Ver el código de «Aritmética/Pre-Algebra/Notación Científica»

La '''notación científica''', también denominada '''patrón''' o '''notación en forma exponencial''', es una forma de  escribir los [[número]]s que acomoda valores demasiado grandes (100000000000) o pequeños (0.00000000001)<ref>{{cita web|url=http://www.chem.tamu.edu/class/fyp/mathrev/mr-scnot.html|título=Notación científica|autor=Chem|obra=Math Skills review|idioma=inglés|fechaacceso=31 de mayo de 2009}}</ref> para ser convenientemente escrito de manera convencional.<ref name="varios">{{cita web|url=http://www.qfojo.net/potencia/notacao.htm|título=¿Cuál es la notación científica y cómo se puede usar?|autor=qfojo.net|obra=Potencias|idioma=portugués|fechaacceso=7 de noviembre de 2009}}</ref><ref name="N-letra">{{cita web|url=http://www.somatematica.com.br/dicionarioMatematico/n.php|título=Letra "N"|autor=Só matemática|obra=Dicionário de matemática|idioma=portugués|fechaacceso=29 de mayo de 2009}}</ref> El uso de esta notación se basa en [[exponenciación|potencias]] de [[diez|10]]<ref name="pote">{{cita web|url=http://www.efeitojoule.com/2009/09/potencia-de-dez-notacao-cientifica-10.html|título=Potência de dez e Notação científica|autor=Efeito Joule|idioma=portugués|fechaacceso=7 de noviembre de 2009}}</ref> (los casos ejemplificados anteriormente en notación científica, quedarían 1 × 10<sup>11</sup> y 1 × 10<sup>−11</sup>, respectivamente). El módulo del exponente es la cantidad de ceros que lleva el número delante, en caso de ser negativo (nótese que el cero delante de la coma también cuenta), o detrás, en caso de tratarse de un exponente positivo. Como ejemplo, en la [[química]], al referirse a la cantidad de entidades elementales ([[átomo]]s, [[molécula]]s, [[Ion|iones]], etc.), hay una cantidad llamada [[Cantidad de sustancia|cantidad de materia]] ([[mol]]).<ref name="UOL">{{cita web|url=http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1692u27.jhtm|título=Notação científica - Potência de 10 simplifica cálculos|fechaacceso=24 de febrero de 2009|autor=UOL Educação|idioma=portugués}}</ref>

Un número escrito en notación científica sigue el siguiente patrón:
:<math>m\ \times\ 10^{e}</math> 

El número ''m'' se denomina «mantisa» y ''e'' el «orden de magnitud».<ref name="spiegel">{{Cita libro|apellido=Spiegel|nombre=Murray R.|título=Teoría y problemas de álgebra|editor=Bookman|edición=2|publicación=2004|páginas=62|url=http://books.google.com.br/books?id=Tc8vFqSmq84C&pg=PA62&dq=Nota%C3%A7%C3%A3o+cient%C3%ADfica&ei=w9wCS-KaOZvWNKH_wPcO#v=onepage&q=Nota%C3%A7%C3%A3o%20cient%C3%ADfica&f=false|fechaacceso=17 de noviembre de 2009|isbn=85-363-0340-9|idioma=portugués}}</ref> La mantisa, en módulo, debe ser mayor que o igual a 1 y menor que 10, y el orden de magnitud, dada como exponente, es el número que más varía conforme al valor absoluto.<ref name="infoescola">{{cita web|url=http://www.infoescola.com/matematica/notacao-cientifica/|título=Notação científica|autor=Infoescola|idioma=portugués}}</ref>

Observe los ejemplos de números grandes y pequeños:

* 600&nbsp;000
* 30&nbsp;000&nbsp;000
* 500&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000
* 7&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000
* 0.0004
* 0.00000001
* 0.0000000000000006
* 0.0000000000000000000000000000000000000000000000008

La representación de estos números, tal como se presenta, tiene poco significado práctico. Incluso se podría pensar que estos valores son poco relevantes y de uso casi inexistente en la vida cotidiana. Sin embargo, en áreas como la [[física]] y la [[química]], estos valores son comunes.<ref name="UOL" /> Por ejemplo, la mayor distancia observable del [[universo]] mide cerca de  740 000 000 000 000 000 000 000 000 [[metro|m]],<ref>{{cita web|url=http://scienceblogs.com.br/100nexos/2008/01/nove-milhes-de-bicicletas-e-o-universo-observvel.php|título=Bicicletas e universo observável|autor=ScienceBlogs - 100nexos|fechaacceso=21 de abril de 2009|idioma=portugués}}</ref> y la masa de un protón es de unos 0.00000000000000000000000000167 [[kilogramo|kg]].<ref name="Uranometrianova" >{{cita web|url=http://www.uranometrianova.pro.br/tabelas/Gerais/fisica.htm|título=Constantes físicas|autor=Irineu Gomes Varella|fecha=2004|editorial=Uranometria Nova|obra=Tabelas e dados astronômicos|idioma=portugués|fechaacceso=21 de abril de 2009}}</ref>

Para valores como estos, la notación científica es más adecuada porque presenta la ventaja de poder representar adecuadamente la cantidad de [[Cifras significativas|dígitos significativos]].<ref name="infoescola" /><ref>{{cita web|url=http://www.deltateta.com.br/2008/02/20/notacao-cientifica-e-algarismos-significativos|título=Notação científica e algarismos significativos|autor=Delta teta - física explícita|idioma=portugués|fechaacceso=22 de abril de 2009}}</ref> Por ejemplo, la distancia observable del [[universo]], de modo que está escrito, sugiere una precisión de 27 dígitos significativos. Pero esto no puede ser verdad (es poco [[Probabilidad|probable]] 25 ceros seguidos en una medición).<ref name="UOL" />

== Tipos de notación científica ==
En la notación científica estándar, el [[exponente]] ''e'' es elegido de manera que el valor absoluto de ''m'' permanezca al menos uno pero menos de diez (1 ≤ | m | <10). Por ejemplo, ''350'' se escribe como ''3.5 ⋅ 10²''. Esta forma permite una comparación simple de [[dos]] [[número]]s del mismo signo en ''m'', como el exponente e indica el número de la [[orden de magnitud|orden de grandeza]]. En notación estándar el exponente ''e'' es negativo para un número absoluto con valor entre 0 y 1 (por ejemplo, menos de la mitad es ''-5 ⋅ 10<sup>−1</sup>''). El 10 y el exponente son generalmente omitidos cuando el exponente es 0.<ref name="aula IV">{{cita web|url=http://www.dimap.ufrn.br/~ivan/aulaIV.htm|título=Operações com Ponto Flutuante|autor=Universidade Federal do Rio Grande do Norte|idioma=portugués|fechaacceso=29 de mayo de 2009|idioma=portugués}}</ref>

En muchas áreas, la notación científica se normaliza de esta manera, a excepción de los [[cálculo]]s intermedios, o cuando una forma no estándar, tales como la notación de ingeniería, se desea. La notación científica (normalizada) suele llamarse '''[[Exponenciación|notación exponencial]]''' - aunque este último término es más general y también se aplica cuando ''m'' no está restringido al intervalo de 1 a 10 (como en la notación  de ingeniería, por ejemplo) y para otras bases distintas de 10 (como en ''315 ⋅ 2<sup>20</sup>'').<ref name="La notación científica presentación de PowerPoint">{{cita web|url=http://www2.sorocaba.unesp.br/professor/amartins/aulas/numerico/repflu.ppt|título=Notação científica|autor=Unesp|formato=ppt|idioma=portugués|fechaacceso=29 de mayo de 2009}}</ref>

=== Notación E ===
Muchas [[calculadora]]s y [[programa informático|programas informáticos]] presentan en notación científica los resultados muy grandes o muy pequeños  Como los exponentes sobrescritos como 10<sup>7</sup> no pueden ser convenientemente representados en las y por las computadoras, máquinas de escribir y en calculadoras, suele utilizarse un formato alternativo: la letra ''E'' o ''e'' representa «por diez elevado a la potencia», sustituyendo entonces el «{{nowrap| × 10<sup>''n''</sup>}}».<ref name="basedez">{{cita web|url=http://www.adrianodasilva.com/2009/07/notacao-cientifica.html|título=Notação científica:Potências de base 10|autor=Professor Adriano da Silva|fecha=14 de julio de 2009|formato=[[html]]|idioma=portugués|fechaacceso=20 de setiembre de 2009}}</ref> El carácter ''e'' no tiene nada que ver con la [[Número e|constante matemática ''e'']] (una confusión no posible cuando se utiliza la letra mayúscula ''E''); y aunque represente un ''exponente'', la notación se refiere generalmente como ''(científica) notación E'' o ''(científica) notación E'', en vez de ''(científica) notación exponencial'' (aunque este última también puede ocurrir).<ref>{{cita web|url=http://www.childrens-mercy.org/stats/ask/enotation.asp|título=E notation|autor=childrens-mercy|formato=asp|idioma=inglés|fechaacceso=20 de setiembre de 2009}}</ref>

==== Ejemplos ====
* En el lenguaje de programación [[Fortran|FORTRAN]] <code lang="Fortran">6.0221415E23</code> es equivalente a [[constante de Avogadro|6.022&nbsp;141&nbsp;5{{e|23}}]].
* El lenguaje de programación [[ALGOL|ALGOL 60]] usa un subíndice diez en lugar de la letra E, por ejemplo {{nowrap begin}}<code lang="ALGOL">6.0221415<sub>10</sub>23</code>{{nowrap end}}.<ref>Informe sobre la Algorithmic Language ALGOL 60, Ed. P. Naur, Copenhage 1960</ref> [[ALGOL 68]] también permite E minúsculas, por ejemplo 6.0221415e23.
* El lenguaje de programación [[ALGOL 68]] tiene la opción de 4 caracteres en (eE\⏨). Ejemplos: {{nowrap begin}}<code lang="ALGOL">6.0221415e23</code>{{nowrap end}}, {{nowrap begin}}<code lang="ALGOL">6.0221415E23</code>{{nowrap end}},  {{nowrap begin}}<code lang="ALGOL">6.0221415\23</code>{{nowrap end}} o {{nowrap begin}}<code lang="ALGOL">6.0221415⏨23</code>{{nowrap end}}.<ref>{{cita web| título=Revised Report on the Algorithmic Language Algol 68 | url=http://www.springerlink.com/content/k902506t443683p5/ |fechaacceso=30 de abril de 2007 | año=1973 | mes=Setiembre |idioma=inglés}}</ref>
* En el lenguaje de programación [[Simula]] se requiere el uso de & (o && para [[Doble precisión en formato de punto flotante|largos]]), por ejemplo: {{nowrap begin}}<code lang="Simula">6.0221415&23</code>{{nowrap end}} {{nowrap begin}}(o <code lang="Simula">6.0221415&&23</code>){{nowrap end}}.<ref>{{cita web| título=SIMULA Standard As defined by the SIMULA Standards Group - 3.1 Numbers | url=http://prosjekt.ring.hibu.no/simula/Standard/chap_1.htm |fechaacceso=6 de octubre de 2009 | año=1986 | mes=Agosto |idioma=inglés}}</ref>

=== Notación de ingeniería ===
La notación de ingeniería difiere de la notación científica normalizada en el cual el exponente ''e'' está restringido a [[múltiplo]]s de 3. Por consiguiente, el valor absoluto de m está en el intervalo 1 ≤ |''m''| <1000, en lugar de 1 ≤ |''m''| < 10.<ref name="eskimo">{{cita web|url=http://www.eskimo.com/~ddf/NeatTricks/Sci&EngrNot.html|título=A really simple way to do Scientific and Engineering Notation, that always gives you the right answer|publicación=eskimo.com|formato=[[html]]|idioma=inglés|fechaacceso=11 de octubre de 2009|idioma=inglés}}</ref><ref name="mecanica">{{cita web|url=http://stoa.usp.br/ovenezuela/files/206/659/gea1.pdf|título=Algarismos Significativos|autor=Professor Osvaldo Venezuela|capítulo=Mecânica  MÓDULO 1 – Introdução|publicación=Mackenzie|formato=[[pdf]]|fechaacceso=11 de octubre de 2009|idioma=portugués}}</ref>  Aunque sea conceptualmente similar, la notación de ingeniería rara vez se la llama notación científica.

Los números de  esta forma son fáciles de leer, utilizando los [[prefijos del SI|prefijos]] de magnitud como <span style="white-space:nowrap;">''[[Mega (prefijo)|mega]]'' (''m'' = 6)</span>, <span style="white-space:nowrap;">''[[kilo]]'' (''m'' = 3)</span>, <span style="white-space:nowrap;">''[[mili]]'' (''m'' = −3)</span>, <span style="white-space:nowrap;">''[[micro]]'' (''m'' = −6)</span> ou <span style="white-space:nowrap;">''[[nano]]'' (''m'' = −9)</span>. Por ejemplo, 12.5×10<sup>−9</sup> m se puede leer como «doce punto cinco nanómetros» o escrito como 12.5&nbsp;nm.<ref name="eskimo" /><ref name="engineering">{{cita web|url=http://wiki.tcl.tk/17366|título=Engineering Notation|fecha=12 de diciembre de 2007|publicación=Tclers Wiki|idioma=inglés|fechaacceso=11 de octubre de 2009}}</ref>

== Motivación ==
[[Archivo:Exemplo de notação científica (constante de Avogadro).svg|thumb|300px|Ejemplo de notación científica, la [[constante de Avogadro]].]]

La notación científica es una forma muy conveniente para escribir números pequeños o grandes y hacer cálculos con ellos. También transmite rápidamente dos propiedades de una medida que son útiles para los [[científico]]s, las [[cifra significativa|cifras significativas]] y [[orden de magnitud]]. Escribir en notación científica le permite a una persona eliminar ceros delante o detrás de las cifras significativas. Esto es muy útil para mediciones muy grandes o muy pequeñas en [[astronomía]] y en el estudio de [[molécula]]s.<ref name="varios" /> Los siguientes ejemplos pueden demostrarlo.

=== Ejemplos ===
* La masa de un [[electrón]] es aproximadamente 0.000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;910&nbsp;938&nbsp;22&nbsp;kg. En notación científica, esto se escribe 9.109&nbsp;382&nbsp;2{{e|-31}}&nbsp;kg.<ref name="Uranometrianova" />
* La corteza terrestre es de alrededor de 5&nbsp;973&nbsp;600&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;kg. En notación científica, este valor está representado por 5.9736 x10<sup>24</sup> kg.<ref name="massaterra">{{cita web|url=http://www.if.ufrgs.br/ast/solar/portug/earth.htm#stats|título=Estatísticas da Terra|editorial=Universidade Federal do Rio Grande do Sul|fechaacceso=27 de octubre de 2009|idioma=portugués}}</ref>
* La [[Tierra#Corteza|circunferencia de la Tierra]] es de aproximadamente 40&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;m. En notación científica queda 4{{e|7}} m. En notación de [[ingeniería]], es de 40 {{e|6}} m. En [[Sistema Internacional de Unidades|estilo de representación del SI]], puede ser escrita 40 {{e|6}} m. En el [[Sistema Internacional de Unidades|estilo de representación del SI]], puede ser escrita ''40 Mm'' (''40 megámetro'').<ref name="achetudo">{{cita web|url=http://www.achetudoeregiao.com.br/astronomia/planeta_terra_estudos.htm|título=Nosso Planeta Terra|editorial=Ache Tudo e Região|idioma=portugués|fechaacceso=27 de octubre de 2009}}</ref>

=== Cifra significativa ===
Una ventaja de la notación científica es que reduce la ambigüedad del número de dígitos significativos. Todos los dígitos en notación científica estándar son significativos por convención. Pero, en notación decimal cualquier cero o una serie de ceros al lado del punto decimal  son ambiguos, y puede o no indicar números significativos (cuando ellos deben estar subrayados para hacer explícitos que ellos son ceros  significativos). En una notación decimal, los ceros al lado del punto decimal no son, necesariamente, un número significativo. Es decir, pueden estar allí solo para mostrar dónde está el punto decimal. Sin embargo, en notación científica se resuelve esta ambigüedad, porque los ceros que se muestran son considerados significativos por convención. Por ejemplo, usando la notación científica, la velocidad de la luz en unidades del SI es 2.99792458×10<sup>8</sup> m/s y la eminencia es 2,54×10<sup>−2</sup> m; ambos números son exactos, por definición, las unidades «pulgadas» por centímetro y ''m'' en términos de la velocidad de la luz.<ref name="cuu-c">{{Cita web |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?c |título=NIST value for the speed of light |idioma= inglés|autor= |obra= |fecha= |fechaacceso=}}</ref> En estos casos, todas las cifras son significativas. Se puede adicionar un único cero o cualquier número de ceros al lado derecho para mostrar más dígitos significativos, o un único cero con una barra en la parte superior se puede agregar a mostrar infinitos dígitos significativos (así como en notación decimal).

==== Ambigüedad del último dígito en notación científica ====
Es habitual en mediciones científicas registrar todos los dígitos significativos de las mediciones, y asumir un dígito adicional, si hubiera cierta información a todos los disponibles para el observador a hacer una suposición. El número resultante es considerado más valioso del que sería sin ese dedo extra, y es considerado una cifra significativa, ya que contiene alguna información que conduce a una mayor precisión en las mediciones y  en la agregación de las mediciones (agregarlas o multiplicarlas).

A través de anotaciones adicionales, se puede transmitir información adicional sobre la exactitud. En algunos casos, puede ser útil saber que es el último algoritmo significativo. Por ejemplo, el valor aceptado de la unidad de carga elemental puede ser válidamente expresado como 1.602176487(40)×10<sup>−19</sup> [[Coulomb|C]],<ref name="cuu-e">{{Cita web |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?e |título=NIST value for the elementary charge |idioma= portugués|autor= |obra= |data= |fechaacceso=28 de mayo de 2015}}</ref> y cuyas cifras aparecen entre paréntesis al final del valor, indican su incertidumbre, específicamente se expresa como 0.000000040×10<sup>−19</sup> C, y es un acceso directo a la abreviatura de (1.602176487 ± 0.000000040)×10<sup>−19</sup> C.

=== Orden de magnitud ===
La notación científica también permite comparaciones simples entre órdenes de magnitud. La masa de un [[protón]] es 0.000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;001&nbsp;672&nbsp;6&nbsp;kg. Si esto es escrito como 1.6726×10<sup>−27</sup> kg, es más fácil comparar esta masa con del electrón, arriba.<ref name="varios" /> El [[orden de magnitud]] de la relación entre las masas se puede obtener los exponentes, en lugar de tener que contar los ceros a la izquierda, tarea propensa a errores. En este caso, -27 es mayor que -31, y por lo tanto, el protón es de aproximadamente cuatro órdenes de magnitud (alrededor de 10&nbsp;000 veces) más masivo que el electrón.<ref name="atomo">{{cita web|url=http://www.sindicato.com.br/contren/atomo000.htm|título=Átomo|obra=A energia nuclear - Conceitos e definições|autor=Site do Movimento Sindical|fechaacceso=7 de noviembre de 2009}}</ref>

La notación científica también evita malentendidos, debido a las diferencias regionales en ciertos cuantificadores como «mil millones», lo que puede indicar tanto 10<sup>9</sup> como 10<sup>12</sup>.

== Descripción ==
[[Archivo:COBE's View of the Milky Way - GPN-2002-000111.jpg|thumb|300px|La masa de la [[Vía Láctea]] es de 1 × 10<sup>41</sup> [[kilogramo|kg]].<ref>{{cita web|url=http://astro.if.ufrgs.br/vialac/node5.htm|título=Massa da Via-Láctea|idioma=portugués|fechaacceso=22 de abril de 2009|autor=Departamento de Astronomia do Instituto de Física da [[UFRGS]]}}</ref>]]

=== Notación científica estandarizada ===
La definición básica de la notación científica permite una infinidad de representaciones para cada valor. Sin embargo, la notación científica estandarizada incluye una restricción: la [[mantisa]] (coeficiente) debe ser mayor que o igual a [[uno|1]] y menor que [[Diez|10]]. De ese modo es representado de una manera única.<ref>https://www.docsity.com/pt/notacao-cientifica-exponenciacao-radiciacao/4702181/</ref>

==== Como transformar ====
Para transformar cualquier número a la notación científica estandarizada debemos mover la coma obedeciendo al principio de equilibrio.<ref name="infoescola" />

Tomemos el ejemplo a continuación:
:<math>{253\cdot 756.42}</math>

La notación científica normal requiere que la mantisa (coeficiente) es de entre 1 y 10 en valor absoluto. En esta situación, el valor apropiado sería 2,5375642 (observe que la secuencia de números es la misma, solamente cambia la posición de la coma). Para el exponente, pena el principio de equilibrio: «Cada [[número decimal|decimal]] que disminuye el valor de mantisa aumenta el exponente en una unidad, y viceversa».

En este caso, el [[exponente]] es 5.

Observe la transformación paso a paso:

<math>{253\cdot 756.42}</math><br /><math>{25\cdot (375.642\cdot 10^{1})}</math><br /><math>{2\cdot (537,5642\cdot 10^{2})}</math><br /><math>{253.75642\cdot 10^{3}}</math><br /><math>{25.375642\cdot 10^{4}}</math><br />'''<math>{2,5375642\cdot 10^{5}}</math>'''

[[File:Boric-acid-layer-3D-balls.png|400px|thumb|direita|1 [[mol]] de [[molécula]]s tiene 6.02 × 10<sup>23</sup> moléculas.<ref>{{cita web|url=http://www.fisica.net/quimica/resumo16.htm|título=Conceito de mol|autor=Física.net|fechaacceso=22 de abril de 2009}}</ref>]]

Otro ejemplo, con valores por debajo de 1:

'''0.0000000475'''<br />0.000000475 × 10<sup>−1</sup><br />0.00000475 × 10<sup>−2</sup><br />0.0000475 × 10<sup>−3</sup><br />0.000475 × 10<sup>−4</sup><br />0.00475 × 10<sup>−5</sup><br />0.0475 × 10<sup>−6</sup><br />0.475 × 10<sup>−7</sup><br />'''4.75 × 10<sup>−8</sup>'''

Por lo tanto, los ejemplos anteriores quedarían:
* <math>\mathbf{6}\ \times\ 10^{\mathbf{5}}</math>
* <math>\mathbf{3}\ \times\ 10^{\mathbf{7}}</math>
* <math>\mathbf{5}\ \times\ 10^{\mathbf{14}}</math>
* <math>\mathbf{7}\ \times\ 10^{\mathbf{33}}</math>
* <math>\mathbf{4}\ \times\ 10^{\mathbf{-4}}</math>
* <math>\mathbf{1}\ \times\ 10^{\mathbf{-8}}</math>
* <math>\mathbf{6}\ \times\ 10^{\mathbf{-16}}</math>
* <math>\mathbf{8}\ \times\ 10^{\mathbf{-49}}</math>

=== Uso de espacios ===
En notación científica estándar, en notación ''E'' y  la notación de [[ingeniería]], el espacio (el que, en [[tipopuesta|formato de texto]], puede ser representado por un espacio normal de ancho o por un espacio delgado), solo se permite antes y después de ''x'', en frente de ''E'' o ''e'' puede ser omitido, aunque sea menos común que lo haga antes del [[letra|carácter]] [[alfabeto|alfabético]].<ref>Muestras de uso de la terminología y variantes (En [[idioma inglés|inglés]]): [https://darchive.mblwhoilibrary.org/bitstream/1912/665/1/WHOI-76-59.pdf], [http://www.brookscole.com/physics_d/templates/student_resources/003026961X_serway/review/expnot.html], [http://www.brynmawr.edu/nsf/tutorial/ss/ssnot.html], [http://www.lasalle.edu/~smithsc/Astronomy/Units/sci_notation.html], [http://www.gnsphysics.com/mathreview.pdf], [http://www.ttinet.com/doc/language_v44_003.html#heading_3.2.4.2]</ref>

== Operaciones matemáticas con notación científica ==
=== [[Suma|Adición]] y [[Resta|sustracción]] ===
[[Imagen:Human brain NIH.jpg|200px|direita|thumb|El cerebro humano tiene cerca de 1 × 10<sup>11</sup> [[neurona]]s.<ref name="esclerose">{{cita web|url=http://esclerosemultipla.wordpress.com/2006/08/29/quantos-neuronios-tem-um-cerebro/|título=Quantos neurônios tem um cérebro?|autor=Esclerose Múltipla|fecha=29 de setiembre de 2006|idioma=portugués|fechaacceso=25 de abril de 2009}}</ref>]]

Para [[suma]]r o [[resta]]r [[dos]] [[número]]s en notación científica, es necesario que los [[exponente]]s sean los mismos. Es decir, uno de los valores debe ser transformado para que su exponente sea igual al del otro. La transformación sigue el mismo principio de [[Equilibrio mecánico|equilibrio]]. El resultado probablemente no estará en forma estándar, siendo convertido posteriormente.<ref name="Cálculos">{{cita web|url=http://cedom.net/sgc/modules/smartsection/item.php?itemid=232|título=Notação científica|idioma=portugués|autor=CEDOM.net|fechaacceso=7 de noviembre de 2009}}</ref>

Ejemplos:

<math>{4.2\cdot 10^{7}} + {3,5\cdot 10^{5}} = {420\cdot 10^{5}} + {3.5\cdot 10^{5}} = {423.5\cdot 10^{5}}</math>

<math>{6.32\cdot 10^{9}} - {6.25\cdot 10^{9}} = {0.07\cdot 10^{9}}</math> ''(no estándar)'' o <math>{7\cdot 10^{7}}</math> ''(estandarizado)''

=== [[Multiplicación]] ===
Multiplicar las [[mantisa]]s y sumar los exponentes de cada valor. Probablemente, el resultado no será estándar, pero se puede convertir.<ref name="Cálculos" />

Ejemplo:
 
<math>{(6,5\cdot 10^{8})}\cdot {(3.2\cdot 10^{5})} = {(6,5\cdot 3.2)\cdot 10^{8+5}} = {20.8\cdot 10^{13}}</math> ''(no estandarizado)'' <math>{2.08\cdot 10^{14}}</math> ''(convertido a notación estándar)

<math>{(4\cdot 10^{6})}\cdot {(1.6\cdot 10^{-15})} = {(4\cdot 1.6\cdot 10^{6+(-15)})} = {6.4\cdot 10^{-9}}</math>''(ya estandarizado sin necesidad de conversión)''

=== [[División (matemática)|División]] ===
Dividir las [[mantisa]]s y restar los exponentes de cada valor. Probablemente, el resultado no será estándar, pero se puede convertir:<ref name="Cálculos" />

Ejemplos:

<math>{(8\cdot 10^{17})} : {(2\cdot 10^{9})} = {(8/2)\cdot 10^{17-9}} = {4\cdot 10^{8}}</math>''(estandarizado)''

<math>{(2.4\cdot 10^{-7})} : {(6.2\cdot 10^{-11})} = {(2.4 / 6.2)\cdot 10^{-7-(-11)}} = {0.3871}\cdot 10^{4}</math>''(no estándar)'' <math>{3.871}\cdot 10^{3}</math>

=== [[Exponenciación]] o Potenciación ===
La mantisa es elevada al exponente externo y el congruente de base diez se multiplica por el exponente externo.<ref name="Cálculos" />

<math>{(2\cdot 10^{6})^4} = {(2^4)\cdot 10^{6.4}} = {16}\cdot 10^{24} = 1.6\cdot 10^{25}</math>''(estandarizado)''

=== [[Radicación]] ===
Antes de realizar la radicación  es necesario transformar un exponente a un múltiplo del índice. Después de que se hace esto, el resultado es la radicación de la mantisa multiplicada por diez elevado a la relación entre el exponente y el índice de radical.<ref name="Cálculos" />

<math>\sqrt{1.6\cdot 10^{27}} = \sqrt{16\cdot 10^{26}} = \sqrt{16}\cdot 10^{26/2} = 4\cdot 10^{13}</math>

<math>\sqrt[5]{6.7\cdot 10^{17}} = \sqrt[5]{670\cdot 10^{15}} = \sqrt[5]{670}\cdot 10^{15/5} \approx 3.674\cdot 10^{3}</math>
<ref name="Cálculos de notación">{{cita web|url=http://www.educacao.te.pt/jovem/index.jsp?p=117&idArtigo=307|título=Cálculos de notação científica|autor=O site da Educação|idioma=portugués}}</ref>



== Enlaces externos ==
* [http://web.archive.org/web/http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/contadorareia/ordensvelhas.htm Descripción de la notación de Arquímedes] {{pt}}
{{traducido ref|pt|Notação científica|trad=total|oldid=42462273}}