5602 : 10
:492 : 10
:7048 : 10


BM329
:5 * 100
:4 * 100
:3 * 100
:2 * 100
:6 * 100
:9 * 100
:---
:Wenn man an eine Zahl zwei Nullen anhängt, dann erhält man das Hundertfache dieser Zahl.
:---
:50 * 100 = 5000
:53 * 100 = 5300
:---
:50 * 100 = 50 * 10 * 10
:50 * 100 = 500 * 10
:50 * 100 = 5000
:---
:53 * 100 = 53 * 10 * 10
:53 * 100 = 530 * 10
:53 * 100 = 5300

 
BM330
:Wenn man von einer Zahl die letzten beiden Nullen weglässt, erhält man den hundertsten Teil dieser Zahl.
:---
:5800 : 100 = 58 ; denn 58 * 100 = 5800
:6000 : 100 = 60 ; denn 60 * 100 = 6000

== BM331 - BM340 ==

BM331 
:Wenn eine Zahl auf zwei Nullen endet, so ist dies Zahl durch 100 teilbar.
:---
:Die Zahl 3400 endet auf zwei Nullen.
:Die 73 endet auf 3.
:---
:7500 : 100 = 75
:---
:Alle Zahlen, die nicht auf zwei Nullen enden, sind nicht durch 100 teilbar.
:7583 : 100 ist nicht lösbar
:---
:7406 : 100 nicht lösbar, denn 7400 < 7406 < 7500


BM332
:Rechne nach folgendem Muster!
:Beispiel:
:4860 : 100 nicht lösbar, denn 4860 = (48 * 100) + 60
:---
:7382 : 100
:745 : 100
:582 : 100
:5800 : 100
:4806 : 100
:456 : 100
:678 : 100
:6700 : 100


BM333
:Nenne fünf Zahlen, die beim Dividieren durch 100 den Rest 45 lassen!
:Nenne fünf Zahlen, die beim Dividieren durch 100 den Rest 8 lassen!
:Nenne fünf Zahlen, die beim Dividieren durch 100 den Rest 70 lassen!
:Nenne fünf Zahlen, die beim Dividieren durch 100 den Rest 93 lassen!
:Nenne fünf Zahlen, die beim Dividieren durch 100 den Rest 5 lassen!


BM334
:Rechenweg!
:<font color="ff5555">'''5'''</font> * <font color="ff5555">'''3'''</font>0 = (<font color="ff5555">'''5'''</font> * <font color="ff5555">'''3'''</font>) * 10
:5 * 30 = (<font color="ff5555">'''15'''</font>) * 10
:5 * 30 = 150
:---
:<font color="993300">'''6'''</font> * <font color="993300">'''7'''</font>00 = (<font color="993300">'''6'''</font> * <font color="993300">'''7'''</font>) * 100
:6 * 700 = (<font color="993300">'''42'''</font>) * 100
:6 * 700 = 4200
:---
:7 * 80
:4 * 30
:20 * 3
:70 * 6
:40 * 4
:90 * 2
:6 * 20
:3 * 80
:60 * 2
:90 * 5
:30 * 7
:20 * 4
:---
:6 * 700
:4 * 400
:300 * 4
:900 * 5
:8 * 200
:9 * 500
:7 * 300
:2 * 600
:700 * 3
:400 * 2
:9 * 400
:5 * 800


BM335
:Assoziativgesetz
:---
:'''( 2 ⋅ 3 ) ⋅ 7''' = 6 ⋅ 7 = 42 = '''2 ⋅ ( 3 ⋅ 7 )''' = 2 ⋅ 21 = 42 
:---
:Für alle natürlichen Zahlen a, b, s gile: a * (b * c) = (a * b) * c
:---
:8 * (3 * 100) = 8 * 100
:2400
:---
:(8 * 3) * 100 = 24 * 100
:---
:8 * (3 * 100) = (8 * 3) * 100
:a * (b * c) = (a * b) * c
:---
:Das '''Assoziativgesetz''' (lat. associare „vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfungsgesetz oder auch Verbindungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik. Eine (zweistellige) Verknüpfung ist assoziativ, wenn die Reihenfolge der Ausführung keine Rolle spielt. Anders gesagt: Die Klammerung mehrerer assoziativer Verknüpfungen ist beliebig. Deshalb kann man es anschaulich auch „Klammergesetz“ nennen.
:Das Assoziativgesetz gilt für die Multiplikation und auch für die Addition.
:---
:Die Division ist hingegen nicht assoziativ.
:(4 : 2) : 1 = 1&nbsp;&nbsp;'''≠'''&nbsp;&nbsp;4 : (2 : 2) = 4
 

BM336
:Welche Zahl x erfüllt folgende Gleichung?
:---
:x * 70 = 420
:x * 800 = 4800
:x * 30 = 270
:x * 200 = 1800
:x * 70 = 420

BM337
:Vergleiche!
:(4 * 10) : 5 mit
:4 * (10 : 5)
:---
:Punktrechnung vor Strichrechnung
:Multiplikation und Division („Punktrechnung“) sind gleichrangig
:Es ist egal, ob man erst die Multiplikation oder erst die Division ausführt.
:Wie beim Assoziativgesetz ist auch bei der Mischung von Multiplikation und Division die Reihenfolge der Ausführung beliebig.
:Die Klammerung ist beleibig.
:---
:(4 * 10) : 5 = 4 * (10 : 5)
:(a * b) : c = a * (b : c)


BM338
:Erkläre die verschiedenen Rechenwege
:---
:240 : 8
:24 : 8 = 3
:240 : 8 = 30
:---
:240 : 8
:8 * 30 = 240
:240 : 8 = 30
:---
:240 : 8 = 30 ; denn 8 * 30 = 240
:---
:Die Division ist die Umkehroperation der Multiplikation.
:a : b = c ; denn b * c = a
:---
:Operand: a, b , c
:Operator: „ : “
:Die Argumente, auf die man einen Operator anwendet, heißen Operanden. 
:Beim Ausdruck 1 + 2 sind also die Zahlen 1 und 2 die Operanden, die mit dem zweiseitigen Operator „ + “ verknüpft sind.
:---
:zweistellige Rechenoperation (= zweistellige Verknüpfung): Eine Rechenoperation, die genau zwei Operanden besitzt. 
:einstellige Rechenoperation: Diese hat nur einen Operanden. Zum Beispiel: potenzieren (a<sup>2</sup>). Der einzige Operand ist „a“.
:Ein weiteres Beispiel für eine einstellige Verknüpfung: Fakultät (4! Sprich: „Vier Fakultät“)
:4! = 1 * 2 * 3 * 4
:2! = 1 * 2
:7! = 1 * 2 * 3 * ... * 6 * 7
:n! = 1 * 2 * 3 * 4 * ... * (n-1) * n
:---
:Als Umkehroperation bezeichnet man in der Mathematik die Vorschrift, mit der man zu einer bestimmten zweistelligen Rechenoperation aus deren Ergebnis und einem der beiden Operanden den jeweils anderen Operanden zurückerhält.
:---
:Die Division ist die Umkehroperation der Multiplikation.


BM339
:Division
:Dividend : Divisor = Quotient
:Sprich: Dividend durch Divisor ist gleich Quotient
:a : b = c
:Dividend (a) durch Divisor (b) ist gleich Quotient (c)
:---
:320 : 8 = 40
:320 wird durch 8 dividiert
:320 ist der Dividend
:8 ist der Divisor
:40 ist der Quotient. (Auch „320 : 8“ ist ein Quotient.
:---
:8 * 40 = 320 (Man begründet die Division mit Hilfe der Multiplikation.)

BM340
:Beispiel:
:80 : 2
:80 : 2 = 40 ; denn 2 * 40 = 80
:---
:Beispiel:
:80 : 40 = 2 ; denn 2 * 40 = 80
:---
:240 : 3
:240 : 80
:60 : 3
:60 : 20
:320 : 8
:320 : 40
:80 : 4
:80 : 20
:420 : 6
:420 : 70
:450 : 90
:720 : 80
:540 : 60
:360 : 40
:280 : 70
:180 : 30
:350 : 70
:560 : 80

== BM341 - BM350 ==

BM341
:Dividiere 800 durch das Produkt der Zahlen 5 und 20!
:Dividiere 7560 durch das Produkt der Zahlen 2 und 5!
:---
:3 * 80 : 4
:5 * 60 : 3
:10 * 40 : 5
:4 * 30 : 6
:530 + 210 : 3
:720 + 360 : 6
:2300 + 720 : 8
:530 + 480 : 8
:2800 + 540 : 6

BM342
:18 : 3
:6 * 40
:2 * 90 : 3
:21 : 7
:7 * 30
:3 * 80 : 4
:54 : 6
:8 * 10
:9 * 40 : 6
:81 : 9
:9 * 50
:4 * 30 : 2
:42 : 6
:2 * 60
:3 * 60 : 2
:24 : 8
:3 * 70
:4 * 60 : 3
:36 * 4
:4 * 80
:6 * 40 : 8

BM343
:Rechenweg
:---
:2700 : 3 =
:2700 : 3 = 100 * (27 : 3)
:2700 : 3 = 100 * (9)
:2700 : 3 = 900
:---
:2700 : 3 =
:27 : 3 = 9
:2700 : 3 = 900
:---
:2700 : 3 = 900 , denn 3 * 900 = 2700

BM344
:Welche Zahlen x erfüllen die folgenden Ungleichungen?
:---
:Bsp.:
:580 < x * 10 < 620
:x = 59, 60, 61
:---
:750 < x * 10 < 800
:270 < x * 10 < 320
:470 < x * 10 < 510

BM345
:Wie viel Minuten hat eine Stunde?
:---
:Wie viel Minuten sind 5 h, 9 h, 3 h, 10 h, 4 h, 6 h, 2 h, 8 h?
:---
:Es ist 8.30 Uhr. Auf welche Zahlen zeigen der große und der kleine Zeiger 50 Minuten danach?
:---
:Auf welche Zahlen zeigen der große und der kleine Zeiger 20 Minuten nach 9.20 Uhr?
:---
:Auf welche Zahlen zeigen der große und der kleine Zeiger 2 h 20 min nach 8.45 Uhr?
:---
:Eine Stadtrundfahrt fährt um 14:30 Uhr ab. Die Rundfahrt dauert 4 h 15 min. Wann sit die Rundfahrt beendet?
:---
:Es ist 8.30 Uhr. Wie spät war es vor 50 Minuten?
:---
:Es ist 8.30 Uhr. Wie spät war es 3 h 20 min vorher?
:---
:Wie viel Zeit vergeht von 4.40 Uhr bis 5.15 Uhr.
:---
:Wie viel Zeit vergeht von Dreiviertel Acht bis Viertel Zwölf.
:---
:Wie viel Zeit vergeht von Viertel Neun bis Dreiviertel Neun?
:---
:Wie viel Zeit vergeht von 4.50 Uhr bis 7.40 Uhr?


BM346
:Zeiteinheit
:Sekunde (s), Minute (min), Stunde (h)
:1 min = 60 s
:1 s ist die Abkürzung für 1 Sekunde.
:1 h = 60 min = 3600 s

BM347
:Wie viel Sekunden sind 9 min?
:Wie viel Studen sind 480 min
:Wie viel Minuten sind 540 s?
:---
:Subtrahiere von 7000 das Produkt der Zahlen 50 und 8!
:Subtrahiere von 4000 das produkt der Zahlen 60 und 5!

BM348
:800 - 4 * 50 = 
:800 - 4 * 50 = 800 - 200
:800 - 4 * 50 = 600
:In dieser Differenz tritt ein Produkt als Subtrahend auf. Das produkt wird zuerst berechnet.
:---
:400 : 8 + 200 = 
:400 : 8 + 200 = 50 + 200
:400 : 8 + 200 = 250
:In dieser Summe tritt ein quotient als Summand auf. Der Quotient wird zuerst berechnet.
:---
:In solchen Aufgaben ohne Klammern wird zuerst multipliziert (bzw. dividiert), dann addiert (bzw. subtrahiert). 

BM349
:Vergleiche!
:---
:300 + 100 * 8
:(300 + 100) * 8
:---
:4 * 60 + 20
:4 * (60 + 20)
:---
:720 + 80 : 8
:(720 + 80) : 8
:---
:80 - 20 * 6
:(80 - 20) * 6
:---
:7 * 500 - 200
:7 * (500 - 200)
:---
:360 - 120 : 6
:(360 - 120) : 6


BM350
:Witz
:---
:Der Mathematiklehrer erklärt eine Aufgabe: Wenn zehn Maurer zum Bau eines Hauses hundert Tage brauchen, dann brauchen hundert Maurer für dieselbe Arbeit nur zehn Tage. Habt ihr das begriffen?
:Schüler: Ja
:Lehrer: Dann nennt mir ein anderes Beispiel!
:Klein Fritzchen: Wenn ein Schiff von Hamburg nach New York fünf Tage braucht, dann brauchen fünf Schiffe nur einen Tag!
:---
:Übrigens: Wie kann man die Aufgabe mit den Maurern in eine Formel schreiben? Und wo ist der Denkfehler mit den Schiffen? Was stimmt an dem Beispiel mit den Schiffen nicht?


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