Ver el código de «Blender 3D: novato a profesional/Geometría 3D»

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Si no has estudiado previamente gráficos 3D, dibujo técnico, o geometría analítica, estás a punto de aprender una nueva forma de visualizar el mundo, una habilidad que es fundamental para trabajar con Blender o cualquier herramienta de modelado 3D.

El modelado 3D está basado en {{B3D:N2P/FirstUse|geometría}}, la rama de las matemáticas que se encarga de las relaciones espaciales, específicamente, la {{B3D:N2P/FirstUse|geometría analítica}}, que expresa estas relaciones en términos de fórmulas algebraicas. Puede que hayas estudiado geometría en la escuela, en cuyo caso, algo de la terminología te parecerá familiar.

== Coordenadas y Sistemas de Coordenadas ==


Mira la habitación en la que te encuentras. Lo más probable es que tenga una forma similar a un cubo, con cuatro paredes verticales perpendiculares entre sí, un piso horizontal y plano, y un techo horizontal y plano.

Ahora imagina que hay una mosca zumbando en la habitación (Si de verdad hay una mosca zumbando en la habitación, eres libre de sustituirla). La mosca se está moviendo en un espacio tridimensional. En términos matemáticos, lo que significa es que, en cualquier momento, su posición dentro de la habitación puede ser expresada en términos de tres números únicos.

Ahora, hay infinitas formas—''sistemas de coordenadas''—a las que podríamos llegar con una convención para definir y medir estos números—las ''coordenadas''. Y cada convención dará diferentes valores para los números, aún si la mosca está en la misma posición—¡las coordenadas sólo tienen sentido con referencia a un sistema de coordenadas específico! Para reducir las posibilidades (de una forma puramente arbitraria, por supuesto), permitámonos identificar las paredes de la habitación con los puntos de la brújula: en sentido horario, norte, este, sur, oeste (Si sabes cual es el norte, eres libre de usarlo para identificar las paredes de tu habitación; sino, elige cualquier pared como norte.)

Ubica la esquina suroeste de tu habitación, el punto al nivel del piso. Vamos a llamar a este punto (arbitrario) el ''origen'' de nuestro sistema de coordenadas, y los tres números en este punto serán <math>(0, 0, 0)</math>. El primero de estos números será la distancia (en una unidad adecuada, digamos metros) hacia el este desde la pared oeste, el segundo número será la distancia hacia el norte desde la pared sur, y el tercer número será la altura sobre el piso.

Cada una de estas direcciones es llamada ''eje'', y son convencionalmente identificados como X (el horizontal o ancho), Y (el eje de profundidad) y Z (el eje de altura), en ese orden. Pensando un poco, deberías ser capaz de convencerte de que cada punto dentro del espacio de tu habitación corresponde a exactamente un conjunto de valores <math>(x, y, z)</math>. Y al contrario, cada posible combinación de valores <math>(x, y, z)</math> (con <math>(0 \le x \le W)</math>, <math>(0 \le y \le L)</math> y <math>(0 \le z \le H)</math>, donde <math>W</math> es la dimensión este-oeste de tu habitación, <math>L</math> es la dimensión norte-sur, y <math>H</math> es la altura entre el techo y el piso) corresponde a un punto en la habitación.


El siguiente diagrama ilustra cómo las coordenadas se construyen, utilizando los mismos códigos de colores que Blender usa para etiquetar sus ejes: rojo para X, verde para Y y azul para Z. En la segunda imagen, el valor de "x" define un plano paralelo a la pared oeste de la habitación; en la tercera imagen, el valor de "y" define un plano paralelo a la pared sur; y en la cuarta imagen, el valor de "z" define un plano paralelo al suelo. A poner los planos juntos en la quinta imagen, estos se intersectan en un punto único.

[[Archivo:BlenderCoordinates.png|800px|center]]

Este estilo de sistema de coordenadas, con los números correspondientes a distancias a través de ejes perpendiculares, se llama <nowiki>''</nowiki>coordenadas cartesianas<nowiki>''</nowiki>, llamado así en honor a René Descartes, el matemático del siglo 17 quien fue el primero en introducir el concepto. La leyenda dice que se le ocurrió la idea después de ver a una mosca dando vueltas en su habitación! Bueno, la gente de antes era mas observadora así que no es sorpresa!

Hay otras formas de definir sistemas de coordenadas, por ejemplo sustituyendo los ángulos de dirección colocados de una o dos de las medidas de distancia. Esto puede ser útil en ciertas situaciones, pero usualmente todos los sistemas de coordenadas en Blender son cartesianos. Sin embargo, alternar entre estas dimensiones es simple y fácil de hacer en Blender.

=== Coordenadas Negativas ===

¿Pueden ser negativos los valores de coordenadas? Dependiendo de la situación, sí. Aquí sólo estamos considerando los puntos dentro de la habitación. Pero suponiendo que, en lugar de colocar nuestro origen en la esquina inferior suroeste, lo ponemos en el centro de la sala, a medio camino entre el suelo y el techo. (Después de todo es un punto arbitrario, podemos colocarlo donde nos guste, con tal de que todos estemos de acuerdo en donde está.) Ahora bien, recordemos que nuestra coordenada X es la distancia "este" desde el origen; ¿Cómo expresamos el hecho de que un punto se encuentra al "oeste" del origen? Simple: dándole una coordenada negativa a X. Del mismo modo, los puntos del norte del origen tiene un valor positivo en la coordenada Y, mientras que las del sur tienen un valor negativo; y los puntos por encima del origen tienen un valor positivo de la coordenada Z, mientras que los de abajo uno negativo.

=== Manejo del Sistema de Coordenadas===

Es convencional para la mayoría de los sistemas de coordenadas cartesianas para ser "mano derecha" . Para ver lo que esto significa, mantenga el pulgar, el índice y el dedo medio de la mano derecha perpendiculares entre sí :
[[Archivo:Rechte-hand-regel.jpg|thumb|right|200px|The three axes form a right-handed system]]
Ahora se puede orientar a la mano para que el pulgar apunta a lo largo del eje X en la dirección positiva ( dirección de aumentar el número de coordenadas), el dedo índice a lo largo del eje Y positivo, y el dedo medio a lo largo del eje Z positivo. Otra forma de ver esto es, si usted puso su ojo en el origen, y se podía ver las tres flechas que apuntan en la dirección de X positivo, Y positivo y Z positiva como en la Figura 1, a continuación, el orden X, Y, Z iría en sentido horario .

== Ejes de rotación ==
Considere la posibilidad de una bola giratoria . Todos los puntos se están moviendo, excepto dos que forman una línea imaginaria entorno a la cual el resto de la bola gira . Esta línea se llama el eje de rotación .

Más precisamente, el eje de rotación de un objeto en rotación durante un período de tiempo es un punto o una línea de puntos que no cambian de posición, mientras que el objeto gira, tablas cuando el observador asume que la conexión / ella no cambia con respecto positon a ese objeto a través del tiempo.

Convencionalmente, la dirección del eje de rotación es tal que, si coloca su ojo mirando en esa dirección, la rotación aparece hacia la derecha, como se muestra a continuación, donde la flecha amarilla muestra el movimiento giratorio, mientras que el morado muestra el eje de rotación :

[[Archivo:RotationAxisDirections.png]]

Para recordar esta convención, mantenga su mano derecha en un gesto de pulgares arriba :
[[Archivo:Blender3D DirectionOfRotation.png]]
Si la rotación sigue la dirección de los dedos curvados arriba, entonces la dirección del eje de rotación se considera que es el mismo que el pulgar está apuntando .

Por lo tanto, al describir la dirección de un objeto giratorio, no diga que gira de izquierda a derecha, de derecha a izquierda, hacia la derecha o hacia la izquierda. Todo lo anterior es relativo al observador. En lugar de decir esto, encontrar la dirección del eje de rotación y dibujar una flecha para representarla.

== Additional Resources ==
* the ''[[Geometry]]'' wikibook
* {{Wikipedia-inline|Analytic geometry}}
* {{Wikipedia-inline|Cartesian coordinate system}}
* {{Wikipedia-inline|Right-hand rule}}
* {{Wikipedia-inline|Rotation}}

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