Ver el código de «Administración de empresas/Estadística para los negocios/Prueba de hipótesis (estadística)»

{{Cursos|proy=Estadística para los negocios}}
:''[[Administración_de_empresas/Estadística_para_los_negocios/Prueba_χ²_(Chi-cuadrado)|Para pruebas de hipótesis con valores cualitativos ver: Prueba χ² (Chi-cuadrado)]]''
Es un procedimiento estadístico que permite aceptar o rechazar una afirmación hecha con respecto a una cantidad '''cuantitativa''' de datos determinada.


El procedimiento consta de seis (6) pasos.

== Hipótesis estadísticas ==

Se les denomina así a los supuestos (hipótesis) realizados con respecto a un parámetro o estadístico (media, proporción, entre otros).

En este paso se definen dos tipos de hipótesis:

*'''<big>H<sub>o</sub>:</big>''' Hipótesis nula</br>
*'''<big>H<sub>1</sub>:</big>''' Hipótesis alterna (de la cual se sospecha pudiera ser cierta, es planteada por el investigador)

=== Planteamiento con una variable ===

Este tipo de desarrollo va de la forma: "''¿Se podría afirmar que el <span style="color:green">'''promedio de tiempo que se demora una persona'''</span> en vestirse es de <span style="color:blue">'''10 minutos'''</span>?''".

En el cual se desea averiguar de <span style="color:green">'''una variable'''</span> si la <span style="color:blue">'''cantidad'''</span> inducida es correcta o falsa.

Dependiendo de cómo se plantee la incógnita, se pueden distinguir tres casos:

{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" style="background:#ffffff" align="center" width="90%"
! style="background:Lavender; color:Black"|CASO I
! style="background:Lavender; color:Black"|CASO II
! style="background:Lavender; color:Black"|CASO III

|- align="center"
|*'''<big>H<sub>o</sub>:</big>''' U = 10 min</br>*'''<big>H<sub>1</sub>:</big>''' U <span style="color:DarkSalmon">≠</span> 10 min||*'''<big>H<sub>o</sub>:</big>''' U = 10 min</br>*'''<big>H<sub>1</sub>:</big>''' U <span style="color:Orange">></span> 10 min||*'''<big>H<sub>o</sub>:</big>''' U = 10 min</br>*'''<big>H<sub>1</sub>:</big>''' U <span style="color:Violet"><</span> 10 min
|-
|El tiempo promedio que se demora una persona en vestirse <span style="color:DarkSalmon">'''no es igual'''</span> o <span style="color:DarkSalmon">'''es diferente'''</span> a 10 minutos||El tiempo promedio que se demora una persona en vestirse es <span style="color:Orange">'''más'''</span> o <span style="color:Orange">'''superior'''</span> a 10 minutos||El tiempo promedio que se demora una persona en vestirse es <span style="color:Violet">'''menos'''</span> o <span style="color:Violet">'''inferior'''</span> a 10 minutos
|}

=== Planteamiento con dos variables o por comparación ===

Este tipo de desarrollo va de la forma: "''¿Se podría afirmar que <span style="color:SteelBlue">'''las ganancias'''</span> de las empresas medianas han <span style="color:Tan">'''crecido'''</span> <span style="color:green">'''este año'''</span> con respecto al <span style="color:blue">'''año anterior'''</span>?".

En el cual se compara un <span style="color:SteelBlue">'''valor predefinido'''</span> con respecto a una <span style="color:Tan">'''suposición'''</span> entre <span style="color:green">'''una variable'''</span> con <span style="color:blue">'''otra variable'''</span> para determinar si esta es correcta o falsa.

Dependiendo de cómo se plantee la incógnita, se pueden distinguir tres casos:

{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" style="background:#ffffff" align="center" width="90%"
! style="background:Lavender; color:Black"|CASO I
! style="background:Lavender; color:Black"|CASO II
! style="background:Lavender; color:Black"|CASO III

|- align="center"
|*'''<big>H<sub>o</sub>:</big>''' U<sub>1</sub> = U<sub>2</sub></br>*'''<big>H<sub>1</sub>:</big>''' U<sub>1</sub> <span style="color:DarkSalmon">≠</span> U<sub>2</sub>||*'''<big>H<sub>o</sub>:</big>''' U<sub>1</sub> = U<sub>2</sub></br>*'''<big>H<sub>1</sub>:</big>''' U<sub>1</sub> <span style="color:Orange">></span> U<sub>2</sub>||*'''<big>H<sub>o</sub>:</big>''' U<sub>1</sub> = U<sub>2</sub></br>*'''<big>H<sub>1</sub>:</big>''' U<sub>1</sub> <span style="color:Violet"><</span> U<sub>2</sub>
|-
|Las ganancias de las empresas medianas en este año <span style="color:DarkSalmon">'''no son iguales'''</span> o <span style="color:DarkSalmon">'''son diferentes'''</span> al año anterior||Las ganancias de las empresas medianas en este año son <span style="color:Orange">'''más'''</span> o <span style="color:Orange">'''superiores'''</span> al año anterior||Las ganancias de las empresas medianas en este año son <span style="color:Violet">'''menos'''</span> o <span style="color:Violet">'''inferiores'''</span> al año anterior
|}

== Nivel de significancia (α) ==

Se le conoce así al error máximo adoptado al momento de rechazar la hipótesis nula (H<sub>o</sub>) cuando es verdadera.

Dependiendo del tipo de de significación que se da al estudio, hay tres grados:

*'''<big>α = 0.01</big>''' → Muy significativo o de significación del 1%</br>
*'''<big>α = 0.05</big>''' → Significativo o de significación del 5%</br>
*'''<big>α = 0.10</big>''' → Poco significativo o de significación del 10% (rara vez usado)

== Valor de la distribución 'Z' o 't' ==

En este paso se procede a ubicar el intervalo de confianza para poder rechazar o aceptar H<sub>o</sub>.

Hay dos formas de encontrar dicho valor: mediante la '''tabla " Z "''' o la '''tabla " t "'''. 

Para definir cuál es la tabla en la que se buscará la información, se debe de considerar el número de datos con los que se cuenta.

*Si la cantidad de datos sobrepasa o es igual a 30, se usará la tabla " Z "
*Si la cantidad de datos es menor a 30, se usará la tabla " t ".

''Ejemplo:''

<center>
"De una muestra de 30 alumnos..." - Se usa la tabla Z.


"Se encuestó a 14 personas..." - Se usa la tabla t.</center>

=== Determinar el intervalo de confianza ===

El intervalo de confianza es el punto que separa a la Región de Aceptación y Rechazo.

==== Una variable ====
===== Tabla Z =====
:''Véase: [[Prueba_de_hipótesis_(estadística)/Herramientas/Tabla_de_la_distribución:_Z|Tabla de la distribución Z para valores de este tipo]]''

Para hallar el intervalo en esta tabla se sigue la siguiente fórmula:

{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" style="background:#ffffff" align="center" width="30%"
!<math>
Z = \alpha
</math>
|- align="center"
|'''Donde:'''
'''α =''' Nivel de significancia</br>
|- align="left"
|<span style="color:red">'''Ejemplo:'''</span></br> Nivel de significancia del 1 % <center><math>Z = 0.01(000)</math></center> </br> Se procede a buscar el valor en la tabla Z [[File:Tabla z ejemplo.png|center|tabla z ejemplo]]</br> Y se toma el valor más cercano al que buscamos. <center><math>0.00990 ->  Z = -2.33</math></center>
|}

===== Tabla t =====
:''Véase: [[Prueba_de_hipótesis_(estadística)/Herramientas/Tabla_de_la_distribución:_T|Tabla de la distribución t para valores de este tipo]]''

Para hallar el intervalo en la tabla t-student se sigue la siguiente fórmula:
</br>
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" style="background:#ffffff" align="center" width="60%"
! style="background:Lavender; color:Black"|Para cuando H1 es " '''<''' " o " '''>''' "
! style="background:Lavender; color:Black"|Para cuando H1 es " '''≠''' "


|- align="center"
|</br><math>
t = (n -1), (\frac{\alpha}{1})
</math></br>
||</br><math>
t = (n -1), (\frac{\alpha}{2})
</math></br>
|- align="center"
|'''Donde:'''

'''α =''' Nivel de significancia</br>
'''n =''' Cantidad de datos
||'''Donde:'''

'''α =''' Nivel de significancia</br>
'''n =''' Cantidad de datos
|- align="left"
|<span style="color:red">'''Ejemplo:'''</span></br> Nivel de significancia del 1 % con 22 datos<center><math>t = (22 -1), (\frac{0.01}{1})</math></br><math>t = 21, 0.01</math></center> </br> Se procede a buscar el valor en la tabla t <center><math>t = 2.518</math></center>
||<span style="color:red">'''Ejemplo:'''</span></br> Nivel de significancia del 1 % con 22 datos<center><math>t = (22 -1), (\frac{0.01}{2})</math></br><math>t = 21, 0.005</math></center> </br> Se procede a buscar el valor en la tabla t <center><math>t = 2.831</math></center>
|}
</br>
==== Dos variables ====
===== Tabla Z =====
:''Véase: [[Prueba_de_hipótesis_(estadística)/Herramientas/Tabla_de_la_distribución:_Z|Tabla de la distribución Z para valores de este tipo]]''

Para hallar el intervalo en esta tabla se sigue la siguiente fórmula:
</br>
<center><big>Para usar esta fórmula, por lo menos '''n<sub>1</sub>''' o '''n<sub>2</sub>''' tienen que tener un valor mayor o igual a 30
'''n<sub>1</sub> ≥ 30'''</br>
'''n<sub>2</sub> ≥ 30'''</big>
</center>
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" style="background:#ffffff" align="center" width="30%"
!<math>
Z = \alpha
</math>
|- align="center"
|'''Donde:'''
'''α =''' Nivel de significancia</br>
|- align="left"
|<span style="color:red">'''Ejemplo:'''</span></br> Nivel de significancia del 1 % con 34 (n<sub>1</sub>) y 65 (n<sub>2</sub>) datos<center><math>n_1 \geq  34</math></br><math>n_2 \geq  65</math></center>Como ambos datos son mayores o iguales a 30, se realiza el procedimiento habitual<center><math>Z = 0.01(000)</math></center> </br> Se procede a buscar el valor en la tabla Z [[File:Tabla z ejemplo.png|center|tabla z ejemplo]]</br> Y se toma el valor más cercano al que buscamos. <center><math>0.00990 ->  Z = -2.33</math></center>
|}
</br>

===== Tabla t =====
:''Véase: [[Prueba_de_hipótesis_(estadística)/Herramientas/Tabla_de_la_distribución:_T|Tabla de la distribución t para valores de este tipo]]''

Para hallar el intervalo en la tabla t-student se sigue la siguiente fórmula:
</br>
<center><big>Para usar esta fórmula, tanto '''n<sub>1</sub>''' como '''n<sub>2</sub>''' tienen que tener un valor inferior a 30
'''n<sub>1</sub> < 30'''</br>
'''n<sub>2</sub> < 30'''</big>
</center>

{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" style="background:#ffffff" align="center" width="60%"
|- align="center"
|</br><math>
t = (n_1 + n_2 - 2) , (\frac{\alpha}{1})
</math></br>
||</br><math>
t = (n_1 + n_2 - 2) , (\frac{\alpha}{2})
</math></br>
|- align="center"
|'''Donde:'''

'''α =''' Nivel de significancia</br>
'''n =''' Cantidad de datos
||'''Donde:'''

'''α =''' Nivel de significancia</br>
'''n =''' Cantidad de datos
|- align="left"
|<span style="color:red">'''Ejemplo:'''</span></br>  Nivel de significancia del 1 % con 10 (n<sub>1</sub>) y 7 (n<sub>2</sub>) datos<center><math>n_1 \geq  10</math></br><math>n_2 \geq  7</math></center>Como ambos datos son mayores o iguales a 30, se realiza el procedimiento habitual<center><math>t = (10 + 7 - 2) , (\frac{0.01}{1})</math></br><math>t = 15, 0.01</math></center> </br> Se procede a buscar el valor en la tabla t <center><math>t = 2.602</math></center>
||<span style="color:red">'''Ejemplo:'''</span></br>  Nivel de significancia del 1 % con 10 (n<sub>1</sub>) y 7 (n<sub>2</sub>) datos<center><math>n_1 \geq  10</math></br><math>n_2 \geq  7</math></center>Como ambos datos son mayores o iguales a 30, se realiza el procedimiento habitual<center><math>t = (10 + 7 - 2) , (\frac{0.01}{2})</math></br><math>t = 15, 0.005</math></center> </br> Se procede a buscar el valor en la tabla t <center><math>t = 2.947</math></center>
|}

== Estadístico de prueba 'Z' o 't' ==
Se le conoce como ''Estadístico de Prueba'' al valor que resulta luego de aplicar una determinada fórmula a la información de la muestra tomada y que se utiliza para rechazar o aceptar la Hipótesis Nula (H<sub>o</sub>) a través del ''Valor de la Distribución''.

A continuación se muestran fórmulas detalladas para cada tipo de caso:

=== Una media o promedio ===
==== Para muestras mayores o igual a 30 ====
<center>
</br><math>
Z = \frac{\bar{X} - u}{\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}}
</math></br>

'''Donde:'''

'''<math>\bar{X}</math> =''' Promedio parcial (de la muestra)</br>
'''<math>\sigma</math> =''' Desviación poblacional total</br>
'''<math>u</math> =''' Valor de la hipótesis</br>
'''<math>n</math> =''' Número de datos
</center>

==== Para muestras menores a 30 ====
<center>
</br><math>
t = \frac{\bar{X} - u}{\sqrt{\frac{S}{n}}}
</math></br>

'''Donde:'''

'''<math>\bar{X}</math> =''' Promedio parcial (de la muestra)</br>
'''<math>S</math> =''' Desviación de la muestra</br>
'''<math>u</math> =''' Valor de la hipótesis</br>
'''<math>n</math> =''' Número de datos
</center>

=== Una proporción o porcentaje ===
==== Para muestras mayores o igual a 30 ====
<center>
</br><math>
Z = \frac{\hat{P}- P_0}{\frac{P_0 (1-P_0)}{n}}
</math></br>

'''Donde:'''

'''<math>\hat{P}</math> =''' Proporción de la muestra</br>
:''Se puede conseguir de la siguiente forma, si el problema no lo da''
:<math>\hat{P} = \frac{X}{n}</math></br>
'''<math>X</math> =''' Valor numérico de la muestra</br>
'''<math>P_0</math> =''' Proporción poblacional (total)</br>
'''<math>n</math> =''' Número de datos
</center>

==== Para muestras menores a 30 ====
<center>
</br><math>
t = \frac{\hat{P}- P_0}{ \frac{\hat{P}(1-\hat{P})}{n}}
</math></br>

'''Donde:'''

'''<math>\hat{P}</math> =''' Proporción de la muestra</br>
:''Se puede conseguir de la siguiente forma, si el problema no lo da''
:<math>\hat{P} = \frac{X}{n}</math></br>
'''<math>X</math> =''' Valor numérico de la muestra</br>
'''<math>P_0</math> =''' Proporción poblacional (total)</br>
'''<math>n</math> =''' Número de datos
</center>

=== Diferencia de dos medias o promedios ===
<center>
</br><math>
Z = \frac{(\bar{X_1} - \bar{X_2}) - (\bar{U_1} - \bar{U_2})}{\sqrt{\frac{\sigma^2_1}{n_1} + \frac{\sigma^2_2}{n_2}}}
</math></br>

'''Donde:'''

'''<math>\bar{X}_1</math> =''' Promedio de la primera variable</br>
'''<math>\bar{X}_2</math> =''' Promedio de la segunda variable</br>
'''<math>\bar{U}_1</math> =''' Porcentaje de la primera variable (si no se especifica es 100 (%))</br>
'''<math>\bar{U}_2</math> =''' Porcentaje de la segunda variable (si no se especifica es 100 (%))</br>
'''<math>\sigma_1</math> =''' Desviación de la primera variable</br>
'''<math>\sigma_2</math> =''' Desviación de la segunda variable</br>
'''<math>n_1</math> =''' Número de datos de la primera variable(total)</br>
'''<math>n_2</math> =''' Número de datos de la segunda variable(total)
</center>

=== Diferencia de proporciones o porcentajes ===
<center>
</br><math>
Z = \frac{(\hat{U_1} - \hat{U_2}) - (U_1 - U_2)}{\sqrt{[U (1-U)]\quad(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}}
</math></br>

donde:

</br><math>
U = \frac{X_1 + X_2}{n_1 + n_2}
</math></br>


'''Donde:'''

'''<math>\hat{U}_1</math> =''' Promedio de la primera variable en proporción (por ejemplo: 0.30)</br>
'''<math>\hat{U}_2</math> =''' Promedio de la segunda variable en proporción</br>
:''Se puede conseguir de la siguiente forma, si es un porcentaje''
:<math>\hat{U_1} = \frac{X_1}{n_1}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''o'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\hat{U_2} = \frac{X_2}{n_2}</math></br>
'''<math>\bar{X}_1</math> =''' Promedio de la primera variable en porcentaje (por ejemplo: 30 (%))</br>
'''<math>\bar{X}_2</math> =''' Promedio de la segunda variable en porcentaje (por ejemplo: 30 (%))</br>
'''<math>U_1</math> =''' Porcentaje de la primera variable (si no se especifica es 100 (%))</br>
'''<math>U_2</math> =''' Porcentaje de la segunda variable (si no se especifica es 100 (%))</br>
'''<math>n_1</math> =''' Número de datos de la primera variable(total)</br>
'''<math>n_2</math> =''' Número de datos de la segunda variable(total)
</center>

== Región de aceptación y rechazo ==
<center>Una vez obtenidos los datos necesarios para poder realizar el procedimiento estadístico, se deberán de colocar en un gráfico que ilustre cómo se plantea; se determina si se acepta o se niega la hipótesis nula (H<sub>o</sub>).</center></br>

{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" style="background:#ffffff" align="center" width="90%"
|+ align="center" style="background:DarkSlateBlue; color:white"|<big>'''Cuando...'''</big>
! style="background:Lavender; color:Black"|'''<big>H<sub>1</sub>:</big> ≠'''
! style="background:Lavender; color:Black"|'''<big>H<sub>1</sub>:</big> <'''
! style="background:Lavender; color:Black"|'''<big>H<sub>1</sub>:</big> >'''

|-
|[[File:Area-de-aceptacion-y-rechazo-igual.png|center|Área de aceptación y rechazo desigual|350px]]||[[File:Area-de-aceptacion-y-rechazo-menor.png|center|Área de aceptación y rechazo menor|350px]]||[[File:Area-de-aceptacion-y-rechazo-mayor.png|center|Área de aceptación y rechazo mayor|350px]]
|}

Los valores se sustituyen por cada uno de los puntos mencionados en la gráfica correspondiente. Puede resultarte algo parecido a esto: 

</br><center>''Nivel de significancia del 1 %, menos de 30 datos y cuando H<sub>1</sub> es mayor''</center>

[[File:Area-de-aceptacion-y-rechazo-mayor-ejemplo.png|center|ejemplo]]
<center>''En este caso se rechaza H<sub>o</sub>, por lo que se acepta H<sub>1</sub>''</center></br>

*El Valor de la Distribución puede ir tanto en el lado negativo como en el positivo, su signo también se acomoda al lugar en el que se encuentra.

</br><center>''Nivel de significancia del 1 %, menos de 30 datos y cuando H<sub>1</sub> es desigual''</center>

[[File:Area-de-aceptacion-y-rechazo-igual-ejemplo.png|center|ejemplo]]
<center>''En este caso se acepta H<sub>o</sub>, por lo que se rechaza H<sub>1</sub>''</center>

== Decisión ==
{{Cursos/Nota|imagen=importante|1=Los niveles de significancia deben ser reemplazado por su similar literal<br style="clear:both">
*'''<big>α = 0.01 o de significación del 1%</big>''' → Muy significativo</br>
*'''<big>α = 0.05 o de significación del 5%</big>''' → Significativo</br>
*'''<big>α = 0.10 o de significación del 10%</big>''' → Poco significativo(rara vez usado)}}
Es la parte final del procedimiento de prueba de hipótesis, en la que redactamos una conclusión de todo el estudio realizado.

Esta parte tiene que incluir necesariamente: <span style="color:green">'''El nivel de significancia'''</span>, la inclusión de <span style="color:DarkSalmon">'''H<small>o</small> ó H<small>1</small>'''</span> y su <span style="color:Violet">'''aceptación o rechazo'''</span>.


'''Ejemplo de una plantilla de redacción:'''

Se puede afirmar <span style="color:green">'''muy significativamente'''</span> que el <span style="color:DarkSalmon">'''número de personas que asisten al supermercado'''</span> <span style="color:Violet">'''no ha aumentado'''</span>.


'''Ejemplos según el gráfico:'''

[[File:Area-de-aceptacion-y-rechazo-mayor-ejemplo.png|center|ejemplo]]

<center>'''''Se rechaza H<sub>o</sub>'''''</br>''Se puede afirmar <span style="color:green">'''significativamente'''</span> que el <span style="color:DarkSalmon">'''número de personas que asisten al supermercado'''</span> <span style="color:Violet">''' ha disminuido'''</span>''</center></br>


[[File:Area-de-aceptacion-y-rechazo-igual-ejemplo.png|center|ejemplo]]

<center>'''''Se acepta H<sub>o</sub>'''''</br>''Se puede afirmar <span style="color:green">'''significativamente'''</span> que el <span style="color:DarkSalmon">'''número de personas que asisten al supermercado'''</span> <span style="color:Violet">''' no ha cambiado'''</span>''</center>
[[Categoría:Administración de empresas]]